Finite Group Databasebeta

← #14789712

Subgroups — #14789712

Order 2816.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077962C212yesmaximal, complemented
4#13077332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069901C212yesmaximal, complemented
6#13069719C212yesmaximal, complemented
7#13069510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068565C212yesmaximal, complemented
11C11×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2212yes—
13C11×#575C2212yescomplemented
14C2×C11×#135C2211yescharacteristic
15C2×C11×#131C2211yescharacteristic, complemented
16#10623363C2211yescharacteristic
17#10623353C2212yes—
18#10623353C2212yescomplemented
19#10623302—21no—
20#10623301—22no—
21#10623300—21no—
22#10623299—22no—
23D11×#135—22no—
24#10623297—21no—
25#10623293—22no—
26#10623288—21no—
27C2×#66957C2211yescharacteristic
28C2×#66954C2211yescharacteristic
29C11×#473—21no—
30C11×#472—21no—
31C11×#471—22no—
32C2×C11×#108C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#413C2212yescomplemented
34C2×#66901C2212yescomplemented
35#10622847C2211yescharacteristic, complemented
36#10622847C2212yescomplemented
37#10622818—22no—
38#10622815—22no—
39#10622814—22no—
40#10622811—22no—
41#10622756—21no—
42#10622755—21no—
43#10622754—22no—
44C2×#66889C2212yescomplemented
45#10622745C2212yes—
46#10622745C2212yescomplemented
47#10622742C2211yescharacteristic
48#10622742C2212yescomplemented
49#10622740—22no—
50#10622731C2211yescharacteristic, complemented
51#10622724—22no—
52C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#66879C2211yescharacteristic, complemented
54C11⋊#338C2212yescomplemented
55C2×C11×#41C2312yes—
56C2×C11×#41C2311yescharacteristic
57#67043—22no—
58#67043—22no—
59#67042—22no—
60#67042—22no—
61#41×D11—24no—
62#41×D11—42no—
63#67040—22no—
64#67037—22no—
65#67037—24no—
66C2×#4339—42no—
67C2×#4339C2312yes—
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C11×#137—22no—
70C11×#137—22no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C11×#135—21no—
74C11×#135—21no—
75C11×#135—21no—
76C11×#135—21no—
77C11×#135—42no—
78C2×C11×Q16D411yescharacteristic, complemented
79C2×C11×SD16D412yescomplemented
80C2×C11×D8D411yescharacteristic, complemented
81C11×#131—21no—
82C11×#131—21no—
83C11×#131—21no—
84C11×#131—21no—
85C2×C11×M16—21no—
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C2×C11×M16C2312yes—
88C22×C8×C11—21no—
89C22×C8×C11C2311yescharacteristic
90#67004—22no—
91#67004—22no—
92#67003—24no—
93#67003—42no—
94#67002—22no—
95#67002—22no—
96#67000D411yescharacteristic
97#66997D411yescharacteristic
98#66995—22no—
99#66995—22no—
100#66993D411yescharacteristic
101#66992—22no—
102#66989D411yescharacteristic
103#66985—22no—
104#66985—22no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2312yes—
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#66972—22no—
111#66971—24no—
112Q16×D11—22no—
113#66969—24no—
114#66968—24no—
115#66967—24no—
116SD16×D11—24no—
117#66965—22no—
118#66964—24no—
119D8×D11—22no—
120C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
121#66957—21no—
122#66957—21no—
123#66957—21no—
124#66957—21no—
125C2×D88D411yescharacteristic, complemented
126C2×#4314D412yescomplemented
127#66954—21no—
128#66954—21no—
129#66954—21no—
130#66954—21no—
131C2×#4313D412yes—
132C2×C8×D11D412yes—
133C11×#108—21no—
134C11×#108—21no—
135C11×#101—22no—
136C11×#100—22no—
137#66901—22no—
138#66901—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)—22no—
140C22⋊(C11⋊C8)—42no—
141#66889—22no—
142#66889—22no—
143#66888—22no—
144#66888—22no—
145#66887—22no—
146#66887—22no—
147(C2×D11)⋊C8—22no—
148(C2×D11)⋊C8—42no—
149#66883—21no—
150#66883—21no—
151#66879—21no—
152#66879—21no—
153Dic11⋊C8—22no—
154#24288—111nomaximal, Sylow
155C11×#41—22no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—22no—
