Finite Group Databasebeta

← #14789810

Subgroups — #14789810

Order 2816.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077978C212yesmaximal, complemented
4#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069896C212yesmaximal, complemented
6#13069673C212yesmaximal, complemented
7#13069529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068592C212yesmaximal, complemented
11C11×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C11×#575C2212yes—
14C2×C11×#135C2211yescharacteristic
15C2×C11×#131C2211yescharacteristic
16#10623356C2212yes—
17C2×#67004C2212yes—
18#10623353C2211yescharacteristic
19#10623302—22no—
20#10623302—22no—
21#10623302—22no—
22#10623302—22no—
23C2×Q16×D11—21no—
24C2×#66968—22no—
25C2×#66965—21no—
26C22×Dic44C2211yescharacteristic
27C2×#66954C2211yescharacteristic
28C11×#473—21no—
29C11×#472—21no—
30C11×#471—22no—
31C2×C11×#108C2211yescharacteristic
32C11×#413C2212yes—
33#10622853C2212yes—
34#10622849C2211yescharacteristic
35#10622849C2212yes—
36#10622818—24no—
37#10622814—24no—
38#10622758—22no—
39#10622757—22no—
40#10622752C2211yescharacteristic
41#10622752C2212yes—
42#10622750—22no—
43C2×#66888C2212yes—
44#10622737C2211yescharacteristic
45#10622733C2212yes—
46#10622733C2212yes—
47#10622729—22no—
48#10622719C2211yescharacteristic
49#10622714C2211yescharacteristic
50#10622194C2212yes—
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C2×C11×#41C2312yes—
53#67043—24no—
54#67043—24no—
55#67043—24no—
56#67043—42no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—42no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22C2312yes—
64C11×#137—22no—
65C11×#137—22no—
66C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C11×#135—21no—
69C11×#135—21no—
70C11×#135—21no—
71C11×#135—21no—
72C11×#135—42no—
73C2×C11×Q16D411yescharacteristic
74C2×C11×SD16D412yes—
75C2×C11×D8D411yescharacteristic
76C11×#131—21no—
77C11×#131—21no—
78C11×#131—21no—
79C11×#131—21no—
80C2×C11×M16—21no—
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2312yes—
83C22×C8×C11—21no—
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85#67004—24no—
86#67004—21no—
87#67004—24no—
88#67003—22no—
89#67002—21no—
90#66997—22no—
91C2×#4326—22no—
92#66995D412yes—
93#66989—22no—
94#66988—42no—
95C2×#4324—22no—
96#66985D412yes—
97#66979C2311yescharacteristic
98#66979C2312yes—
99#66977—24no—
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102Q16×D11—24no—
103Q16×D11—24no—
104#66968—28no—
105#66968—28no—
106#66965—24no—
107#66965—24no—
108C2×Dic44—21no—
109C2×Dic44—21no—
110C2×Dic44—21no—
111C2×Dic44—21no—
112C2×Dic44D412yes—
113C2×Dic44D412yes—
114#66954—21no—
115#66954—21no—
116#66954D412yes—
117#66954D412yes—
118C2×#4313—21no—
119C2×C8×D11—21no—
120C11×#108—21no—
121C11×#108—21no—
122C11×#101—22no—
123C11×#100—22no—
124#66901—22no—
125#66901—24no—
126#66898—42no—
127#66889—22no—
128#66889—24no—
129#66888—24no—
130#66886—22no—
131#66882—21no—
132#66881—21no—
133#66880—24no—
134#66880—42no—
135#66879—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#24296—111nomaximal, Sylow
138C11×#41—21no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—22no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—22no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—42no—
159Q8×D11—28no—
160Q8×D11—44no—
161#4341—28no—
162#4341—44no—
163#4341—48no—
164#4341—48no—
165#4339—21no—
166#4339—21no—
167#4339—44no—
168#4339—44no—
169#4339C2×D412yes—
170#4339C2×D412yes—
171C2×D44#4111yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—44no—
181C2×Dic22—44no—
182C2×Dic22C2×D414yes—
183C2×Dic22#4111yescharacteristic
184C11×Q16—21no—
185C11×Q16—21no—
186C11×Q16—42no—
187C11×SD16—22no—
188C11×SD16—22no—
189C11×SD16—42no—
190C11×SD16—42no—
191C11×D8—21no—
192C11×D8—21no—
193C11×D8—42no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—22no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16—22no—
198C11×M16—41no—
199C11×M16—41no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—22no—
