Finite Group Databasebeta

← #14789808

Subgroups — #14789808

Order 2816.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077980C212yesmaximal, complemented
4#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069893C212yesmaximal, complemented
6#13069674C212yesmaximal, complemented
7#13069532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068591C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2212yes—
13C11×#578—22no—
14C11×#578—22no—
15C11×#578—22no—
16C11×#578—22no—
17C2×C11×#137—22no—
18C2×C11×#137C2212yes—
19C2×C11×#135—21no—
20C2×C11×#135C2211yescharacteristic
21C22×C11×Q16—21no—
22C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C11×#131C2211yescharacteristic
24#10623353C2212yes—
25#10623353C2211yescharacteristic
26#10623347C2212yes—
27C2×#66954C2211yescharacteristic
28#10622859—24no—
29#10622858—24no—
30#10622853C2212yes—
31#10622850C2212yes—
32#10622849C2211yescharacteristic
33#10622849C2212yes—
34#10622849C2212yes—
35C2×#66900C2212yes—
36#10622838C2212yes—
37#10622838C2212yes—
38#10622805—21no—
39#10622802—22no—
40#10622801—22no—
41#10622790—22no—
42#10622773—21no—
43#10622758—22no—
44#10622757—22no—
45#10622752C2211yescharacteristic
46#10622737C2211yescharacteristic
47C2×#66883C2211yescharacteristic
48#10622719C2211yescharacteristic
49#10622714C2211yescharacteristic
50#10622197C2212yes—
51C11×2−1+4—24no—
52C11×2−1+4—24no—
53C11×2−1+4—24no—
54C11×2−1+4—42no—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—42no—
58C2×C11×#41C2312yes—
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C11—22no—
61C22×Q8×C11—22no—
62C22×Q8×C11C2312yes—
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C11×#137—28no—
65C11×#137—28no—
66C11×#137—24no—
67C11×#137—24no—
68C11×#135—24no—
69C11×#135—24no—
70C11×#135—21no—
71C11×#135—21no—
72C11×#135—21no—
73C11×#135—21no—
74C2×C11×Q16—24no—
75C2×C11×Q16—24no—
76C2×C11×Q16—22no—
77C2×C11×Q16—21no—
78C2×C11×Q16—21no—
79C2×C11×Q16—21no—
80C2×C11×Q16—21no—
81C2×C11×Q16D412yes—
82C2×C11×Q16D412yes—
83C2×C11×Q16D411yescharacteristic
84C2×C11×SD16—22no—
85C2×C11×SD16D412yes—
86C2×C11×D8D411yescharacteristic
87C11×#131—21no—
88C11×#131—21no—
89C11×#131D412yes—
90C11×#131D412yes—
91C2×C11×M16—21no—
92C2×C11×M16C2311yescharacteristic
93C22×C8×C11—21no—
94C22×C8×C11C2311yescharacteristic
95#67004—22no—
96#67004D412yes—
97#67003—22no—
98#67003—42no—
99#67002—22no—
100#67002D412yes—
101#67000—22no—
102#66999—24no—
103#66997—22no—
104#66995—21no—
105#66995—22no—
106#66985—21no—
107#66985—22no—
108#66982—42no—
109#66979C2311yescharacteristic
110#66979C2312yes—
111C2×#4318C2312yes—
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114#66954—21no—
115#66954—21no—
116#66954—21no—
117#66954—21no—
118C2×#4313—21no—
119C2×C8×D11—21no—
120#66901—22no—
121#66901—24no—
122#66901—24no—
123#66900—22no—
124#66900—24no—
125#66899—24no—
126#66899—42no—
127#66898—42no—
128#66897—22no—
129#66889—22no—
130#66886—22no—
131#66883—21no—
132#66883—21no—
133#66882—21no—
134#66881—21no—
135#66879—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#24296—111nomaximal, Sylow
138C11×#41—21no—
139C11×#41—21no—
140C11×#41—28no—
141C11×#41—22no—
142C11×#41—22no—
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—44no—
146C11×#41—48no—
147C11×#41—44no—
148C11×#41—48no—
149C11×#41—44no—
150C11×#41C2×D412yes—
151C11×#41C2×D412yes—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11—28no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×Q8×C11—22no—
156C2×Q8×C11—22no—
157C2×Q8×C11—22no—
158C2×Q8×C11—42no—
159C2×Q8×C11—44no—
160C2×Q8×C11—44no—
161C2×Q8×C11—44no—
162C2×Q8×C11C2×D414yes—
163C2×Q8×C11C2×D412yes—
164C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—42no—
168C2×D4×C11C2×D412yes—
169C2×D4×C11#4111yescharacteristic
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—22no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—42no—
174C22×C4×C11—42no—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11—21no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×Q16—28no—
185C11×Q16—21no—
186C11×Q16—22no—
187C11×Q16—21no—
188C11×Q16—22no—
189C11×Q16—22no—
190C11×Q16—22no—
