Finite Group Databasebeta

← #14789812

Subgroups — #14789812

Order 2816.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077982C212yesmaximal, complemented
5#13077520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069897C212yesmaximal, complemented
7#13069675C212yesmaximal, complemented
8#13069531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068589C212yesmaximal, complemented
11C11×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14C2×#67004C2212yes—
15#10623353C2212yes—
16#10623302—22no—
17#10623302—22no—
18#10623302—22no—
19#10623302—22no—
20C2×Q16×D11—21no—
21C2×#66968—22no—
22C2×#66965—21no—
23#10623279C2211yescharacteristic
24C22×Dic44C2211yescharacteristic
25C2×#66954C2211yescharacteristic
26C2×#66954C2211yescharacteristic
27#10623057C2212yes—
28C11×#427C2211yescharacteristic
29C11×#421C2212yes—
30C11×#410C2212yes—
31C11×#405C2211yescharacteristic
32#10622850C2212yes—
33#10622805—21no—
34#10622790—22no—
35#10622773—21no—
36C2×#66888C2212yes—
37#10622738C2211yescharacteristic
38C2×#66883C2211yescharacteristic
39#10622618C2211yescharacteristic
40#10622618C2211yescharacteristic
41#10622618C2212yes—
42#10622617C2212yes—
43#10622617C2212yes—
44#10622500—22no—
45#10622481—22no—
46#10622440—24no—
47#10622439—24no—
48#10622330—22no—
49#10622313—22no—
50#10622171C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52#67043—24no—
53#67043—24no—
54#67043—24no—
55#67043—42no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—42no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22C2312yes—
64C11×#135—21no—
65C11×#135—21no—
66C11×#135—21no—
67C11×#135—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16D412yes—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117C2312yes—
74C11×#117C2311yescharacteristic
75#67004—24no—
76#67004—22no—
77#67004—24no—
78#67003—42no—
79#67002—22no—
80C2×#4326—22no—
81#66995—22no—
82C2×#4324—22no—
83#66985—22no—
84C2×#4318C2312yes—
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87Q16×D11—24no—
88Q16×D11—24no—
89#66968—28no—
90#66968—28no—
91#66965—24no—
92#66965—24no—
93#66962—21no—
94#66962D412yes—
95#66961—21no—
96#66961D412yes—
97C2×Dic44—21no—
98C2×Dic44—21no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×Dic44—21no—
101C2×Dic44D412yes—
102C2×Dic44D412yes—
103#66957—22no—
104#66954—21no—
105#66954—21no—
106#66954—21no—
107#66954—21no—
108#66954—21no—
109#66954—21no—
110#66954D412yes—
111#66954D412yes—
112C2×#4313—21no—
113C2×#4313—21no—
114C2×C8×D11—21no—
115C2×C8×D11—21no—
116#66950—24no—
117#66939—42no—
118#66928—22no—
119#66922—22no—
120C11×#107—21no—
121C11×#106—21no—
122C11×#104—24no—
123C11×#99—42no—
124C11×#97—21no—
125C4×C8×C11—21no—
126#66900—22no—
127#66897—22no—
128#66888—24no—
129#66883—21no—
130#66883—21no—
131#66883—22no—
132#66874—24no—
133#66874—42no—
134#66869—22no—
135#66869—24no—
136#66869—22no—
137#24296—111nomaximal, Sylow
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—22no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—42no—
152Q8×D11—28no—
153Q8×D11—44no—
154#4341—28no—
155#4341—44no—
156#4341—48no—
157#4341—48no—
158#4339—21no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—44no—
165#4339—44no—
166#4339C2×D412yes—
167#4339C2×D412yes—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44#4111yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—44no—
180C2×Dic22—44no—
181C2×Dic22C2×D414yes—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic22#4111yescharacteristic
184C11×Q16—21no—
185C11×Q16—21no—
186C11×SD16—22no—
187C11×SD16—22no—
188C11×D8—21no—
189C11×D8—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16C2×D412yes—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—22no—
205#4326—28no—
206#4326—42no—
207#4325—42no—
208#4324—28no—
209#4324—42no—
210#4323—42no—
211(C2×D11)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic11—44no—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217#4318—21no—
218#4318C2×D412yes—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222Dic44—22no—
223Dic44—22no—
224Dic44—22no—
225Dic44—22no—
226Dic44—22no—
227D88—22no—
228#4314—22no—
229#4314—22no—
230#4313—22no—
231#4313—22no—
232#4313—41no—
233#4313—41no—
234C8×D11—22no—
235C8×D11—22no—
236C8×D11—41no—
237C8×D11—41no—
238C2×#578—111no—
239#3067—111no—
240#3059—111no—
241#3020—112no—
242#2955—111no—
243#2049—112no—
244#2009—112no—
245#1979—111no—
246#1976D1111yescharacteristic, complemented
247#1814—111no—
248#1796—112no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253Q8×C11—22no—
254Q8×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—22no—
271C22⋊D11—22no—
272C22⋊D11—48no—
273C22⋊D11—41no—
274C22⋊D11—41no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—24no—
278C2×Dic11—48no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—21no—