202C2×C8×C11—41no—
203C2×C8×C11—41no—
204C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—44no—
213#4326—28no—
214#4326—22no—
215#4325—22no—
216#4324—28no—
217#4324—22no—
218#4323—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221Dic11⋊C4—44no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—22no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318C2×D412yes—
227#4318C2×D412yes—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230Dic44—22no—
231Dic44—22no—
232Dic44—22no—
233Dic44—22no—
234#4313—22no—
235#4313—22no—
236C8×D11—22no—
237C8×D11—22no—
238C2×#578—111no—
239#3067D1111yescharacteristic, complemented
240#3059—111no—
241#3020—112no—
242#2955—111no—
243#2049—112no—
244#2009—112no—
245#1979—111no—
246#1976—111no—
247#1814—111no—
248#1796—112no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253Q8×C11—22no—
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11—22no—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—22no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—41no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D11—22no—
278C22⋊D11—22no—
279C22⋊D11—48no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—24no—
282C2×Dic11—48no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—42no—
287D44—21no—
288D44#12112yes—
289C4×D11—22no—
290C4×D11—22no—
291C4×D11—48no—
292Dic22—21no—
293Dic22—24no—
294Dic22—24no—
295Dic22—48no—
296Dic22—42no—
297Dic22—42no—
298Dic22#12112yes—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—42no—
301C8×C11#12011yescharacteristic
302C8×C11#12011yescharacteristic
303C8×C11#12011yescharacteristic
304C8×C11#12011yescharacteristic
305C11⋊C8—22no—
306C11⋊C8—22no—
307C2×2−1+4—112no—
308#578—222no—
309#578—222no—
310#578—222no—
311#578—222no—
312#575—111no—
313#575C2×D1112yes—
314C2×#137—112no—
315C2×#137—222no—
316C2×#135—221no—
317C2×#135C2×D1111yescharacteristic
318C22×Q16—111no—
319C22×Q16—221no—
320C2×#131—111no—
321C2×#131C2×D1111yescharacteristic
322#536—112no—
323#473—21no—
324#472—21no—
325#471—22no—
326#470—222no—
327#467—222no—
328#456—224no—
329#454—224no—
330#444—222no—
331#443—222no—
332#430—111no—
333C2×#108C2×D1111yescharacteristic
334#427—111no—
335#421—112no—
336#421—111no—
337#421—111no—
338#421—112no—
339#419—112no—
340#419—112no—
341#413C2×D1112yes—
342C2×#101—112no—
343#410—112no—
344#405—111no—
345#344—112no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11#53511yescharacteristic
352C22×C11D4211yescharacteristic
353C22×C11#54611yescharacteristic
354C2×D11—22no—
355C2×D11—42no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11C2×#12011yescharacteristic
359C4×C11C2×#12111yescharacteristic
360C4×C11D4211yescharacteristic
361C4×C11#54611yescharacteristic
362Dic11—22no—
363Dic11—44no—
364Dic11—82no—
365Dic11—81no—
3662−1+4—224no—
3672−1+4—224no—
3682−1+4—224no—
3692−1+4—442no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—442no—
374C2×#41C22×D1111yescharacteristic
375C2×#41C22×D1112yes—
376C22×Q8—112no—
377C22×Q8—222no—
378C22×Q8—222no—
379#137—22no—
380#137—22no—
381#137—112no—
382#137—224no—
383#137—228no—
384#137—228no—
385#137—224no—
386#137—221no—
387AGL(1,ℤ/8)—22no—
388AGL(1,ℤ/8)—22no—
389AGL(1,ℤ/8)—112no—
390AGL(1,ℤ/8)—221no—
391#135—21no—
392#135—21no—
393#135—21no—
394#135—21no—
395#135—42no—
396#135—224no—
397#135—224no—
398#135—222no—
399C2×Q16—112no—
400C2×Q16—112no—
401C2×Q16—224no—
402C2×Q16—224no—
403C2×Q16—222no—
404C2×Q16—221no—
405C2×Q16—221no—
406C2×Q16—221no—
407C2×Q16—221no—
408C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
409C2×SD16—222no—
410C2×SD16C22⋊D1112yes—
411C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
412#131—21no—
413#131—21no—
414#131—21no—
415#131—21no—
416#131—112no—
417#131—112no—
418#131—221no—
419#131—221no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—111no—
422C2×M16—111no—
423C2×M16—221no—
424C2×M16C22×D1111yescharacteristic
425C2×M16C22×D1112yes—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—221no—