191C11×SD16—28no—
192C11×SD16—22no—
193C11×SD16—22no—
194C11×D8—21no—
195C11×D8—21no—
196C11×M16—22no—
197C11×M16—22no—
198C11×M16—21no—
199C11×M16C2×D412yes—
200C2×C8×C11—22no—
201C2×C8×C11—22no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—22no—
211#4326—22no—
212#4326—42no—
213#4325—22no—
214#4325—42no—
215#4324—22no—
216#4324—42no—
217#4323—22no—
218#4323—42no—
219(C2×D11)⋊C4—44no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—21no—
222Dic11⋊C4—44no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—22no—
225#4318—22no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—22no—
229#4318—21no—
230#4318C2×D412yes—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#4313—41no—
235#4313—41no—
236C8×D11—41no—
237C8×D11—41no—
238C2×#578D1111yescharacteristic, complemented
239#3067—111no—
240#3059—111no—
241#3020—112no—
242#2955—111no—
243#2049—112no—
244#2009—112no—
245#1979—111no—
246#1976—111no—
247#1814—111no—
248#1796—112no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253Q8×C11—21no—
254Q8×C11—24no—
255Q8×C11—22no—
256Q8×C11—22no—
257Q8×C11—24no—
258Q8×C11—48no—
259Q8×C11—42no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11#12112yes—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—21no—
267D4×C11—48no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11#12112yes—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—24no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—48no—
277C2×C4×C11—48no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D11—41no—
289C22⋊D11—41no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293D44—21no—
294D44—21no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—41no—
297Dic22—21no—
298Dic22—21no—
299C8×C11—22no—
300C8×C11#12011yescharacteristic
301C8×C11#12011yescharacteristic
302C8×C11#12011yescharacteristic
303C8×C11#12011yescharacteristic
304C11⋊C8—22no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—42no—
307C2×2−1+4C2×D1112yes—
308#578—22no—
309#578—22no—
310#578—22no—
311#578—22no—
312#575—111no—
313#575—112no—
314C2×#137—22no—
315C2×#137C2×D1112yes—
316C2×#135—21no—
317C2×#135C2×D1111yescharacteristic
318C22×Q16—21no—
319C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
320C2×#131—111no—
321C2×#131C2×D1111yescharacteristic
322#536—112no—
323#473—221no—
324#472—221no—
325#471—222no—
326#470—222no—
327#467—222no—
328#456—224no—
329#454—224no—
330#444—222no—
331#443—222no—
332#430—111no—
333C2×#108—111no—
334#427—111no—
335#421—112no—
336#421—111no—
337#421—112no—
338#421—111no—
339#419—112no—
340#419—112no—
341#413—112no—
342C2×#101—112no—
343#410—112no—
344#405—111no—
345#344—112no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11#53511yescharacteristic
352C22×C11D4211yescharacteristic
353C22×C11#54611yescharacteristic
354C2×D11—42no—
355C2×D11—41no—
356C4×C11—22no—
357C4×C11—44no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11C2×#12011yescharacteristic
360C4×C11C2×#12111yescharacteristic
361C4×C11D4211yescharacteristic
362C4×C11#54611yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—82no—
365Dic11—81no—
3662−1+4—24no—
3672−1+4—24no—
3682−1+4—24no—
3692−1+4—42no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—111no—
374C2×#41C22×D1111yescharacteristic
375C2×#41C22×D1112yes—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8C22×D1112yes—
379#137—28no—
380#137—28no—
381#137—24no—
382#137—24no—
383#137—112no—
384#137—221no—
385#137—222no—
386#137—222no—
387AGL(1,ℤ/8)—112no—
388AGL(1,ℤ/8)—221no—
389AGL(1,ℤ/8)—222no—
390AGL(1,ℤ/8)—222no—
391#135—24no—
392#135—24no—
393#135—21no—
394#135—21no—
395#135—21no—
396#135—21no—
397#135—222no—
398#135—442no—
399C2×Q16—24no—
400C2×Q16—24no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—21no—
406C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
407C2×Q16C22⋊D1112yes—
408C2×Q16C22⋊D1112yes—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16C22⋊D1112yes—
411C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
412#131—21no—
413#131—21no—
414#131—221no—
415#131—221no—
416#131—221no—
417#131—221no—
418#131C22⋊D1112yes—
