Finite Group Databasebeta

← #14789413

Subgroups — #14789413

Order 2816.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622856C212yesmaximal, complemented
2#13076942C212yesmaximal, complemented
3C4×#66988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069864C212yesmaximal, complemented
5#13069745C212yesmaximal, complemented
6#13069453C212yesmaximal, complemented
7#13068604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068564C212yesmaximal, complemented
9C11×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C11×#547—22no—
12C11×#546—24no—
13D42×C11—22no—
14C11×#537—21no—
15C11×#534—21no—
16C11×#534C2212yes—
17C11×#532—21no—
18C2×C11×#121—21no—
19C2×C11×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
21C2×#66988C2211yescharacteristic
22C2×#66988C2214yescomplemented
23C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622856—28no—
25#10622834—22no—
26#10622833C2211yescharacteristic
27#10622833C2214yescomplemented
28C2×#66898C2212yes—
29C2×#66898C2214yescomplemented
30C2×#66898C2214yescomplemented
31#10622825C2212yescomplemented
32C4×C22⋊Dic11—21no—
33C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
34#10622591—21no—
35#10622586—22no—
36#10622559C2211yescharacteristic, complemented
37#10622557—21no—
38#10622557—24no—
39#10622556C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic11⋊C4—21no—
41#10622164C2212yescomplemented
42C11×H(5,𝔽2)—24no—
43C11×H(5,𝔽2)—24no—
44C11×H(5,𝔽2)—44no—
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41—24no—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11—24no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11D412yes—
51C22×D4×C11C2314yes—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C23×Dic11C2311yescharacteristic
56C23×Dic11C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#124—22no—
60C11×#123—24no—
61C11×#123—24no—
62C11×C22⋊Q8—24no—
63C11×#121—22no—
64C11×#121—22no—
65C11×#121—24no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—22no—
71C11×#121—22no—
72C11×#120—24no—
73C11×#120—24no—
74C4×D4×C11—22no—
75C4×D4×C11—22no—
76C4×D4×C11—22no—
77C4×D4×C11—22no—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4D412yes—
80C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4—22no—
82C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C11×C22⋊C4D414yes—
84C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C11D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87C2×C22⋊Dic11—24no—
88C2×C22⋊Dic11—21no—
89C2×C22⋊Dic11—24no—
90C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic11C2314yes—
92C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
93#66988—22no—
94#66988—28no—
95#66988—44no—
96#66988D414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic11—22no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—24no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11—22no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11—22no—
106#66898—24no—
107#66898—28no—
108#66898—44no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—24no—
115C11⋊#95—21no—
116#24261—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—22no—
118C24×C11C2×D414yes—
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C24×C11C2411yescharacteristic
121C11×#41—48no—
122C11×#41—48no—
123C11×#41—44no—
124C11×#41—44no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—24no—
134C2×D4×C11—24no—
135C2×D4×C11—24no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—44no—
141C2×D4×C11—48no—
142C2×D4×C11—48no—
143C2×D4×C11—44no—
144C2×D4×C11—44no—
145C2×D4×C11—82no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11#4112yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—24no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11—42no—
154C22×C4×C11C2×D414yes—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—24no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—42no—
172C22×Dic11C2×D412yescomplemented
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—24no—
179C11×C22⋊C4—24no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—24no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—24no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C22⋊Dic11—24no—
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—24no—
191C22⋊Dic11—48no—
192C22⋊Dic11—42no—
193C22⋊Dic11—48no—
194C22⋊Dic11C2×D412yescomplemented
195C4⋊Dic11—44no—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—48no—
198Dic11⋊C4—42no—
199C4×Dic11—42no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—42no—
202C4×Dic11—41no—
203#3496D1111yescharacteristic
204C2×#458—112no—
205#2854—112no—
206C4×#123—111no—
207#2044—112no—
208#2022—112no—
209#1964—112no—
210#1799—111no—
211#1790—112no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11—24no—
215C23×C11—24no—
216C23×C11—24no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—44no—
222C23×C11—44no—
223C23×C11—44no—
224C23×C11—82no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11#12112yes—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C23×C11C22×D412yes—
230C23×C11C2×#4111yescharacteristic
231C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
232Q8×C11—44no—
233D4×C11—24no—
234D4×C11—24no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—48no—
237D4×C11—44no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—44no—
240D4×C11—44no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—82no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—24no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—24no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—24no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—48no—
257C2×C4×C11—44no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—81no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12012yes—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12112yes—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—24no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—24no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—44no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—44no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—44no—
