Finite Group Databasebeta

← #14789067

Subgroups — #14789067

Order 2816.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622859C212yesmaximal, complemented
3C4×#67004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069830C212yesmaximal, complemented
6#13069650C212yesmaximal, complemented
7#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068575C212yesmaximal, complemented
11C11×#3499C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×2−1+4C2212yes—
13D4×Q8×C11—21no—
14D4×Q8×C11—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#547—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—22no—
19C11×#536—22no—
20C11×#536C2212yes—
21C11×#532—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊Q8—21no—
24C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×#67004C2212yes—
27C2×#67004C2211yescharacteristic
28C2×#66997C2212yes—
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30#10622859—28no—
31C2×#66901C2212yes—
32C2×#66901C2212yes—
33C2×#66901C2212yes—
34#10622845C2212yes—
35#10622845C2211yescharacteristic
36#10622843C2212yes—
37C2×#66900C2212yes—
38C2×#66900C2212yes—
39#10622703—21no—
40#10622688—21no—
41#10622667—22no—
42#10622643—21no—
43C4×#4326—21no—
44#10622631—21no—
45C4×#4324—21no—
46#10622617C2211yescharacteristic
47#10622608C2211yescharacteristic
48#10622593—22no—
49#10622586—22no—
50C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
51#10622537C2211yescharacteristic
52C4×#4318C2211yescharacteristic
53#10622170C2212yes—
54C11×2−1+4—24no—
55C11×2−1+4—24no—
56C11×2−1+4—42no—
57C11×2−1+4—42no—
58C2×C11×#41—22no—
59C2×C11×#41—22no—
60C2×C11×#41—24no—
61C2×C11×#41C2312yes—
62C2×C11×#41C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C11—22no—
64C22×Q8×C11—22no—
65C22×Q8×C11C2312yes—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8—22no—
68C11×C4⋊Q8—22no—
69C11×C4⋊Q8—22no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C11×#127D411yescharacteristic
76C11×#124—22no—
77C11×#124D412yes—
78C11×#123—24no—
79C11×#123—24no—
80C11×#123—24no—
81C11×C22⋊Q8—24no—
82C11×C22⋊Q8—24no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121—22no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121—21no—
89C4×Q8×C11D411yescharacteristic
90C4×Q8×C11D411yescharacteristic
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11—21no—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11D411yescharacteristic
98C4×D4×C11D411yescharacteristic
99C11×#117—21no—
100C11×#117C2311yescharacteristic
101C2×C11×C4⋊C4—22no—
102C2×C11×C4⋊C4—22no—
103C2×C11×C4⋊C4D412yes—
104C2×C11×C4⋊C4D412yes—
105C2×C42×C11—21no—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107#67004—22no—
108#67004—24no—
109#67004—42no—
110#67004D414yescomplemented
111#66997—24no—
112#66997—42no—
113C2×#4326—21no—
114C2×#4326—22no—
115C2×#4324—21no—
116C2×#4324—22no—
117C2×C4⋊Dic11—21no—
118C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
119C2×Dic11⋊C4—21no—
120C2×Dic11⋊C4—24no—
121C2×C4×Dic11—21no—
122C2×C4×Dic11C2312yes—
123C2×#4318C2311yescharacteristic
124C2×#4318C2312yes—
125C2×#4318C2311yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130#66901—24no—
131#66901—24no—
132#66901—42no—
133#66900—24no—
134#66900—42no—
135#66899—21no—
136#66899—22no—
137#66896—21no—
138#66896—22no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—24no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148C4×C11⋊C8—21no—
149#24233—111nomaximal, Sylow
150C11×#41—21no—
151C11×#41—21no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—22no—
156C11×#41—44no—
157C11×#41—44no—
158C11×#41—48no—
159C11×#41—48no—
160C11×#41—44no—
161C11×#41—44no—
162C11×#41C2×D412yes—
163C11×#41#4112yes—
164C2×Q8×C11—24no—
165C2×Q8×C11—22no—
166C2×Q8×C11—22no—
167C2×Q8×C11—22no—
168C2×Q8×C11—22no—
169C2×Q8×C11—22no—
170C2×Q8×C11—22no—
171C2×Q8×C11—44no—
172C2×Q8×C11—44no—
173C2×Q8×C11—44no—
174C2×Q8×C11—44no—
175C2×Q8×C11C2×D412yes—
176C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11—24no—
179C2×D4×C11—22no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D412yes—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—24no—
186C22×C4×C11—24no—
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—22no—
190C22×C4×C11C2×D414yes—
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C11C2411yescharacteristic
194C22×Dic11—22no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22C2×D412yes—
203C11×C4⋊C4—24no—
204C11×C4⋊C4—24no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C22⋊C4—24no—
216C11×C22⋊C4—24no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229#4326—24no—
230#4326—44no—
231#4324—24no—
232#4324—44no—
233C4⋊Dic11—24no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236Dic11⋊C4—48no—
237Dic11⋊C4—41no—
238Dic11⋊C4—41no—
239C4×Dic11—22no—
240C4×Dic11—22no—
241C4×Dic11—41no—
242C4×Dic11—41no—
243#4318—22no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—22no—
247#4318—21no—
248#4318C2×D412yes—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—22no—
252#3499D1111yescharacteristic
253#3037—111no—
254C2×#456—112no—
255C4×#137—111no—
256#2546—111no—
257#2038—112no—
258#2005—112no—
259#1980—111no—
260#1966—111no—
261#1806—111no—
262#1793—112no—
263C23×C11—21no—
264C23×C11—22no—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266Q8×C11—21no—
267Q8×C11—22no—
268Q8×C11—22no—
269Q8×C11—48no—
270Q8×C11—42no—
271Q8×C11—42no—
272Q8×C11—42no—
273Q8×C11—42no—
274Q8×C11#12112yes—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—21no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—22no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—48no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11#12112yes—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—24no—
294C2×C4×C11—24no—
295C2×C4×C11—24no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—48no—
299C2×C4×C11—48no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic11—24no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—41no—
321Dic22—22no—
322Dic22—22no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325C11⋊C8—22no—
326C11⋊C8—41no—
327C11⋊C8—42no—
328C2×2−1+4C2×D1112yes—
329C2×#137—111no—
330C2×#137—112no—
