Finite Group Databasebeta

← #14789713

Subgroups — #14789713

Order 2816.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078333C212yesmaximal, complemented
3#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069902C212yesmaximal, complemented
6#13069719C212yesmaximal, complemented
7#13069506C212yesmaximal, complemented
8#13068664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14C11×#575C2212yescomplemented
15C11×#532C2211yescharacteristic
16#10623369—22no—
17#10623368—22no—
18#10623367—22no—
19#10623366—22no—
20#10623353—22no—
21#10623353C2212yes—
22#10623353C2212yescomplemented
23C2×#67003—22no—
24C2×#67003C2212yes—
25C2×#67001C2211yescharacteristic
26C2×#67001C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#456—21no—
28C11×#455—21no—
29C11×#454—21no—
30C11×#453—21no—
31C2×C11×#104C2212yescomplemented
32C11×#413C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622850C2212yescomplemented
35#10622847C2211yescharacteristic
36#10622847C2211yescharacteristic, complemented
37#10622847C2212yescomplemented
38#10622817—22no—
39#10622816—22no—
40#10622813—22no—
41#10622812—22no—
42#10622745C2212yescomplemented
43#10622742C2212yescomplemented
44C2×#66886C2212yescomplemented
45#10622708—21no—
46#10622690—21no—
47#10622675—21no—
48#10622674—21no—
49#10622624—22no—
50#10622624—22no—
51C2×#66869C2212yescomplemented
52#10622537C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
54C11⋊#338C2212yescomplemented
55C11×2−1+4—22no—
56C11×2−1+4—21no—
57C11×H(5,𝔽2)—22no—
58C11×H(5,𝔽2)—22no—
59C11×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×C11×#41—22no—
61C2×C11×#41—42no—
62C2×C11×#41C2311yescharacteristic
63C2×C11×#41C2312yes—
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65#67043—22no—
66#67042—22no—
67#41×D11—42no—
68#67040—21no—
69#67037—21no—
70#67037—22no—
71C2×#4339—22no—
72C2×#4339C2312yes—
73C11×#137—22no—
74C11×#137—22no—
75C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C11×#135—42no—
78C2×C11×M16C2312yes—
79C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C11×#127D411yescharacteristic
81C11×#124D411yescharacteristic
82C11×#124D411yescharacteristic
83C11×#121—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67004—24no—
87#67004—22no—
88#67004—22no—
89#67003—24no—
90#67003—24no—
91#67003—22no—
92#67003—24no—
93#67003—22no—
94#67003—22no—
95#67003—22no—
96#67003—42no—
97#67002—24no—
98#67002—22no—
99#67002—22no—
100#67001—22no—
101#67001—22no—
102#67001—22no—
103#67001—22no—
104C2×#4326—22no—
105C2×#4326D412yescomplemented
106#66995—24no—
107#66995—22no—
108#66995—22no—
109C2×#4325—22no—
110C2×#4325D412yescomplemented
111C2×#4324—22no—
112C2×#4324D412yescomplemented
113#66985—24no—
114#66985—22no—
115#66985—22no—
116C2×#4323—22no—
117C2×#4323D412yescomplemented
118C2×#4318—21no—
119C2×#4318D412yes—
120C2×#4318C2312yes—
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123C22×C11⋊C8—21no—
124C22×C11⋊C8D412yes—
125C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127C11×#104—22no—
128C11×#104—22no—
129C11×#101—21no—
130C11×#100—21no—
131#66900—22no—
132#66900—21no—
133#66897—22no—
134#66897—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)—22no—
136C22⋊(C11⋊C8)—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)—42no—
138#66888—22no—
139#66887—22no—
140#66886—22no—
141#66886—22no—
142(C2×D11)⋊C8—42no—
143#66869—22no—
144#66869—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)—22no—
146#66867—21no—
147#66867—21no—
148#24288—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—24no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—22no—
156C11×#41—22no—
157C11×#41—22no—
158C11×#41—44no—
159C11×#41—42no—
160C11×#41—42no—
161C11×#41—42no—
162C11×#41—42no—
163C2×Q8×C11—22no—
164C2×Q8×C11—42no—
165C2×Q8×C11C2×D412yes—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11—22no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—22no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—42no—
173C2×D4×C11—44no—
174C2×D4×C11—42no—
175C2×D4×C11C2×D412yes—
176C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11#4112yes—
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—42no—
183C22×C4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—42no—
187#4343—42no—
188Q8×D11—42no—
189#4341—42no—
190#4341—44no—
191D4×D11—44no—
192D4×D11—42no—
193#4339—24no—
194#4339—22no—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—22no—
198#4339—42no—
199#4339—42no—
200C2×D44—22no—
201C2×D44C2×D412yes—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—42no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22C2×D412yes—
