Finite Group Databasebeta

← #14789411

Subgroups — #14789411

Order 2816.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622354C212yesmaximal, complemented
3#13076899C212yesmaximal, complemented
4C4×#66990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069868C212yesmaximal, complemented
6#13069743C212yesmaximal, complemented
7#13069451C212yesmaximal, complemented
8#13068562C212yesmaximal, complemented
9C11×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037C2212yes—
11C23×C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66990C2211yescharacteristic
14C2×#66983—21no—
15C2×#66983C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17#10623086—22no—
18#10623085—24no—
19D4×D44—22no—
20#10623041—21no—
21C2×#66948—22no—
22#10623024—21no—
23#10623024C2212yes—
24C2×#66935C2214yescomplemented
25#10623008—21no—
26C2×C11×#99C2212yes—
27C11×#380C2212yescomplemented
28#10622833C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
30#10622602—21no—
31#10622600—22no—
32#10622571C2214yescomplemented
33#10622569—21no—
34#10622568C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#66870C2214yescomplemented
36C2×#66870C2214yescomplemented
37#10622559C2211yescharacteristic, complemented
38C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
39#10622354—28no—
40#10622278—24no—
41C11×#342C2212yescomplemented
42C24×D11C2311yescharacteristic
43C22×D4×C11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
45C23×C4×C11C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D11—22no—
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11C2314yes—
49C23×Dic11C2311yescharacteristic
50#67037—24no—
51#67037—24no—
52#67037—44no—
53C2×#4341—24no—
54C2×D4×D11—24no—
55C2×#4339—22no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—24no—
58C22×D44D412yescomplemented
59C22×C4×D11—22no—
60C22×C4×D11—21no—
61C22×C4×D11—22no—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11—44no—
64C4×D4×C11—22no—
65C4×D4×C11—22no—
66C2×C11×C4⋊C4—22no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
70C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
75#66990—22no—
76#66990D414yescomplemented
77#66983—22no—
78#66983—22no—
79#66983—22no—
80#66983—22no—
81#66983—22no—
82#66983—22no—
83#66983—22no—
84#66983—22no—
85C4×C22⋊D11—44no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97#66950—24no—
98#66948—24no—
99#66948—48no—
100#66939—24no—
101#66939—24no—
102#66935—24no—
103#66935—24no—
104#66935—28no—
105#66935—44no—
106#66928—22no—
107#66927—21no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—22no—
110#66922—21no—
111C11×#99—24no—
112C11×#95—22no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—24no—
117#66870—28no—
118#66870—44no—
119#24260—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C24×C11C2411yescharacteristic
122C23×D11—21no—
123C23×D11—22no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—22no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11—42no—
129C23×D11C2×D414yes—
130C23×D11C2×D412yescomplemented
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11#4112yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—24no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—44no—
158C2×C22⋊D11—44no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11C2×D414yes—
166#4341—48no—
167#4341—48no—
168D4×D11—48no—
169D4×D11—48no—
170#4339—44no—
171#4339—44no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—44no—
178C2×D44—48no—
179C2×D44—48no—
180C2×D44—48no—
181C2×D44—82no—
182C2×C4×D11—24no—
183C2×C4×D11—28no—
184C2×C4×D11—24no—
185C2×C4×D11—42no—
186C2×C4×D11—44no—
187C2×C4×D11—42no—
188C2×C4×D11—44no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11—44no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—41no—
193C2×C4×D11—41no—
194C2×Dic22—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—44no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—24no—
200C11×C22⋊C4—24no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—42no—
206C22⋊Dic11C2×D412yescomplemented
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—24no—
211(C2×D11)⋊C4—24no—
212(C2×D11)⋊C4—48no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215(C2×D11)⋊C4—48no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220Dic11⋊C4—42no—
221C4×Dic11—42no—
222#3496—111no—
223C2×B(4,𝔽2)—112no—
224#2847—112no—
225C4×#120—111no—
226#2044—112no—
227#2021—112no—
228#1964—112no—
229#1799D1111yescharacteristic, complemented
230#1790—112no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11#12112yescomplemented
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C23×C11C22×D412yes—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C23×C11C2×#4111yescharacteristic
242C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—24no—
