Finite Group Databasebeta

← #14789704

Subgroups — #14789704

Order 2816.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078333C212yesmaximal, complemented
3#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069902C212yesmaximal, complemented
6#13069719C212yesmaximal, complemented
7#13069501C212yesmaximal, complemented
8#13068664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14C11×#575C2212yescomplemented
15C11×#532C2211yescharacteristic
16#10623369—22no—
17#10623368—22no—
18#10623367—22no—
19#10623366—22no—
20#10623353—22no—
21#10623353C2212yes—
22#10623353C2212yescomplemented
23C2×#67003—22no—
24C2×#67003C2212yes—
25C2×#67001C2211yescharacteristic
26C2×#67001C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#456—21no—
28C11×#455—21no—
29C11×#454—21no—
30C11×#453—21no—
31C2×C11×#104C2212yescomplemented
32C11×#413C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622850C2212yescomplemented
35#10622847C2211yescharacteristic
36#10622847C2211yescharacteristic, complemented
37#10622847C2212yescomplemented
38#10622817—22no—
39#10622816—22no—
40#10622813—22no—
41#10622812—22no—
42#10622745C2212yescomplemented
43#10622742C2212yescomplemented
44C2×#66886C2212yescomplemented
45#10622708—21no—
46#10622690—21no—
47#10622675—21no—
48#10622674—21no—
49#10622625—22no—
50D4×C11⋊C8—22no—
51C2×#66869C2212yescomplemented
52#10622537C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C11⋊#338C2212yescomplemented
55C11×2−1+4—22no—
56C11×2−1+4—21no—
57C11×H(5,𝔽2)—22no—
58C11×H(5,𝔽2)—22no—
59C11×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×C11×#41—22no—
61C2×C11×#41—42no—
62C2×C11×#41C2311yescharacteristic
63C2×C11×#41C2312yes—
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65#67043—22no—
66#67042—22no—
67#41×D11—42no—
68#67040—21no—
69#67037—21no—
70#67037—22no—
71C2×#4339—22no—
72C2×#4339C2312yes—
73C11×#137—22no—
74C11×#137—22no—
75C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C11×#135—42no—
78C2×C11×M16C2312yes—
79C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C11×#127D411yescharacteristic
81C11×#124D411yescharacteristic
82C11×#124D411yescharacteristic
83C11×#121—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67004—24no—
87#67004—22no—
88#67004—22no—
89#67003—24no—
90#67003—24no—
91#67003—22no—
92#67003—24no—
93#67003—22no—
94#67003—22no—
95#67003—22no—
96#67003—42no—
97#67002—24no—
98#67002—22no—
99#67002—22no—
100#67001—22no—
101#67001—22no—
102#67001—22no—
103#67001—22no—
104C2×#4326—22no—
105C2×#4326D412yescomplemented
106#66995—24no—
107#66995—22no—
108#66995—22no—
109C2×#4325—22no—
110C2×#4325D412yescomplemented
111C2×#4324—22no—
112C2×#4324D412yescomplemented
113#66985—24no—
114#66985—22no—
115#66985—22no—
116C2×#4323—22no—
117C2×#4323D412yescomplemented
118C2×#4318—21no—
119C2×#4318D412yes—
120C2×#4318C2312yes—
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123C22×C11⋊C8—21no—
124C22×C11⋊C8D412yes—
125C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127C11×#104—22no—
128C11×#104—22no—
129C11×#101—21no—
130C11×#100—21no—
131#66900—22no—
132#66900—21no—
133#66897—22no—
134#66897—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)—22no—
136C22⋊(C11⋊C8)—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)—42no—
138#66888—22no—
139#66887—22no—
140#66886—22no—
141#66886—22no—
142(C2×D11)⋊C8—42no—
143#66869—22no—
144#66869—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)—22no—
146C4×C11⋊C8—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#24287—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—24no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—22no—
156C11×#41—22no—
157C11×#41—22no—
158C11×#41—44no—
159C11×#41—42no—
160C11×#41—42no—
161C11×#41—42no—
162C11×#41—42no—
163C2×Q8×C11—22no—
164C2×Q8×C11—42no—
165C2×Q8×C11C2×D412yes—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11—22no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—42no—
173C2×D4×C11—44no—
174C2×D4×C11—42no—
175C2×D4×C11C2×D412yes—
176C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11#4112yes—
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—42no—
183C22×C4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—42no—
187#4343—42no—
188Q8×D11—42no—
189#4341—42no—
190#4341—44no—
191D4×D11—44no—
192D4×D11—42no—
193#4339—24no—
194#4339—22no—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—22no—
198#4339—42no—
199#4339—42no—
200C2×D44—22no—
201C2×D44C2×D412yes—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—42no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22C2×D412yes—
