Finite Group Databasebeta

← #14789714

Subgroups — #14789714

Order 2816.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077967C212yesmaximal, complemented
5#13077335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069902C212yesmaximal, complemented
7#13069720C212yesmaximal, complemented
8#13069509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068566C212yesmaximal, complemented
11C11×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14#10623353C2212yes—
15#10623353C2212yescomplemented
16#10623302—21no—
17#10623301—22no—
18#10623300—21no—
19#10623299—22no—
20D11×#135—22no—
21#10623297—21no—
22#10623293—22no—
23#10623288—21no—
24#10623279C2212yescomplemented
25C2×#66957C2211yescharacteristic
26C2×#66954C2211yescharacteristic
27C2×#66954C2211yescharacteristic, complemented
28#10623008C2211yescharacteristic
29C2×C11×#108C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#104C2212yescomplemented
31C11×#408C2212yescomplemented
32C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
33#10622850C2212yescomplemented
34#10622805—21no—
35#10622790—22no—
36#10622773—21no—
37#10622745C2212yes—
38#10622745C2212yescomplemented
39#10622723C2211yescharacteristic
40#10622723C2211yescharacteristic, complemented
41#10622723C2212yescomplemented
42C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66869C2212yescomplemented
44#10622537C2211yescharacteristic, complemented
45#10622511—22no—
46#10622510—21no—
47#10622509—21no—
48#10622440—22no—
49#10622439—22no—
50#10622438—22no—
51#10622435—22no—
52#10622319—22no—
53#10622319—22no—
54C11⋊#338C2212yescomplemented
55C2×C11×#41C2312yes—
56#67043—22no—
57#67043—22no—
58#67042—22no—
59#67042—22no—
60#41×D11—24no—
61#41×D11—42no—
62#67040—22no—
63#67037—22no—
64#67037—24no—
65C2×#4339—42no—
66C2×#4339C2312yes—
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C11×#135—21no—
70C11×#135—21no—
71C11×#135—21no—
72C11×#135—21no—
73C2×C11×Q16D411yescharacteristic, complemented
74C2×C11×SD16D412yescomplemented
75C2×C11×D8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C11×M16C2312yes—
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C22×C8×C11C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67004—22no—
81#67004—22no—
82#67003—24no—
83#67003—42no—
84#67002—22no—
85#67002—22no—
86#66995—22no—
87#66995—22no—
88#66985—22no—
89#66985—22no—
90#66983—22no—
91C2×#4318C2312yes—
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94#66972—22no—
95#66971—24no—
96Q16×D11—22no—
97#66969—24no—
98#66968—24no—
99#66967—24no—
100SD16×D11—24no—
101#66965—22no—
102#66964—24no—
103D8×D11—22no—
104#66962—22no—
105#66962—22no—
106#66961—22no—
107#66961—22no—
108C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
109#66957—21no—
110#66957—21no—
111#66957—21no—
112#66957—21no—
113#66957—42no—
114C2×D88D411yescharacteristic, complemented
115C2×#4314D412yescomplemented
116#66954—21no—
117#66954—21no—
118#66954—21no—
119#66954—21no—
120#66954—21no—
121#66954—21no—
122#66954—21no—
123#66954—21no—
124C2×#4313—21no—
125C2×#4313D412yes—
126C2×C8×D11—21no—
127C2×C8×D11D412yes—
128#66928D411yescharacteristic
129#66928D411yescharacteristic
130#66927D411yescharacteristic
131C4×D44—22no—
132#66922D411yescharacteristic
133C11×#108—21no—
134C11×#108—21no—
135C11×#104—22no—
136C11×#104—22no—
137C11×C22⋊C8—42no—
138C11×#97—21no—
139C11×#97—21no—
140#66900—22no—
141#66897—22no—
142#66888—22no—
143#66888—22no—
144#66887—22no—
145#66887—22no—
146(C2×D11)⋊C8—22no—
147(C2×D11)⋊C8—22no—
148(C2×D11)⋊C8—42no—
149#66883—21no—
150#66883—21no—
151#66869—22no—
152#66869—22no—
153C4⋊(C11⋊C8)—22no—
154#24288—111nomaximal, Sylow
155C11×#41—22no—
156C11×#41—22no—
157C11×#41—22no—
158C11×#41—22no—
159C2×Q8×C11C2×D412yes—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C2×C22⋊D11#4112yes—
