Finite Group Databasebeta

← #14789715

Subgroups — #14789715

Order 2816.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078335C212yesmaximal, complemented
3#13077969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069901C212yesmaximal, complemented
7#13069720C212yesmaximal, complemented
8#13069508C212yesmaximal, complemented
9#13068664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#585C2211yescharacteristic
13#10623453C2211yescharacteristic
14#10623369—22no—
15#10623368—22no—
16#10623367—22no—
17#10623366—22no—
18#10623363C2211yescharacteristic
19#10623353—22no—
20#10623353C2212yes—
21#10623353C2212yescomplemented
22C2×#67003—22no—
23C2×#67003C2212yes—
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25#10623279C2212yescomplemented
26C2×#66960C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#413C2211yescharacteristic
28C11×#413C2212yescomplemented
29C11×#408C2211yescharacteristic
30C11×#408C2212yescomplemented
31#10622859—21no—
32#10622858—21no—
33#10622855—21no—
34#10622854—21no—
35#10622850C2211yescharacteristic
36C2×#66901C2212yescomplemented
37C2×#66889C2212yescomplemented
38#10622745C2212yescomplemented
39C2×#66886C2212yescomplemented
40#10622731C2211yescharacteristic, complemented
41#10622723C2211yescharacteristic, complemented
42#10622723C2212yescomplemented
43C2×#66879C2211yescharacteristic, complemented
44#10622368—22no—
45#10622367—22no—
46#10622366—21no—
47#10622365—21no—
48#10622362—22no—
49#10622361—22no—
50#10622360—21no—
51#10622359—21no—
52#10622343—22no—
53#10622341—22no—
54C11⋊#338C2212yescomplemented
55C11×2−1+4—22no—
56C11×2−1+4—21no—
57C11×H(5,𝔽2)—22no—
58C11×H(5,𝔽2)—22no—
59C11×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×C11×#41—22no—
61C2×C11×#41—42no—
62C2×C11×#41C2312yes—
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64#67043—22no—
65#67042—22no—
66#41×D11—42no—
67#67040—21no—
68#67037—21no—
69#67037—22no—
70C2×#4339—22no—
71C2×#4339C2312yes—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2312yes—
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76#67004—24no—
77#67004—22no—
78#67004—22no—
79#67003—24no—
80#67003—24no—
81#67003—22no—
82#67003—24no—
83#67003—22no—
84#67003—22no—
85#67003—22no—
86#67003—42no—
87#67002—24no—
88#67002—22no—
89#67002—22no—
90#67001—22no—
91#67001—22no—
92#67000D411yescharacteristic
93#66997D411yescharacteristic
94C2×#4326—22no—
95C2×#4326D412yescomplemented
96#66995—24no—
97#66995—22no—
98#66995—22no—
99C2×#4325—22no—
100C2×#4325D412yescomplemented
101#66993D411yescharacteristic
102#66992—22no—
103#66989D411yescharacteristic
104C2×#4324—22no—
105C2×#4324D412yescomplemented
106#66985—24no—
107#66985—22no—
108#66985—22no—
109C2×#4323—22no—
110C2×#4323D412yescomplemented
111C4×C22⋊D11—22no—
112C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
113C2×#4318D412yes—
114C2×#4318C2312yes—
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C22×C11⋊C8D412yes—
117C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
118#66962—22no—
119#66962—22no—
120#66961—22no—
121#66961—22no—
122#66960—22no—
123#66960—22no—
124#66957—42no—
125C2×#4313—21no—
126C2×C8×D11—21no—
127C11×#101—21no—
128C11×#101—22no—
129C11×#100—21no—
130C11×#100—22no—
131C11×C22⋊C8—22no—
132C11×C22⋊C8—42no—
133#66901—22no—
134#66901—22no—
135#66900—21no—
136#66897—21no—
137#66889—22no—
138#66889—22no—
139#66888—22no—
140#66887—22no—
141#66886—22no—
142#66886—22no—
143(C2×D11)⋊C8—22no—
144(C2×D11)⋊C8—42no—
145#66879—21no—
146#66879—21no—
147Dic11⋊C8—22no—
148#24288—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—24no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—22no—
156C11×#41—44no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—42no—
159C11×#41—42no—
160C11×#41—42no—
161C2×Q8×C11—22no—
162C2×Q8×C11—42no—
163C2×Q8×C11C2×D412yes—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—42no—
168C2×D4×C11—44no—
169C2×D4×C11—42no—
170C2×D4×C11C2×D412yes—
171C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11#4112yes—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—42no—
175C22×C4×C11C2×D412yes—
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C2×C22⋊D11—22no—
180C2×C22⋊D11—42no—
181C22×Dic11—21no—
182#4343—42no—
183Q8×D11—42no—
184#4341—42no—
185#4341—44no—
186D4×D11—44no—
187D4×D11—42no—
188#4339—24no—
189#4339—22no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—22no—
193#4339—22no—
194#4339—22no—
195#4339—42no—
196#4339—42no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44C2×D412yes—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—42no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22C2×D412yes—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C11×M16—22no—