206C11×Q16—42no—
207C11×SD16—42no—
208C11×SD16—42no—
209C11×D8—42no—
210C11×M16—22no—
211C11×M16—22no—
212C2×C8×C11—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219#4326—24no—
220#4326—22no—
221#4326—22no—
222#4326—42no—
223#4325—24no—
224#4325—22no—
225#4325—22no—
226#4325—42no—
227#4324—24no—
228#4324—22no—
229#4324—22no—
230#4324—42no—
231#4323—24no—
232#4323—22no—
233#4323—22no—
234#4323—42no—
235#4318—24no—
236#4318—22no—
237#4318—22no—
238#4318—22no—
239#4318—22no—
240#4318—42no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242C2×C11⋊C8—22no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—22no—
246C2×C11⋊C8—22no—
247C2×C11⋊C8—41no—
248C2×C11⋊C8—41no—
249C2×C11⋊C8C2×D412yes—
250C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C11⋊C8C2×D412yes—
253C2×C11⋊C8C2×D412yes—
254#3584—111no—
255#3067—112no—
256#3018—111no—
257#3018D1111yescharacteristic, complemented
258#2931—111no—
259#2050—112no—
260#2017—112no—
261#1974—112no—
262#1813—111no—
263#1791—111no—
264#1791—111no—
265C23×C11—21no—
266C23×C11—22no—
267C23×C11—42no—
268C23×C11#12112yes—
269C23×C11C2×#4111yescharacteristic
270C22×D11—22no—
271C22×D11—42no—
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—22no—
274Q8×C11—22no—
275Q8×C11—22no—
276Q8×C11—42no—
277D4×C11—24no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—22no—
280D4×C11—22no—
281D4×C11—22no—
282D4×C11—44no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—44no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—42no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—44no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11#12112yes—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D412yes—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—42no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—42no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44—42no—
314C4×D11—44no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—42no—
317Dic22—22no—
318Dic22—22no—
319Dic22—42no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—22no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—42no—
325C11⋊C8#12011yescharacteristic
326C11⋊C8#12011yescharacteristic
327C11⋊C8#12012yes—
328#585—111no—
329#585C2×D1111yescharacteristic
330#578—222no—
331#577—222no—
332#577—222no—
333#576—222no—
334#575—112no—
335#575—112no—
336#575—222no—
337#575C2×D1112yescomplemented
338C2×#135—112no—
339C2×#135—222no—
340C2×#131—111no—
341C2×#131—111no—
342#532C2×D1111yescharacteristic
343#473—222no—
344#472—222no—
345#471—222no—
346#471—222no—
347#456—21no—
348#456—221no—
349#455—21no—
350#455—221no—
351#454—21no—
352#454—221no—
353#453—21no—
354#453—221no—
355#436—222no—
356C8×D4—222no—
357C2×#108—112no—
358#423—111no—
359C2×#104—112no—
360C2×#104C2×D1112yescomplemented
361#413—112no—
362#413—111no—
363#413—112no—
364#413C2×D1111yescharacteristic
365#408—111no—
366#408—111no—
367#408—112no—
368#408—112no—
369C2×C4×C8—111no—
370#338—112no—
371C22×C11—22no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—82no—
378C22×C11—162no—
379C22×C11C2×#12111yescharacteristic
380C22×C11#54612yes—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—82no—
383C2×D11—162no—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—22no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11C2×#12011yescharacteristic
390C4×C11#53511yescharacteristic
391C4×C11D4212yes—
392Dic11—42no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—21no—
3952−1+4—222no—
3962−1+4—221no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—222no—
401H(5,𝔽2)—222no—
402H(5,𝔽2)—221no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—112no—
406C2×#41—222no—
407C2×#41—442no—
408C2×#41C22×D1112yes—
409C2×#41C22×D1111yescharacteristic
410C2×#41C22×D1111yescharacteristic
411#137—22no—
412#137—22no—
413#137—224no—
414#137—222no—
415#137—224no—
416#137—222no—
417#137—222no—
418#137—222no—
419AGL(1,ℤ/8)—22no—
420AGL(1,ℤ/8)—22no—
421AGL(1,ℤ/8)—224no—
422AGL(1,ℤ/8)—222no—
423AGL(1,ℤ/8)—224no—
424AGL(1,ℤ/8)—222no—
425AGL(1,ℤ/8)—222no—
426AGL(1,ℤ/8)—222no—
427#135—42no—
428#135—222no—
429#135—222no—
430#135—222no—
431#135—222no—
432#135—224no—
433#135—224no—
434#135—224no—
435#135—442no—
436C2×Q16—112no—
437C2×Q16—222no—
438C2×SD16—112no—
439C2×SD16—112no—
440C2×SD16—222no—
441C2×SD16—222no—
442C2×D8—112no—
443C2×D8—222no—
444#131—222no—
445#131—222no—
446#131—222no—
447#131—222no—
448C2×M16—112no—
449C2×M16—111no—
450C2×M16—111no—
451C2×M16—112no—
452C2×M16—221no—
453C2×M16C22×D1112yes—
454C22×C8—111no—
455C22×C8—112no—