169#4343—24no—
170#4343—42no—
171Q8×D11—24no—
172Q8×D11—42no—
173#4341—24no—
174#4341—42no—
175#4341—44no—
176#4341—44no—
177D4×D11—24no—
178D4×D11—42no—
179D4×D11—44no—
180D4×D11—44no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—22no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—22no—
192#4339—21no—
193#4339—44no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196#4339—44no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—42no—
199C2×D44C2×D412yes—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—44no—
205C2×C4×D11C2×D412yes—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22C2×D412yes—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
210C11×Q16—21no—
211C11×Q16—21no—
212C11×SD16—22no—
213C11×SD16—22no—
214C11×D8—21no—
215C11×D8—21no—
216C11×M16—22no—
217C11×M16—22no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—22no—
222C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11—21no—
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231#4326—24no—
232#4326—42no—
233#4325—24no—
234#4325—42no—
235#4324—24no—
236#4324—42no—
237#4323—24no—
238#4323—42no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic11—22no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—22no—
245#4318—22no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—22no—
250C2×C11⋊C8C2×D412yes—
251Dic44—21no—
252Dic44—21no—
253Dic44—42no—
254D88—21no—
255D88—21no—
256D88—42no—
257#4314—22no—
258#4314—22no—
259#4314—42no—
260#4314—42no—
261#4313—22no—
262#4313—22no—
263#4313—41no—
264#4313—41no—
265C8×D11—22no—
266C8×D11—22no—
267C8×D11—41no—
268C8×D11—41no—
269#3584—111no—
270#3067—111no—
271#3067—111no—
272#3018—112no—
273#2932—111no—
274#2050—112no—
275#2017—112no—
276#1975—111no—
277#1975D1111yescharacteristic, complemented
278#1813—111no—
279#1791—112no—
280C23×C11—22no—
281C23×C11C2×#4111yescharacteristic
282C22×D11—21no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11—44no—
285C22×D11#12112yes—
286Q8×C11—22no—
287Q8×C11—22no—
288D4×C11—22no—
289D4×C11—22no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11—42no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D11—22no—
305C22⋊D11—22no—
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—42no—
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—41no—
311C22⋊D11—41no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—44no—
315C2×Dic11#12112yes—
316D44—22no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—21no—
320D44—22no—
321D44—21no—
322D44—44no—
323D44—82no—
324C4×D11—22no—
325C4×D11—22no—
326C4×D11—44no—
327C4×D11—44no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—42no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—22no—
335Dic22—21no—
336Dic22—22no—
337Dic22—21no—
338Dic22—44no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—42no—
341C8×C11#12011yescharacteristic
342C8×C11#12011yescharacteristic
343C8×C11#12011yescharacteristic
344C8×C11#12011yescharacteristic
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—42no—
348#585—112no—
349#578—221no—
350#578—221no—
351#577—222no—
352#577—222no—
353#576—221no—
354#576—221no—
355#575—112no—
356#575—112no—
357#575—112no—
358#575—222no—
359C2×#135—111no—
360C2×#135—222no—
361C2×#135C2×D1111yescharacteristic
362C2×#131—111no—
363C2×#131—111no—
364#532—111no—
365#473—221no—
366#473—221no—
367#472—221no—
368#472—221no—
369#471—222no—
370#471—222no—
371#456—222no—
372#455—222no—
373#454—222no—
374#453—222no—
375#435—222no—
376#435—222no—
377C2×#108—111no—
378C2×#108C2×D1111yescharacteristic, complemented
379#423—111no—
380C2×#104—112no—
381C2×#104C2×D1112yescomplemented
382#413—112no—
383#413—112no—
384#413—112no—
385#408—111no—
386#408—111no—
387#408—112no—
388#408C2×D1112yescomplemented
389C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