206C11×Q16—42no—
207C11×SD16—42no—
208C11×SD16—42no—
209C11×D8—42no—
210C11×M16—22no—
211C11×M16—22no—
212C2×C8×C11—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219#4326—24no—
220#4326—22no—
221#4326—22no—
222#4326—42no—
223#4325—24no—
224#4325—22no—
225#4325—22no—
226#4325—42no—
227#4324—24no—
228#4324—22no—
229#4324—22no—
230#4324—42no—
231#4323—24no—
232#4323—22no—
233#4323—22no—
234#4323—42no—
235#4318—24no—
236#4318—22no—
237#4318—22no—
238#4318—22no—
239#4318—22no—
240#4318—41no—
241#4318—41no—
242C2×C11⋊C8—22no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—22no—
247C2×C11⋊C8—22no—
248C2×C11⋊C8—42no—
249C2×C11⋊C8C2×D412yes—
250C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C11⋊C8C2×D412yes—
253C2×C11⋊C8C2×D412yes—
254#3584—111no—
255#3067—112no—
256#3018—111no—
257#3018D1111yescharacteristic, complemented
258#2932—111no—
259#2050—112no—
260#2017—112no—
261#1975—112no—
262#1813—111no—
263#1791—111no—
264#1791—111no—
265C23×C11—21no—
266C23×C11—22no—
267C23×C11—42no—
268C23×C11#12112yes—
269C23×C11C2×#4111yescharacteristic
270C22×D11—22no—
271C22×D11—42no—
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—22no—
274Q8×C11—22no—
275Q8×C11—22no—
276Q8×C11—42no—
277D4×C11—24no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—22no—
280D4×C11—22no—
281D4×C11—22no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—44no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—82no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—44no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—81no—
301C2×C4×C11#12112yes—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D412yes—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—42no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—42no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44—42no—
314C4×D11—44no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—42no—
317Dic22—22no—
318Dic22—22no—
319Dic22—42no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—22no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—42no—
325C11⋊C8#12011yescharacteristic
326C11⋊C8#12011yescharacteristic
327C11⋊C8#12012yes—
328#585—111no—
329#585C2×D1111yescharacteristic
330#578—222no—
331#577—222no—
332#577—222no—
333#576—222no—
334#575—112no—
335#575—112no—
336#575—222no—
337#575C2×D1112yescomplemented
338C2×#135—112no—
339C2×#135—222no—
340C2×#131—111no—
341C2×#131—111no—
342#532C2×D1111yescharacteristic
343#473—222no—
344#472—222no—
345#471—222no—
346#471—222no—
347#456—21no—
348#456—221no—
349#455—21no—
350#455—221no—
351#454—21no—
352#454—221no—
353#453—21no—
354#453—221no—
355#435—222no—
356#435—222no—
357C2×#108—112no—
358#423—111no—
359C2×#104—112no—
360C2×#104C2×D1112yescomplemented
361#413—112no—
362#413—111no—
363#413—112no—
364#413C2×D1111yescharacteristic
365#408—111no—
366#408—111no—
367#408—112no—
368#408—112no—
369C2×#97—111no—
370#338—112no—
371C22×C11—22no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—82no—
378C22×C11—162no—
379C22×C11C2×#12111yescharacteristic
380C22×C11#54612yes—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—82no—
383C2×D11—162no—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11C2×#12011yescharacteristic
390C4×C11#53511yescharacteristic
391C4×C11D4212yes—
392Dic11—42no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—21no—
3952−1+4—222no—
3962−1+4—221no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—222no—
401H(5,𝔽2)—222no—
402H(5,𝔽2)—221no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—112no—
406C2×#41—222no—
407C2×#41—442no—
408C2×#41C22×D1112yes—
409C2×#41C22×D1111yescharacteristic
410C2×#41C22×D1111yescharacteristic
411#137—22no—
412#137—22no—
413#137—224no—
414#137—222no—
415#137—224no—
416#137—222no—
417#137—222no—
418#137—222no—
419AGL(1,ℤ/8)—22no—
420AGL(1,ℤ/8)—22no—
421AGL(1,ℤ/8)—224no—
422AGL(1,ℤ/8)—222no—
423AGL(1,ℤ/8)—224no—
424AGL(1,ℤ/8)—222no—
425AGL(1,ℤ/8)—222no—
426AGL(1,ℤ/8)—222no—
427#135—42no—
428#135—222no—
429#135—222no—
430#135—222no—
431#135—222no—
432#135—224no—
433#135—224no—
434#135—224no—
435#135—442no—
436C2×Q16—112no—
437C2×Q16—222no—
438C2×SD16—112no—
439C2×SD16—112no—
440C2×SD16—222no—
441C2×SD16—222no—
442C2×D8—112no—
443C2×D8—222no—
444#131—222no—
445#131—222no—
446#131—222no—
447#131—222no—
448C2×M16—112no—
449C2×M16—111no—
450C2×M16—111no—
451C2×M16—112no—
452C2×M16—221no—
453C2×M16C22×D1112yes—
454C22×C8—111no—
455C22×C8—112no—
456C22×C8—111no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