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊Q8—222no—
430#124—222no—
431#123—442no—
432C22⋊Q8—224no—
433#117—112no—
434#117—111no—
435#108—21no—
436#108—21no—
437#108—222no—
438#107—221no—
439#106—221no—
440#104—222no—
441#104—224no—
442#104—222no—
443#104—224no—
444#103—224no—
445#103—442no—
446#101—22no—
447#101—224no—
448#100—22no—
449#99—442no—
450#97—221no—
451C4×C8—221no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—81no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11#240811yescharacteristic
458D11—42no—
459#41—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—21no—
464#41—22no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—112no—
468#41—112no—
469#41—221no—
470#41—221no—
471#41—228no—
472#41—444no—
473#41—444no—
474#41—444no—
475#41—448no—
476#41—448no—
477C2×Q8—114no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—228no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—442no—
486C2×Q8—444no—
487C2×Q8—444no—
488C2×Q8—444no—
489C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4D4×D1111yescharacteristic
497C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4C23×D1111yescharacteristic
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—42no—
508Q16—222no—
509Q16—228no—
510Q16—222no—
511Q16—222no—
512Q16—222no—
513Q16—222no—
514SD16—22no—
515SD16—22no—
516SD16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—222no—
519SD16—228no—
520SD16—222no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—42no—
524D8—222no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—112no—
532M16—112no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—222no—
536M16—222no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—222no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8D4×D1111yescharacteristic
546C2×C8D4×D1111yescharacteristic
547C2×C8D4×D1111yescharacteristic
548C2×C8D4×D1111yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—444no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—444no—
557C42—221no—
558C42—222no—
559C11#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—221no—
563C23#6704211yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—21no—
566Q8—22no—
567Q8—21no—
568Q8—112no—
569Q8—221no—
570Q8—224no—
571Q8—224no—
572Q8—448no—
573Q8—442no—
574Q8—442no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—112no—
584D4—222no—
585D4—222no—
586D4—221no—
587D4—448no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—224no—
598C2×C4—448no—
599C2×C4—448no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6703711yescharacteristic
608C2×C4#41×D1111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—222no—
613C8—222no—
614C8#6699011yescharacteristic
615C8#6699011yescharacteristic
616C8#6699011yescharacteristic
617C8#6699011yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—222no—
624C22—442no—
625C22#1062313811yescharacteristic
626C22#1062314011yescharacteristic
627C22#1062336011yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—222no—
631C4—444no—
632C4—882no—
633C4—881no—
634C4D11×#12111yescharacteristic
635C4#1062314311yescharacteristic
636C4C2×#6699011yescharacteristic
637C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—442no—
644C2#1307196811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071968
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3067C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#3067D11
hypocenterC11#24296
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623302C2semidirect
2. #13078271C2semidirect
3. #13077978C2semidirect
4. #13077517C2semidirect
5. #13069896C2semidirect
6. #13069673C2semidirect
7. #13069529C2semidirect
8. #13069515C2semidirect
9. #13068671C2semidirect
10. #13068592C2semidirect
11. C11×#3067C2semidirect
239. #3067D11semidirect
559. C11#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233022
#130782712
#130779782
#130775172
#130698962
#130696732
#130695292
#130695152
#130686712
#130685922
C11×#30672
#2429611