390#338—112no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—42no—
393C22×C11—82no—
394C22×C11C2×#12111yescharacteristic
395C22×C11#54611yescharacteristic
396C22×C11#54611yescharacteristic
397C2×D11—22no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—82no—
403C2×D11—164no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11C2×#12011yescharacteristic
408C4×C11#53511yescharacteristic
409C4×C11D4211yescharacteristic
410C4×C11D4211yescharacteristic
411Dic11—22no—
412Dic11—42no—
413Dic11—41no—
4142−1+4—222no—
4152−1+4—222no—
4162−1+4—222no—
417H(5,𝔽2)—224no—
418H(5,𝔽2)—222no—
419H(5,𝔽2)—222no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—111no—
423C2×#41—112no—
424C2×#41—224no—
425C2×#41—442no—
426C2×#41—442no—
427C2×#41C22×D1112yes—
428#137—222no—
429#137—222no—
430#137—224no—
431#137—224no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434#137—222no—
435#137—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437AGL(1,ℤ/8)—222no—
438AGL(1,ℤ/8)—224no—
439AGL(1,ℤ/8)—224no—
440AGL(1,ℤ/8)—222no—
441AGL(1,ℤ/8)—222no—
442AGL(1,ℤ/8)—222no—
443AGL(1,ℤ/8)—222no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—21no—
448#135—224no—
449#135—222no—
450#135—224no—
451#135—222no—
452#135—221no—
453#135—221no—
454#135—221no—
455#135—221no—
456#135—442no—
457#135—442no—
458C2×Q16—111no—
459C2×Q16—222no—
460C2×Q16D4411yescharacteristic, complemented
461C2×SD16—112no—
462C2×SD16—224no—
463C2×SD16D4412yescomplemented
464C2×D8—111no—
465C2×D8—222no—
466C2×D8D4411yescharacteristic, complemented
467#131—221no—
468#131—221no—
469#131—221no—
470#131—221no—
471#131—221no—
472#131—221no—
473#131—221no—
474#131—221no—
475C2×M16—111no—
476C2×M16—112no—
477C2×M16—111no—
478C2×M16—112no—
479C2×M16—221no—
480C2×M16C22×D1112yes—
481C22×C8—112no—
482C22×C8—221no—
483C22×C8C22×D1111yescharacteristic
484C22×C8C22×D1111yescharacteristic
485C4⋊Q8—111no—
486#127—111no—
487#124—111no—
488#124—111no—
489#121—222no—
490C4×D4—222no—
491C2×C42C22×D1111yescharacteristic
492#108—21no—
493#108—21no—
494#108—221no—
495#108—221no—
496C4⋊C8—222no—
497#104—22no—
498#104—22no—
499#104—222no—
500#104—222no—
501#101—222no—
502#101—222no—
503#101—222no—
504#100—222no—
505#100—222no—
506#100—222no—
507C22⋊C8—42no—
508C22⋊C8—222no—
509C22⋊C8—222no—
510C22⋊C8—442no—
511#97—21no—
512#97—21no—
513C2×C11—21no—
514C2×C11—21no—
515C2×C11—21no—
516C2×C11—82no—
517C2×C11#240811yescharacteristic
518D11—42no—
519D11—81no—
520D11—82no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—221no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41—224no—
530#41—224no—
531#41—221no—
532#41—222no—
533#41—222no—
534#41—221no—
535#41—222no—
536#41—221no—
537#41—222no—
538#41—221no—
539#41—444no—
540#41—444no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41—444no—
544#41—444no—
545#41—442no—
546#41—442no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—112no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—224no—
551C2×Q8—442no—
552C2×Q8—442no—
553C2×Q8C2×D4412yes—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—112no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—112no—
558C2×D4—111no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—224no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4—444no—
566C2×D4—444no—
567C2×D4—444no—
568C2×D4C2×D4412yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—112no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—444no—
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576Q16—21no—
577Q16—21no—
578Q16—224no—
579Q16—221no—
580Q16—221no—
581Q16—442no—
582Q16—442no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—224no—
586SD16—224no—
587SD16—222no—
588SD16—222no—
589SD16—442no—
590SD16—442no—
591SD16—442no—
592SD16—442no—
593D8—21no—
594D8—21no—
595D8—224no—
596D8—221no—