459#127C22⋊D1111yescharacteristic
460#124C22⋊D1111yescharacteristic
461#124C22⋊D1111yescharacteristic
462#121—22no—
463C4×D4—22no—
464C2×C42C22×D1111yescharacteristic
465#108—222no—
466#108—222no—
467C4⋊C8—222no—
468#104—22no—
469#104—22no—
470#104—222no—
471#104—222no—
472#101—21no—
473#101—222no—
474#101—222no—
475#101—221no—
476#100—21no—
477#100—222no—
478#100—222no—
479#100—221no—
480C22⋊C8—222no—
481C22⋊C8—222no—
482C22⋊C8—442no—
483C22⋊C8—442no—
484#97—221no—
485#97—221no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—22no—
488C2×C11—42no—
489C2×C11—81no—
490C2×C11—82no—
491C2×C11#240811yescharacteristic
492D11—82no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—24no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—44no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—224no—
508#41—222no—
509#41—222no—
510#41—222no—
511#41—222no—
512#41—442no—
513#41—444no—
514#41—442no—
515#41—442no—
516#41—442no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—112no—
520C2×Q8—222no—
521C2×Q8—442no—
522C2×Q8D4×D1112yes—
523C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—112no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—442no—
536C2×D4—444no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4D4×D1112yes—
539C2×D4#434112yes—
540C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4D4×D1112yes—
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550Q16—42no—
551Q16—222no—
552Q16—222no—
553Q16—224no—
554Q16—442no—
555SD16—42no—
556SD16—42no—
557SD16—222no—
558SD16—222no—
559SD16—222no—
560SD16—222no—
561SD16—224no—
562SD16—224no—
563SD16—442no—
564SD16—442no—
565D8—42no—
566D8—222no—
567D8—222no—
568D8—224no—
569D8—442no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—224no—
573M16—222no—
574M16—222no—
575M16—222no—
576M16—222no—
577M16—441no—
578M16—441no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—111no—
581C2×C8—111no—
582C2×C8—112no—
583C2×C8—112no—
584C2×C8—112no—
585C2×C8—222no—
586C2×C8—222no—
587C2×C8—221no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—222no—
590C2×C8—222no—
591C2×C8—442no—
592C4⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C42—21no—
596C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
598C11#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—222no—
603C23—442no—
604C23#6699212yes—
605C23C2×#434111yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—442no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—222no—
626D4—222no—
627D4—442no—
628D4—444no—
629D4—442no—
630D4—442no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4#6699212yes—
650C2×C4C2×D4×D1112yes—
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C2×C4#6703712yes—
653C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—111no—
656C8—111no—
657C8—112no—
658C8—222no—
659C8—442no—
660C8—441no—
661C8—441no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—442no—
671C22—882no—
672C22—1762no—
673C22#1062312212yes—
674C22C2×#6699211yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—442no—
681C4D11×#12011yescharacteristic
682C4#1062312311yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D1112yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—882no—
690C2#1307196911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623123
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3018C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#3018D11
hypocenterC11#24288
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083387C2semidirect
2. #13078333C2semidirect
3. #13077964C2semidirect
4. #13077334C2semidirect
5. #13069902C2semidirect
6. #13069719C2semidirect
7. #13069506C2semidirect
8. #13068664C2semidirect
9. #13068567C2semidirect
10. #13068565C2semidirect
11. C11×#3018C2semidirect
14. C11×#575C22semidirect
22. #10623353C22semidirect
26. C2×#67001C22semidirect
31. C2×C11×#104C22semidirect
34. #10622850C22semidirect
36. #10622847C22semidirect
37. #10622847C22semidirect
42. #10622745C22semidirect
43. #10622742C22semidirect
44. C2×#66886C22semidirect
51. C2×#66869C22semidirect
52. #10622537C22semidirect
53. C2×#66867C22semidirect
54. C11⋊#338C22semidirect
105. C2×#4326D4semidirect
110. C2×#4325D4semidirect
112. C2×#4324D4semidirect
117. C2×#4323D4semidirect
257. #3018D11semidirect
337. #575C2×D11semidirect
360. C2×#104C2×D11semidirect
598. C11#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833872
#130783332
#130779642
#130773342
#130699022
#130697192
#130695062
#130686642
#130685672
#130685652
C11×#30182
#2428811