456C22×C8—111no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
459#127C22⋊D1111yescharacteristic
460#124C22⋊D1111yescharacteristic
461#124C22⋊D1111yescharacteristic
462#121—22no—
463C4×D4—22no—
464C2×C42C22×D1111yescharacteristic
465#108—222no—
466#108—222no—
467C4⋊C8—222no—
468#104—22no—
469#104—22no—
470#104—222no—
471#104—222no—
472#101—21no—
473#101—222no—
474#101—222no—
475#101—221no—
476#100—21no—
477#100—222no—
478#100—222no—
479#100—221no—
480C22⋊C8—222no—
481C22⋊C8—222no—
482C22⋊C8—442no—
483C22⋊C8—442no—
484C4×C8—221no—
485C4×C8—221no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—22no—
488C2×C11—42no—
489C2×C11—81no—
490C2×C11—82no—
491C2×C11#240811yescharacteristic
492D11—82no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—24no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—44no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—224no—
508#41—222no—
509#41—222no—
510#41—222no—
511#41—222no—
512#41—442no—
513#41—444no—
514#41—442no—
515#41—442no—
516#41—442no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—112no—
520C2×Q8—222no—
521C2×Q8—442no—
522C2×Q8D4×D1112yes—
523C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—112no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—442no—
536C2×D4—444no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4D4×D1112yes—
539C2×D4#434112yes—
540C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4D4×D1112yes—
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550Q16—42no—
551Q16—222no—
552Q16—222no—
553Q16—224no—
554Q16—442no—
555SD16—42no—
556SD16—42no—
557SD16—222no—
558SD16—222no—
559SD16—222no—
560SD16—222no—
561SD16—224no—
562SD16—224no—
563SD16—442no—
564SD16—442no—
565D8—42no—
566D8—222no—
567D8—222no—
568D8—224no—
569D8—442no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—224no—
573M16—222no—
574M16—222no—
575M16—222no—
576M16—222no—
577M16—442no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—111no—
580C2×C8—111no—
581C2×C8—112no—
582C2×C8—112no—
583C2×C8—112no—
584C2×C8—222no—
585C2×C8—222no—
586C2×C8—221no—
587C2×C8—221no—
588C2×C8—222no—
589C2×C8—222no—
590C2×C8—441no—
591C2×C8—441no—
592C4⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C42—21no—
596C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
598C11#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—222no—
603C23—442no—
604C23#6699212yes—
605C23C2×#434111yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—442no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—222no—
626D4—222no—
627D4—442no—
628D4—444no—
629D4—442no—
630D4—442no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4#6699212yes—
650C2×C4C2×D4×D1112yes—
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C2×C4#6703712yes—
653C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—111no—
656C8—111no—
657C8—112no—
658C8—222no—
659C8—442no—
660C8—441no—
661C8—441no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—442no—
671C22—882no—
672C22—1762no—
673C22#1062312212yes—
674C22C2×#6699211yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—442no—
681C4D11×#12011yescharacteristic
682C4#1062312311yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D1112yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—882no—
690C2#1307196911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623123
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3018C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#3018D11
hypocenterC11#24287
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083387C2semidirect
2. #13078333C2semidirect
3. #13077964C2semidirect
4. #13077328C2semidirect
5. #13069902C2semidirect
6. #13069719C2semidirect
7. #13069501C2semidirect
8. #13068664C2semidirect
9. #13068567C2semidirect
10. #13068565C2semidirect
11. C11×#3018C2semidirect
14. C11×#575C22semidirect
22. #10623353C22semidirect
26. C2×#67001C22semidirect
31. C2×C11×#104C22semidirect
34. #10622850C22semidirect
36. #10622847C22semidirect
37. #10622847C22semidirect
42. #10622745C22semidirect
43. #10622742C22semidirect
44. C2×#66886C22semidirect
51. C2×#66869C22semidirect
52. #10622537C22semidirect
53. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
54. C11⋊#338C22semidirect
105. C2×#4326D4semidirect
110. C2×#4325D4semidirect
112. C2×#4324D4semidirect
117. C2×#4323D4semidirect
257. #3018D11semidirect
337. #575C2×D11semidirect
360. C2×#104C2×D11semidirect
598. C11#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833872
#130783332
#130779642
#130773282
#130699022
#130697192
#130695012
#130686642
#130685672
#130685652
C11×#30182
#2428711