419#131C22⋊D1112yes—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—111no—
422C2×M16—111no—
423C2×M16—112no—
424C2×M16—221no—
425C2×M16C22×D1111yescharacteristic
426C22×C8—21no—
427C22×C8—221no—
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊Q8—222no—
430#124—222no—
431#123—442no—
432C22⋊Q8—224no—
433#117—112no—
434#117—111no—
435#108—222no—
436#108—221no—
437#108—221no—
438#107—221no—
439#106—221no—
440#104—224no—
441#104—224no—
442#104—222no—
443#104—222no—
444#103—224no—
445#103—442no—
446#101—224no—
447#101—222no—
448#100—222no—
449#99—442no—
450#97—221no—
451C4×C8—221no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—42no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11#240811yescharacteristic
458D11—81no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—28no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—44no—
467#41—48no—
468#41—44no—
469#41—48no—
470#41—44no—
471#41—221no—
472#41—221no—
473#41—221no—
474#41—221no—
475#41D4×D1112yes—
476#41C2×C22⋊D1112yes—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—28no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8#434111yescharacteristic
489C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
490C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—111no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4#434111yescharacteristic
497C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4C23×D1111yescharacteristic
505Q16—28no—
506Q16—21no—
507Q16—22no—
508Q16—21no—
509Q16—22no—
510Q16—22no—
511Q16—22no—
512Q16—222no—
513Q16—442no—
514SD16—28no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—222no—
518SD16—222no—
519SD16—442no—
520SD16—442no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—222no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—112no—
529M16—221no—
530M16—222no—
531M16—221no—
532M16—222no—
533M16—221no—
534M16—441no—
535M16—441no—
536M16C2×C22⋊D1112yes—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—222no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—441no—
544C2×C8—441no—
545C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—444no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—444no—
557C42—222no—
558C42—221no—
559C11#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—221no—
563C23#6703711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—22no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—221no—
573Q8—221no—
574Q8#6699112yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—22no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—221no—
584D4—221no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4#6699112yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×#434111yescharacteristic
606C2×C4#6703711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—222no—
612C8—442no—
613C8—441no—
614C8#6700611yescharacteristic
615C8#6700611yescharacteristic
616C8#6700611yescharacteristic
617C8#6700611yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—442no—
624C22—441no—
625C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
626C22#1062333611yescharacteristic
627C22#1062333711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—441no—
632C4—882no—
633C4—881no—
634C4C2×#6699111yescharacteristic
635C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
636C4#1062333711yescharacteristic
637C4C2×#6700611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—881no—
644C2#1307196611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071966
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#578C2
socleC2×C11#2408
hypercenterC2×#578D11
hypocenterC11#24296
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078332C2semidirect
2. #13078267C2semidirect
3. #13077980C2semidirect
4. #13077517C2semidirect
5. #13069893C2semidirect
6. #13069674C2semidirect
7. #13069532C2semidirect
8. #13069515C2semidirect
9. #13068670C2semidirect
10. #13068591C2semidirect
11. C2×C11×#578C2semidirect
238. C2×#578D11semidirect
559. C11#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783322
#130782672
#130779802
#130775172
#130698932
#130696742
#130695322
#130695152
#130686702
#130685912
C2×C11×#5782
#2429611