331D4×Q8—21no—
332D4×Q8—21no—
333#547—21no—
334#547—21no—
335#547—22no—
336#547—22no—
337#536—22no—
338#536C2×D1112yes—
339#532—21no—
340#532C2×D1111yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—21no—
342C2×C4⋊Q8—112no—
343C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
344C4×#41C2×D1111yescharacteristic
345C2×C4×Q8—111no—
346#464—222no—
347#462—221no—
348#460—221no—
349#456—228no—
350#441—221no—
351#440—221no—
352C4×Q16—221no—
353C4×SD16—221no—
354#428—111no—
355#423—111no—
356C2×#104—112no—
357C2×#104—112no—
358C2×#104—112no—
359#419—111no—
360#417—111no—
361#417—112no—
362C2×#101—112no—
363C2×#101—112no—
364C4×M16—111no—
365#398—222no—
366#391—112no—
367#389—222no—
368C4×C4⋊C4—111no—
369#339—112no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—22no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11D4211yescharacteristic
380C22×C11#54611yescharacteristic
381C4×C11—22no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—44no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11#45612yescomplemented
390C4×C11C2×#12111yescharacteristic
391C4×C11#53511yescharacteristic
392C4×C11D4211yescharacteristic
393C4×C11#54611yescharacteristic
394Dic11—44no—
395Dic11—42no—
396Dic11—81no—
3972−1+4—24no—
3982−1+4—24no—
3992−1+4—42no—
4002−1+4—42no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—24no—
404C2×#41C22×D1112yes—
405C2×#41C22×D1111yescharacteristic
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—111no—
409C22×Q8C22×D1112yes—
410#137—114no—
411#137—222no—
412#137—224no—
413#137—442no—
414C2×Q16—221no—
415C2×Q16—222no—
416C2×SD16—221no—
417C2×SD16—222no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—112no—
420C2×M16—111no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—22no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—224no—
429C4⋊Q8—442no—
430C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
431#127C22⋊D1111yescharacteristic
432#124—22no—
433#124C22⋊D1112yes—
434#123—24no—
435#123—24no—
436#123—24no—
437C22⋊Q8—24no—
438C22⋊Q8—24no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445C4×Q8—221no—
446C4×Q8—221no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—221no—
449C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
450C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
458C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
459#117—21no—
460#117C22×D1111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—111no—
464C2×C4⋊C4—221no—
465C2×C4⋊C4—221no—
466C2×C4⋊C4—224no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
468C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—112no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42C22×D1111yescharacteristic
473#107—221no—
474#106—221no—
475C4⋊C8—221no—
476C4⋊C8—221no—
477#104—224no—
478#104—224no—
479#104—442no—
480#103—221no—
481#103—222no—
482#103—221no—
483#103—221no—
484#102—221no—
485#102—222no—
486#101—224no—
487#101—442no—
488#97—221no—
489C4×C8—221no—
490#95—221no—
491#95—224no—
492C2×C11—21no—
493C2×C11—21no—
494C2×C11—42no—
495C2×C11—82no—
496C2×C11#240811yescharacteristic
497C2×C11C2×#45611yescharacteristic
498C2×C11#302011yescharacteristic
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—48no—
508#41—48no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41D4×D1112yes—
512#41#434112yes—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—112no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8—221no—
528C2×Q8—221no—
529C2×Q8—221no—
530C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
531C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
538C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—224no—
553Q16—444no—
554SD16—224no—
555SD16—444no—
556M16—112no—
557M16—221no—
558M16—222no—
559M16—221no—
560M16—222no—
561M16—221no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—222no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—224no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—448no—
579C4⋊C4—441no—
580C4⋊C4—441no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—222no—
594C42—222no—
595C42—441no—
596C42—441no—
597C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
601C11#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—48no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—222no—
614Q8—222no—
615Q8—441no—
616Q8—441no—
617Q8#6699112yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—21no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4#6699112yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—224no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4#6700611yescharacteristic
655C2×C4#6700611yescharacteristic
656C2×C4#6700611yescharacteristic
657C2×C4#6700611yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
659C2×C4C2×#434111yescharacteristic
660C2×C4#6703711yescharacteristic
661C2×C4#6703711yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
664C8—222no—
665C8—442no—
666C8—441no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
676C22#1062333711yescharacteristic
677C22C2×#6700611yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—444no—
687C4—442no—
688C4—881no—
689C4#1062285912yescomplemented
690C4C2×#6699111yescharacteristic
691C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
692C4#1062333611yescharacteristic
693C4#1062333711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2#1307196611yescharacteristic
699C2C2×#1062285911yescharacteristic
700C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3499C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3499D11
hypocenterC11#24233
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078084C2semidirect
2. C2×#10622859C2semidirect
3. C4×#67004C2semidirect
4. #13073605C2semidirect
5. #13069830C2semidirect
6. #13069650C2semidirect
7. #13069536C2semidirect
8. #13069461C2semidirect
9. #13068636C2semidirect
10. #13068575C2semidirect
110. #67004D4semidirect
389. C4×C11#456semidirect
601. C11#24233semidirect
689. C4#10622859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780842
C2×#106228592
C4×#670042
#130736052
#130698302
#130696502
#130695362
#130694612
#130686362
#130685752
C11×#34992
#2423311