158C11×#41—22no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—22no—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C11C2×D412yes—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—22no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—44no—
175C2×C22⋊D11#4112yes—
176C22×Dic11—21no—
177#4343—24no—
178#4343—42no—
179Q8×D11—24no—
180Q8×D11—42no—
181#4341—24no—
182#4341—42no—
183#4341—44no—
184#4341—44no—
185D4×D11—24no—
186D4×D11—42no—
187D4×D11—44no—
188D4×D11—44no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—22no—
192#4339—22no—
193#4339—22no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—22no—
197#4339—44no—
198#4339—42no—
199#4339—42no—
200#4339—44no—
201C2×D44—42no—
202C2×D44C2×D412yes—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—44no—
206C2×C4×D11C2×D412yes—
207C2×Dic22—42no—
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
210C11×Q16—21no—
211C11×Q16—21no—
212C11×Q16—42no—
213C11×SD16—22no—
214C11×SD16—22no—
215C11×SD16—42no—
216C11×SD16—42no—
217C11×D8—21no—
218C11×D8—21no—
219C11×D8—42no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—22no—
222C11×M16—21no—
223C11×M16—22no—
224C11×M16—41no—
225C11×M16—41no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—22no—
228C2×C8×C11—41no—
229C2×C8×C11—41no—
230C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
236C22⋊Dic11—22no—
237#4326—24no—
238#4326—42no—
239#4325—24no—
240#4325—42no—
241#4324—24no—
242#4324—42no—
243#4323—24no—
244#4323—42no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247C4×Dic11—21no—
248C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—22no—
253#4318—22no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—22no—
258C2×C11⋊C8C2×D412yes—
259Dic44—21no—
260Dic44—21no—
261D88—21no—
262D88—21no—
263#4314—22no—
264#4314—22no—
265#4313—22no—
266#4313—22no—
267C8×D11—22no—
268C8×D11—22no—
269#3584—111no—
270#3067—111no—
271#3067D1111yescharacteristic, complemented
272#3018—112no—
273#2932—111no—
274#2050—112no—
275#2017—112no—
276#1975—111no—
277#1975—111no—
278#1813—111no—
279#1791—112no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11—22no—
282C23×C11C2×#4111yescharacteristic
283C22×D11—22no—
284C22×D11—44no—
285C22×D11#12112yes—
286Q8×C11—22no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—22no—
290D4×C11—22no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—22no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—42no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D11—22no—
311C22⋊D11—22no—
312C22⋊D11—44no—
313C22⋊D11—44no—
314C22⋊D11—42no—
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—82no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—44no—
321C2×Dic11—81no—
322C2×Dic11#12112yes—
323D44—22no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—22no—
327D44—44no—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—22no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—44no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—42no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—22no—
337Dic22—22no—
338Dic22—44no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—42no—
341C8×C11#12011yescharacteristic
342C8×C11#12011yescharacteristic
343C8×C11#12011yescharacteristic
344C8×C11#12011yescharacteristic
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—42no—
348#585—112no—
349#578—221no—
350#578—221no—
351#577—222no—
352#577—222no—
353#576—221no—
354#576—221no—
355#575—112no—
356#575—112no—
357#575—222no—
358#575C2×D1112yescomplemented
359C2×#135—111no—
360C2×#135—222no—
361C2×#135C2×D1111yescharacteristic
362C2×#131—111no—
363C2×#131C2×D1111yescharacteristic, complemented
364#532—111no—
365#473—21no—
366#473—221no—
367#472—21no—
368#472—221no—
369#471—22no—
370#471—222no—
371#456—222no—
372#455—222no—
373#454—222no—
374#453—222no—
375#435—222no—
376#435—222no—
377C2×#108—111no—