285C2×H(5,𝔽2)C2×D1112yes—
286#547—22no—
287#546—24no—
288D42—22no—
289#537—21no—
290#534—21no—
291#534C2×D1112yes—
292#532—21no—
293C2×#123—111no—
294C2×#123—114no—
295C2×#121—21no—
296C2×#121C2×D1112yes—
297C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
298C22×C42—111no—
299#458—228no—
300C2×#99—112no—
301C2×#99—114no—
302C2×#99—114no—
303#390—222no—
304#389—222no—
305#388—224no—
306#388—221no—
307#387—221no—
308#386—114no—
309#386—111no—
310#385—111no—
311#381—111no—
312#380—112no—
313C4×C4⋊C4—221no—
314C4×C22⋊C4—111no—
315C4×C22⋊C4—221no—
316#342—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—22no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—22no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—44no—
329C22×C11—44no—
330C22×C11—44no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—84no—
333C22×C11—84no—
334C22×C11—164no—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11C2×#12111yescharacteristic
337C22×C11#53511yescharacteristic
338C22×C11D4212yes—
339C22×C11#54612yes—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—22no—
343C4×C11—44no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11#45812yescomplemented
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—84no—
351Dic11—81no—
352H(5,𝔽2)—24no—
353H(5,𝔽2)—24no—
354H(5,𝔽2)—44no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D1112yes—
361C22×D4C22×D1114yes—
362C22×D4C22×D1111yescharacteristic
363C23×C4—111no—
364C23×C4—111no—
365C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
366C23×C4C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8—21no—
368#127—21no—
369#124—22no—
370#123—24no—
371#123—24no—
372#123—114no—
373#123—222no—
374#123—228no—
375#123—444no—
376C22⋊Q8—24no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—24no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#120—24no—
387#120—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—224no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—111no—
401C2×C22⋊C4—114no—
402C2×C22⋊C4—111no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—224no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—224no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
409C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C42—221no—
411C2×C42—221no—
412C2×C42—221no—
413C2×C42—222no—
414C2×C42—222no—
415C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
416#99—228no—
417#99—224no—
418#99—444no—
419#95—221no—
420#95—221no—
421#95—221no—
422#95—221no—
423#95—221no—
424#95—222no—
425#95—224no—
426C2×C11—21no—
427C2×C11—22no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—22no—
430C2×C11—42no—
431C2×C11—84no—
432C2×C11#240811yescharacteristic
433C2×C11C2×#45811yescharacteristic
434C2×C11#302511yescharacteristic
435C24—22no—
436C24C2×C22⋊D1114yes—
437C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C24C23×D1111yescharacteristic
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443C2×Q8—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4D4×D1112yes—
465C2×D4#434112yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—224no—
482C22×C4—442no—
483C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—224no—
497C4⋊C4—448no—
498C4⋊C4—444no—
499C4⋊C4—442no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—112no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—224no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—448no—
513C22⋊C4—448no—
514C22⋊C4—442no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—442no—
518C42—441no—
519C42—442no—
520C42—441no—
521C11#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#6699112yes—
537C23C2×D4×D1111yescharacteristic
538C23C2×#434111yescharacteristic
539C23#6703712yes—
540C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
541C23C22×C22⋊D1112yes—
542Q8—44no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—224no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—224no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—444no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4#6699112yes—
592C2×C4#6700611yescharacteristic
593C2×C4#6700612yes—
594C2×C4#6700611yescharacteristic
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—81no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—164no—
613C22C2×#6699111yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D1112yes—
615C22#1062333611yescharacteristic
616C22#1062333712yes—
617C22C2×#6700611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—442no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—884no—
628C4—881no—
629C4#1062285612yescomplemented
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—84no—
636C2#1307196611yescharacteristic
637C2C2×#1062285611yescharacteristic
638C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3496C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3496D11
hypocenterC11#24261
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622856C2semidirect
2. #13076942C2semidirect
3. C4×#66988C2semidirect
4. #13069864C2semidirect
5. #13069745C2semidirect
6. #13069453C2semidirect
7. #13068604C2semidirect
8. #13068564C2semidirect
22. C2×#66988C22semidirect
23. C22×C4×Dic11C22semidirect
27. #10622833C22semidirect
29. C2×#66898C22semidirect
30. C2×#66898C22semidirect
31. #10622825C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
36. #10622559C22semidirect
39. #10622556C22semidirect
41. #10622164C22semidirect
96. #66988D4semidirect
172. C22×Dic11C2×D4semidirect
194. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
346. C4×C11#458semidirect
521. C11#24261semidirect
629. C4#10622856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228562
#130769422
C4×#669882
#130698642
#130697452
#130694532
#130686042
#130685642
C11×#34962
#2426111