207C11×M16—22no—
208C11×M16—22no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—22no—
212C2×C8×C11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214#4326—24no—
215#4326—22no—
216#4326—22no—
217#4326—42no—
218#4325—24no—
219#4325—22no—
220#4325—22no—
221#4325—42no—
222#4324—24no—
223#4324—22no—
224#4324—22no—
225#4324—42no—
226#4323—24no—
227#4323—22no—
228#4323—22no—
229#4323—42no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
235#4318—24no—
236#4318—22no—
237#4318—22no—
238#4318—22no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242C2×C11⋊C8C2×D412yes—
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C11⋊C8C2×D412yes—
246C2×C11⋊C8C2×D412yes—
247Dic44—42no—
248D88—42no—
249#4314—42no—
250#4314—42no—
251#4313—41no—
252#4313—41no—
253C8×D11—42no—
254#3584—111no—
255#3067—112no—
256#3018—111no—
257#3018—111no—
258#2932—111no—
259#2050—112no—
260#2017—112no—
261#1975—112no—
262#1813—111no—
263#1791—111no—
264#1791D1111yescharacteristic, complemented
265C23×C11—22no—
266C23×C11—42no—
267C23×C11#12112yes—
268C23×C11C2×#4111yescharacteristic
269C22×D11—21no—
270C22×D11—22no—
271C22×D11—42no—
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—22no—
274Q8×C11—22no—
275Q8×C11—42no—
276D4×C11—24no—
277D4×C11—22no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—22no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—44no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—44no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11#12112yes—
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D412yes—
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—82no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—81no—
307D44—22no—
308D44—22no—
309D44—22no—
310D44—42no—
311C4×D11—44no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—42no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—42no—
316Dic22—22no—
317Dic22—22no—
318Dic22—22no—
319Dic22—42no—
320C8×C11—41no—
321C8×C11—41no—
322C8×C11—42no—
323C11⋊C8—22no—
324C11⋊C8—42no—
325C11⋊C8#12012yes—
326C11⋊C8#12011yescharacteristic
327C11⋊C8#12011yescharacteristic
328#585—111no—
329#585C2×D1111yescharacteristic
330#578—222no—
331#577—222no—
332#577—222no—
333#576—222no—
334#575—112no—
335#575—112no—
336#575—112no—
337#575—222no—
338C2×#135—112no—
339C2×#135—222no—
340C2×#131—111no—
341C2×#131—111no—
342#532—111no—
343#473—222no—
344#472—222no—
345#471—222no—
346#471—222no—
347#456—221no—
348#456—221no—
349#455—221no—
350#455—221no—
351#454—221no—
352#454—221no—
353#453—221no—
354#453—221no—
355#435—222no—
356#435—222no—
357C2×#108—112no—
358#423—111no—
359C2×#104—112no—
360C2×#104—112no—
361#413—111no—
362#413—112no—
363#413C2×D1111yescharacteristic
364#413C2×D1112yescomplemented
365#408—111no—
366#408—112no—
367#408C2×D1111yescharacteristic
368#408C2×D1112yescomplemented
369C2×#97—111no—
370#338—112no—
371C22×C11—22no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11—162no—
377C22×C11C2×#12111yescharacteristic
378C22×C11#54612yes—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—82no—
383C2×D11—162no—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11C2×#12011yescharacteristic
387C4×C11#53511yescharacteristic
388C4×C11D4212yes—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—42no—
392Dic11—41no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—21no—
3952−1+4—222no—
3962−1+4—221no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—222no—
401H(5,𝔽2)—222no—
402H(5,𝔽2)—221no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—111no—
406C2×#41—112no—
407C2×#41—222no—
408C2×#41—442no—
409C2×#41C22×D1112yes—
410C2×#41C22×D1111yescharacteristic
411#137—222no—
412#137—222no—
413#137—224no—
414#137—222no—
415#137—224no—
416#137—222no—
417#137—222no—
418#137—222no—
419AGL(1,ℤ/8)—222no—
420AGL(1,ℤ/8)—222no—
421AGL(1,ℤ/8)—224no—
422AGL(1,ℤ/8)—222no—
423AGL(1,ℤ/8)—224no—
424AGL(1,ℤ/8)—222no—
425AGL(1,ℤ/8)—222no—
426AGL(1,ℤ/8)—222no—
427#135—222no—
428#135—222no—
429#135—222no—
430#135—222no—
431#135—224no—
432#135—224no—
433#135—224no—
434#135—442no—
435#135—442no—
436C2×Q16—112no—
437C2×Q16—222no—
438C2×SD16—112no—
439C2×SD16—112no—
440C2×SD16—222no—
441C2×SD16—222no—
442C2×D8—112no—
443C2×D8—222no—
444#131—222no—
445#131—222no—
446#131—222no—
447#131—222no—
448C2×M16—112no—
449C2×M16—111no—
450C2×M16—112no—
451C2×M16—221no—
452C2×M16C22×D1111yescharacteristic
453C2×M16C22×D1112yes—
454C22×C8—111no—
455C22×C8—112no—
456C22×C8—221no—