246C22×D11—24no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—24no—
249C22×D11—24no—
250C22×D11—24no—
251C22×D11—24no—
252C22×D11—44no—
253C22×D11—48no—
254C22×D11—44no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—44no—
263C22×D11—44no—
264C22×D11—44no—
265C22×D11—82no—
266C22×D11—82no—
267D4×C11—24no—
268D4×C11—24no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—24no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—44no—
281C2×C4×C11—44no—
282C2×C4×C11—44no—
283C2×C4×C11—81no—
284C2×C4×C11#12012yes—
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12112yescomplemented
288C22⋊D11—48no—
289C22⋊D11—48no—
290C22⋊D11—44no—
291C22⋊D11—44no—
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—44no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—24no—
296C2×Dic11—24no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—24no—
299C2×Dic11—24no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—44no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309D44—44no—
310D44—44no—
311D44—82no—
312D44—82no—
313D44—82no—
314D44—816no—
315C4×D11—44no—
316C4×D11—48no—
317C4×D11—48no—
318C4×D11—44no—
319Dic22—44no—
320C2×H(5,𝔽2)—112no—
321C24×C4—111no—
322#547—222no—
323#546—224no—
324D42—222no—
325#537—221no—
326#534—112no—
327#534—221no—
328#532—221no—
329C2×#121—112no—
330C2×#121—222no—
331C2×#121—221no—
332C2×#120—111no—
333C2×#120—114no—
334C2×C4×D4—221no—
335C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
336B(4,𝔽2)—228no—
337C2×#99—114no—
338C2×#99—114no—
339C2×#99C2×D1112yes—
340#386—111no—
341#386—114no—
342#386—224no—
343#386—221no—
344#385—111no—
345#385—221no—
346#380—222no—
347#380C2×D1112yescomplemented
348#379—111no—
349C4×C22⋊C4—111no—
350C4×C22⋊C4—221no—
351#342C2×D1112yescomplemented
352C22×C11—22no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—22no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11C2×#12111yescharacteristic
366C22×C11#53511yescharacteristic
367C22×C11D4212yes—
368C22×C11#54612yes—
369C2×D11—28no—
370C2×D11—24no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—44no—
375C2×D11—44no—
376C2×D11—44no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—44no—
381C2×D11—44no—
382C2×D11—44no—
383C2×D11—84no—
384C2×D11—84no—
385C2×D11—164no—
386C4×C11—22no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—22no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—84no—
392C4×C11B(4,𝔽2)12yescomplemented
393Dic11—42no—
394Dic11—44no—
395Dic11—42no—
396Dic11—81no—
397C25—111no—
398H(5,𝔽2)—224no—
399H(5,𝔽2)—224no—
400H(5,𝔽2)—444no—
401C2×#41—224no—
402C2×#41—222no—
403C22×D4—114no—
404C22×D4—112no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—224no—
407C22×D4—224no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4C22×D1111yescharacteristic
411C23×C4—111no—
412C23×C4—221no—
413C23×C4—222no—
414C23×C4—221no—
415C23×C4—222no—
416C23×C4—444no—
417C23×C4D4411yescharacteristic, complemented
418C23×C4C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊Q8—221no—
420#127—221no—
421#124—222no—
422#123—224no—
423#123—224no—
424C22⋊Q8—224no—
425#121—224no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433#121—222no—
434#121—448no—
435#120—114no—
436#120—224no—
437#120—224no—
438#120—228no—
439#120—222no—
440#120—444no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—444no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4—111no—
452C2×C22⋊C4—114no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—224no—
457C2×C22⋊C4—224no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
462C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
463C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
464C2×C42—221no—
465C2×C42D4411yescharacteristic, complemented
466#99—24no—
467#99—228no—
468#99—444no—
469#95—22no—
470#95—224no—
471#95—221no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—22no—
477C2×C11—22no—
478C2×C11—42no—
479C2×C11#240811yescharacteristic
480C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C2×C11#302511yescharacteristic
482D11—44no—
483D11—84no—
484C24—114no—
485C24—112no—
486C24—222no—
487C24—221no—
488C24—222no—
489C24—221no—
490C24—222no—
491C24—442no—
492C24—442no—
493C24C2×D4411yescharacteristic
494C24C23×D1111yescharacteristic
495#41—444no—
496#41—448no—
497#41—448no—
498#41—444no—
499C2×Q8—222no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—224no—
506C2×D4—224no—
507C2×D4—224no—
508C2×D4—224no—
509C2×D4—224no—
510C2×D4—224no—
511C2×D4—224no—
512C2×D4—224no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—448no—
517C2×D4—448no—
518C2×D4—448no—
519C2×D4—448no—
520C2×D4—448no—
521C2×D4—444no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—444no—
525C2×D4—882no—
526C2×D4D4×D1112yes—