378C2×#108C2×D1111yescharacteristic, complemented
379#423—111no—
380C2×#104—112no—
381C2×#104—112no—
382#413—112no—
383#413—112no—
384#413C2×D1112yescomplemented
385#408—111no—
386#408—111no—
387#408—112no—
388#408—112no—
389C2×#97—111no—
390#338—112no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—42no—
393C22×C11—42no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—82no—
396C22×C11C2×#12111yescharacteristic
397C22×C11#54611yescharacteristic
398C22×C11#54611yescharacteristic
399C2×D11—22no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—82no—
403C2×D11—164no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11C2×#12011yescharacteristic
407C4×C11#53511yescharacteristic
408C4×C11D4211yescharacteristic
409C4×C11D4211yescharacteristic
410Dic11—22no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—42no—
4142−1+4—222no—
4152−1+4—222no—
4162−1+4—222no—
417H(5,𝔽2)—224no—
418H(5,𝔽2)—222no—
419H(5,𝔽2)—222no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—112no—
423C2×#41—224no—
424C2×#41—442no—
425C2×#41—442no—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C2×#41C22×D1112yes—
428#137—22no—
429#137—22no—
430#137—224no—
431#137—224no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434#137—222no—
435#137—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—224no—
439AGL(1,ℤ/8)—224no—
440AGL(1,ℤ/8)—222no—
441AGL(1,ℤ/8)—222no—
442AGL(1,ℤ/8)—222no—
443AGL(1,ℤ/8)—222no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—21no—
448#135—42no—
449#135—224no—
450#135—222no—
451#135—224no—
452#135—222no—
453#135—221no—
454#135—221no—
455#135—221no—
456#135—221no—
457#135—442no—
458C2×Q16—111no—
459C2×Q16—222no—
460C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
461C2×SD16—112no—
462C2×SD16—224no—
463C2×SD16C22⋊D1112yescomplemented
464C2×D8—111no—
465C2×D8—222no—
466C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
467#131—21no—
468#131—21no—
469#131—21no—
470#131—21no—
471#131—221no—
472#131—221no—
473#131—221no—
474#131—221no—
475C2×M16—21no—
476C2×M16—111no—
477C2×M16—112no—
478C2×M16—112no—
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1112yes—
481C22×C8—21no—
482C22×C8—112no—
483C22×C8—111no—
484C22×C8C22×D1111yescharacteristic
485C4⋊Q8—111no—
486#127—111no—
487#124—111no—
488#124—111no—
489#121—222no—
490C4×D4—222no—
491C2×C42—111no—
492#108—21no—
493#108—21no—
494#108—221no—
495#108—221no—
496C4⋊C8—222no—
497#104—222no—
498#104—222no—
499#104—222no—
500#104—222no—
501#101—22no—
502#101—222no—
503#101—222no—
504#100—22no—
505#100—222no—
506#100—222no—
507C22⋊C8—222no—
508C22⋊C8—222no—
509C22⋊C8—442no—
510C22⋊C8—442no—
511#97—221no—
512#97—221no—
513C2×C11—21no—
514C2×C11—21no—
515C2×C11—21no—
516C2×C11—82no—
517C2×C11—81no—
518C2×C11#240811yescharacteristic
519D11—42no—
520D11—82no—
521#41—22no—
522#41—21no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—21no—
526#41—22no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—221no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—221no—
533#41—224no—
534#41—224no—
535#41—222no—
536#41—222no—
537#41—222no—
538#41—222no—
539#41—444no—
540#41—444no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41—444no—
544#41—444no—
545#41—442no—
546#41—442no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—112no—
549C2×Q8—224no—
550C2×Q8—442no—
551C2×Q8—442no—
552C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
553C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—112no—
557C2×D4—111no—
558C2×D4—112no—
559C2×D4—224no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4—444no—
566C2×D4—444no—
567C2×D4D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—112no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—444no—
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576Q16—21no—
577Q16—21no—
578Q16—42no—
579Q16—224no—
580Q16—221no—
581Q16—221no—