457C22×C8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊Q8—111no—
459#127—111no—
460#124—111no—
461#124—111no—
462#121—222no—
463C4×D4—222no—
464C2×C42—111no—
465#108—222no—
466#108—222no—
467C4⋊C8—222no—
468#104—222no—
469#104—222no—
470#104—222no—
471#104—222no—
472#101—21no—
473#101—22no—
474#101—222no—
475#101—221no—
476#100—21no—
477#100—22no—
478#100—222no—
479#100—221no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—42no—
482C22⋊C8—222no—
483C22⋊C8—442no—
484#97—221no—
485#97—221no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—22no—
488C2×C11—42no—
489C2×C11—82no—
490C2×C11#240811yescharacteristic
491D11—81no—
492D11—82no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—24no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—44no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—224no—
506#41—222no—
507#41—222no—
508#41—222no—
509#41—222no—
510#41—222no—
511#41—222no—
512#41—442no—
513#41—444no—
514#41—442no—
515#41—442no—
516#41—442no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—112no—
520C2×Q8—111no—
521C2×Q8—222no—
522C2×Q8—442no—
523C2×Q8D4×D1112yes—
524C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—112no—
531C2×D4—111no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—442no—
537C2×D4—444no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4#433912yes—
540C2×D4D4×D1112yes—
541C2×D4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4D4×D1112yes—
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550Q16—222no—
551Q16—222no—
552Q16—224no—
553Q16—442no—
554Q16—442no—
555SD16—222no—
556SD16—222no—
557SD16—222no—
558SD16—222no—
559SD16—224no—
560SD16—224no—
561SD16—442no—
562SD16—442no—
563SD16—442no—
564SD16—442no—
565D8—222no—
566D8—222no—
567D8—224no—
568D8—442no—
569D8—442no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—224no—
574M16—222no—
575M16—222no—
576M16—222no—
577M16—441no—
578M16—441no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—111no—
584C2×C8—111no—
585C2×C8—112no—
586C2×C8—112no—
587C2×C8—112no—
588C2×C8—222no—
589C2×C8—222no—
590C2×C8—222no—
591C2×C8—442no—
592C4⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C42—111no—
596C42—111no—
597C42—221no—
598C11#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—221no—
602C23—222no—
603C23—442no—
604C23#6693712yes—
605C23C2×#433911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—222no—
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—442no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—222no—
623D4—222no—
624D4—222no—
625D4—442no—
626D4—444no—
627D4—442no—
628D4—442no—
629D4—442no—
630D4—882no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—881no—
649C2×C4#6693712yes—
650C2×C4C2×D4×D1112yes—
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4#6703712yes—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—111no—
658C8—111no—
659C8—112no—
660C8—222no—
661C8—442no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—442no—
669C22—442no—
670C22—441no—
671C22—882no—
672C22—1762no—
673C22C2×#6693711yescharacteristic
674C22#1062302112yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—441no—
678C4—441no—
679C4—442no—
680C4—441no—
681C4D11×#12011yescharacteristic
682C4#1062312112yes—
683C4#1062312311yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—881no—
689C2—882no—
690C2#1307197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623123
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1791C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#1791D11
hypocenterC11#24288
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083387C2semidirect
2. #13078335C2semidirect
3. #13077969C2semidirect
4. #13077965C2semidirect
5. #13077331C2semidirect
6. #13069901C2semidirect
7. #13069720C2semidirect
8. #13069508C2semidirect
9. #13068664C2semidirect
10. #13068566C2semidirect
11. C11×#1791C2semidirect
21. #10623353C22semidirect
25. #10623279C22semidirect
26. C2×#66960C22semidirect
28. C11×#413C22semidirect
30. C11×#408C22semidirect
36. C2×#66901C22semidirect
37. C2×#66889C22semidirect
38. #10622745C22semidirect
39. C2×#66886C22semidirect
40. #10622731C22semidirect
41. #10622723C22semidirect
42. #10622723C22semidirect
43. C2×#66879C22semidirect
54. C11⋊#338C22semidirect
95. C2×#4326D4semidirect
100. C2×#4325D4semidirect
105. C2×#4324D4semidirect
110. C2×#4323D4semidirect
264. #1791D11semidirect
364. #413C2×D11semidirect
368. #408C2×D11semidirect
598. C11#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833872
#130783352
#130779692
#130779652
#130773312
#130699012
#130697202
#130695082
#130686642
#130685662
C11×#17912
#2428811