597D8—221no—
598D8—442no—
599D8—442no—
600M16—22no—
601M16—22no—
602M16—221no—
603M16—221no—
604M16—222no—
605M16—222no—
606M16—221no—
607M16—222no—
608M16—221no—
609M16—222no—
610M16—441no—
611M16—441no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—112no—
617C2×C8—222no—
618C2×C8—222no—
619C2×C8—221no—
620C2×C8—222no—
621C2×C8—441no—
622C2×C8—441no—
623C2×C8C2×D4411yescharacteristic
624C2×C8C2×D4411yescharacteristic
625C2×C8D4×D1111yescharacteristic
626C2×C8D4×D1111yescharacteristic
627C2×C8D4×D1111yescharacteristic
628C2×C8D4×D1111yescharacteristic
629C4⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C42—21no—
633C42D4×D1111yescharacteristic
634C42D4×D1111yescharacteristic
635C11#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—22no—
637C23—112no—
638C23—221no—
639C23—222no—
640C23—444no—
641C23#41×D1111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—221no—
647Q8—222no—
648Q8—222no—
649Q8—221no—
650Q8—444no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—222no—
656D4—222no—
657D4—221no—
658D4—221no—
659D4—222no—
660D4—222no—
661D4—221no—
662D4—221no—
663D4—444no—
664D4—444no—
665D4—444no—
666D4—442no—
667D4—441no—
668D4—442no—
669D4—441no—
670D4—882no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—112no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—444no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—444no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4C22×D4411yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4#6703711yescharacteristic
694C2×C4#6704211yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—222no—
698C8—441no—
699C8—442no—
700C8#6693511yescharacteristic
701C8#6693511yescharacteristic
702C8#6693511yescharacteristic
703C8#6693511yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—222no—
708C22—442no—
709C22—442no—
710C22—442no—
711C22—441no—
712C22—882no—
713C22—1764no—
714C22#1062308511yescharacteristic
715C22D11×#12111yescharacteristic
716C22#1062320711yescharacteristic
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—222no—
721C4—442no—
722C4—441no—
723C4C2×#6693511yescharacteristic
724C4D4×D4411yescharacteristic
725C4#1062313811yescharacteristic
726C4#1062324811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—442no—
732C2—881no—
733C2—882no—
734C2#1307197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623138
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1975C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#1975D11
hypocenterC11#24288
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083385C2semidirect
2. #13078337C2semidirect
3. #13078332C2semidirect
4. #13077967C2semidirect
5. #13077335C2semidirect
6. #13069902C2semidirect
7. #13069720C2semidirect
8. #13069509C2semidirect
9. #13068663C2semidirect
10. #13068566C2semidirect
11. C11×#1975C2semidirect
15. #10623353C22semidirect
24. #10623279C22semidirect
27. C2×#66954C22semidirect
29. C2×C11×#108C22semidirect
30. C2×C11×#104C22semidirect
31. C11×#408C22semidirect
32. C2×C11×#97C22semidirect
33. #10622850C22semidirect
38. #10622745C22semidirect
40. #10622723C22semidirect
41. #10622723C22semidirect
42. C2×#66883C22semidirect
43. C2×#66869C22semidirect
44. #10622537C22semidirect
54. C11⋊#338C22semidirect
73. C2×C11×Q16D4semidirect
74. C2×C11×SD16D4semidirect
75. C2×C11×D8D4semidirect
108. C2×Dic44D4semidirect
114. C2×D88D4semidirect
115. C2×#4314D4semidirect
277. #1975D11semidirect
378. C2×#108C2×D11semidirect
381. C2×#104C2×D11semidirect
388. #408C2×D11semidirect
389. C2×#97C2×D11semidirect
460. C2×Q16D44semidirect
463. C2×SD16D44semidirect
466. C2×D8D44semidirect
635. C11#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833852
#130783372
#130783322
#130779672
#130773352
#130699022
#130697202
#130695092
#130686632
#130685662
C11×#19752
#2428811