527C2×D4#434312yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—114no—
534C22×C4—224no—
535C22×C4—224no—
536C22×C4—228no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4—444no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4—444no—
546C22×C4—442no—
547C22×C4—444no—
548C22×C4—442no—
549C22×C4—441no—
550C22×C4—442no—
551C22×C4—441no—
552C22×C4C2×D4411yescharacteristic
553C22×C4C2×D4411yescharacteristic
554C22×C4C2×D4411yescharacteristic
555C22×C4C2×D4411yescharacteristic
556C22×C4C2×D4411yescharacteristic
557C22×C4D4×D1112yes—
558C22×C4D4×D1112yes—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—442no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—112no—
571C22⋊C4—224no—
572C22⋊C4—224no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—224no—
575C22⋊C4—224no—
576C22⋊C4—224no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—448no—
579C22⋊C4—448no—
580C22⋊C4—442no—
581C22⋊C4—442no—
582C22⋊C4—442no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—442no—
586C11#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—222no—
594C23—222no—
595C23—224no—
596C23—224no—
597C23—222no—
598C23—224no—
599C23—224no—
600C23—224no—
601C23—224no—
602C23—442no—
603C23—441no—
604C23—442no—
605C23—441no—
606C23—444no—
607C23—444no—
608C23—444no—
609C23—444no—
610C23—444no—
611C23—448no—
612C23—441no—
613C23—441no—
614C23—442no—
615C23—882no—
616C23—882no—
617C23#6694812yescomplemented
618C23C22×D4411yescharacteristic
619C23C2×D4×D1112yes—
620C23C2×D4×D1111yescharacteristic
621C23C2×#434311yescharacteristic
622C23#6704212yes—
623Q8—444no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—444no—
627D4—448no—
628D4—448no—
629D4—444no—
630D4—444no—
631D4—444no—
632D4—444no—
633D4—444no—
634D4—882no—
635D4—882no—
636D4—882no—
637D4—8816no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—224no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—224no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—224no—
658C2×C4—224no—
659C2×C4—444no—
660C2×C4—448no—
661C2×C4—448no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—442no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—444no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—444no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4#6693511yescharacteristic
673C2×C4#6693512yes—
674C2×C4#6693511yescharacteristic
675C2×C4#6694812yescomplemented
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—81no—
688C22—224no—
689C22—228no—
690C22—444no—
691C22—442no—
692C22—442no—
693C22—442no—
694C22—444no—
695C22—444no—
696C22—442no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—444no—
700C22—444no—
701C22—444no—
702C22—884no—
703C22—884no—
704C22—1764no—
705C22C2×#6693511yescharacteristic
706C22C2×#6694811yescharacteristic
707C22#1062305611yescharacteristic
708C22#1062314012yes—
709C22#1062316112yes—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—84no—
716C4—442no—
717C4—444no—
718C4—442no—
719C4—881no—
720C4#1062235412yescomplemented
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—444no—
727C2—884no—
728C2#1307197311yescharacteristic
729C2C2×#1062235411yescharacteristic
730C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1799C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1799D11
hypocenterC11#24260
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082380C2semidirect
2. C2×#10622354C2semidirect
3. #13076899C2semidirect
4. C4×#66990C2semidirect
5. #13069868C2semidirect
6. #13069743C2semidirect
7. #13069451C2semidirect
8. #13068562C2semidirect
9. C11×#1799C2semidirect
11. C23×C4×D11C22semidirect
24. C2×#66935C22semidirect
27. C11×#380C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
32. #10622571C22semidirect
34. #10622568C22semidirect
35. C2×#66870C22semidirect
36. C2×#66870C22semidirect
37. #10622559C22semidirect
41. C11×#342C22semidirect
44. C23×C4×C11D4semidirect
58. C22×D44D4semidirect
67. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
68. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
71. C2×C42×C11D4semidirect
76. #66990D4semidirect
92. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
130. C23×D11C2×D4semidirect
206. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
229. #1799D11semidirect
237. C23×C11#121semidirect
287. C2×C4×C11#121semidirect
347. #380C2×D11semidirect
351. #342C2×D11semidirect
392. C4×C11B(4,𝔽2)semidirect
417. C23×C4D44semidirect
450. C2×C4⋊C4D44semidirect
461. C2×C22⋊C4D44semidirect
465. C2×C42D44semidirect
586. C11#24260semidirect
617. C23#66948semidirect
675. C2×C4#66948semidirect
720. C4#10622354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
C2×#106223542
#130768992
C4×#669902
#130698682
#130697432
#130694512
#130685622
C11×#17992
#2426011