582Q16—442no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587SD16—224no—
588SD16—224no—
589SD16—222no—
590SD16—222no—
591SD16—442no—
592SD16—442no—
593D8—21no—
594D8—21no—
595D8—42no—
596D8—224no—
597D8—221no—
598D8—221no—
599D8—442no—
600M16—21no—
601M16—22no—
602M16—21no—
603M16—22no—
604M16—41no—
605M16—41no—
606M16—221no—
607M16—221no—
608M16—222no—
609M16—222no—
610M16—222no—
611M16—222no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—112no—
617C2×C8—222no—
618C2×C8—222no—
619C2×C8—221no—
620C2×C8—221no—
621C2×C8—221no—
622C2×C8—222no—
623C2×C8D4×D1111yescharacteristic
624C2×C8D4×D1111yescharacteristic
625C2×C8D4×D1111yescharacteristic
626C2×C8D4×D1111yescharacteristic
627C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
629C4⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C42—111no—
633C42—111no—
634C42—221no—
635C11#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—112no—
639C23—222no—
640C23—444no—
641C23#41×D1111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—21no—
644Q8—22no—
645Q8—21no—
646Q8—221no—
647Q8—221no—
648Q8—222no—
649Q8—222no—
650Q8—444no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—222no—
660D4—222no—
661D4—222no—
662D4—221no—
663D4—221no—
664D4—222no—
665D4—444no—
666D4—444no—
667D4—444no—
668D4—442no—
669D4—442no—
670D4—882no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—112no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—444no—
685C2×C4—444no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—881no—
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4#6703711yescharacteristic
693C2×C4#6704211yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—222no—
698C8—441no—
699C8—442no—
700C8#6699011yescharacteristic
701C8#6699011yescharacteristic
702C8#6699011yescharacteristic
703C8#6699011yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—222no—
710C22—442no—
711C22—442no—
712C22—882no—
713C22—1764no—
714C22D11×#12111yescharacteristic
715C22#1062314311yescharacteristic
716C22#1062336011yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—222no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—442no—
723C4#1062313811yescharacteristic
724C4#1062314011yescharacteristic
725C4C2×#6699011yescharacteristic
726C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—442no—
733C2—882no—
734C2#1307196811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623138
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3067C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#3067D11
hypocenterC11#24288
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083385C2semidirect
2. #13078336C2semidirect
3. #13077962C2semidirect
4. #13077332C2semidirect
5. #13069901C2semidirect
6. #13069719C2semidirect
7. #13069510C2semidirect
8. #13069507C2semidirect
9. #13068663C2semidirect
10. #13068565C2semidirect
11. C11×#3067C2semidirect
13. C11×#575C22semidirect
15. C2×C11×#131C22semidirect
18. #10623353C22semidirect
32. C2×C11×#108C22semidirect
33. C11×#413C22semidirect
34. C2×#66901C22semidirect
35. #10622847C22semidirect
36. #10622847C22semidirect
44. C2×#66889C22semidirect
46. #10622745C22semidirect
48. #10622742C22semidirect
50. #10622731C22semidirect
52. C2×#66883C22semidirect
53. C2×#66879C22semidirect
54. C11⋊#338C22semidirect
78. C2×C11×Q16D4semidirect
79. C2×C11×SD16D4semidirect
80. C2×C11×D8D4semidirect
120. C2×Dic44D4semidirect
125. C2×D88D4semidirect
126. C2×#4314D4semidirect
271. #3067D11semidirect
358. #575C2×D11semidirect
363. C2×#131C2×D11semidirect
378. C2×#108C2×D11semidirect
384. #413C2×D11semidirect
460. C2×Q16C22⋊D11semidirect
463. C2×SD16C22⋊D11semidirect
466. C2×D8C22⋊D11semidirect
635. C11#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833852
#130783362
#130779622
#130773322
#130699012
#130697192
#130695102
#130695072
#130686632
#130685652
C11×#30672
#2428811