284D44#12112yes—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—48no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290Dic22—21no—
291Dic22—24no—
292Dic22—21no—
293Dic22—21no—
294Dic22—24no—
295Dic22—48no—
296Dic22—42no—
297Dic22—42no—
298Dic22#12112yes—
299C8×C11—22no—
300C8×C11#12011yescharacteristic
301C8×C11#12011yescharacteristic
302C8×C11#12011yescharacteristic
303C8×C11#12011yescharacteristic
304C11⋊C8—22no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—42no—
307C2×2−1+4—112no—
308#578—222no—
309#578—222no—
310#578—222no—
311#578—222no—
312#575—112no—
313#575—111no—
314C2×#137—112no—
315C2×#137—222no—
316C2×#135—221no—
317C2×#135C2×D1111yescharacteristic
318C22×Q16—111no—
319C22×Q16—221no—
320C2×#131—111no—
321C2×#131—111no—
322#536—112no—
323#473—221no—
324#472—221no—
325#471—222no—
326#470—222no—
327#467—222no—
328#456—224no—
329#454—224no—
330#444—222no—
331#443—222no—
332#430—111no—
333C2×#108—111no—
334#427C2×D1111yescharacteristic
335#421—111no—
336#421—112no—
337#421—111no—
338#421C2×D1112yes—
339#419—112no—
340#419—112no—
341#413—112no—
342C2×#101—112no—
343#410C2×D1112yes—
344#405C2×D1111yescharacteristic
345#344—112no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—82no—
349C22×C11#53511yescharacteristic
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C22×C11#54611yescharacteristic
352C2×D11—22no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—41no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—82no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×#12011yescharacteristic
360C4×C11C2×#12111yescharacteristic
361C4×C11D4211yescharacteristic
362C4×C11#54611yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—44no—
365Dic11—41no—
3662−1+4—224no—
3672−1+4—224no—
3682−1+4—224no—
3692−1+4—442no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41—111no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—222no—
374C2×#41—442no—
375C2×#41C22×D1112yes—
376C22×Q8—112no—
377C22×Q8—222no—
378C22×Q8—222no—
379#137—112no—
380#137—221no—
381#137—224no—
382#137—228no—
383#137—228no—
384#137—224no—
385#137—222no—
386#137—222no—
387AGL(1,ℤ/8)—112no—
388AGL(1,ℤ/8)—221no—
389AGL(1,ℤ/8)—222no—
390AGL(1,ℤ/8)—222no—
391#135—21no—
392#135—21no—
393#135—21no—
394#135—21no—
395#135—222no—
396#135—224no—
397#135—224no—
398#135—442no—
399C2×Q16—112no—
400C2×Q16—112no—
401C2×Q16—224no—
402C2×Q16—224no—
403C2×Q16—222no—
404C2×Q16—221no—
405C2×Q16—221no—
406C2×Q16—221no—
407C2×Q16—221no—
408C2×Q16D4411yescharacteristic
409C2×SD16—222no—
410C2×SD16D4412yes—
411C2×D8D4411yescharacteristic
412#131—112no—
413#131—112no—
414#131—221no—
415#131—221no—
416#131—221no—
417#131—221no—
418#131—221no—
419#131—221no—
420C2×M16—111no—
421C2×M16—111no—
422C2×M16—112no—
423C2×M16—221no—
424C2×M16—221no—
425C2×M16C22×D1111yescharacteristic
426C22×C8—221no—
427C22×C8—221no—
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊Q8—222no—
430#124—222no—
431#123—442no—
432C22⋊Q8—224no—
433#117C22×D1112yes—
434#117C22×D1111yescharacteristic
435#108—222no—
436#108—221no—
437#108—221no—
438#107—21no—
439#106—21no—
440#104—24no—
441#104—222no—
442#104—222no—
443#104—224no—
444#103—224no—
445#103—442no—
446#101—222no—
447#101—224no—
448#100—222no—
449#99—42no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—82no—
456C2×C11#240811yescharacteristic
457D11—42no—
458D11—81no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—112no—
464#41—112no—
465#41—221no—
466#41—221no—
467#41—228no—
468#41—221no—
469#41—221no—
470#41—221no—
471#41—221no—
472#41—444no—
473#41—444no—
474#41—444no—
475#41—448no—
476#41—448no—
477C2×Q8—114no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—228no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—442no—
487C2×Q8—444no—
488C2×Q8—444no—
489C2×Q8—444no—
490C2×Q8C2×D4412yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4C2×D4412yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4C23×D1111yescharacteristic
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—222no—
508Q16—228no—
509Q16—222no—
510Q16—222no—
511Q16—222no—
512Q16—222no—
513Q16—442no—
514SD16—22no—
515SD16—22no—
516SD16—222no—
517SD16—222no—
518SD16—228no—
519SD16—442no—
520SD16—442no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—222no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—112no—
527M16—221no—
528M16—222no—
529M16—222no—
530M16—221no—
531M16—222no—
532M16—222no—
533M16—221no—
534M16—441no—
535M16—441no—
536M16D4×D1112yes—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—222no—
540C2×C8—222no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—222no—
543C2×C8—441no—
544C2×C8—441no—
545C2×C8C2×D4411yescharacteristic
546C2×C8C2×D4411yescharacteristic
547C2×C8D4×D1111yescharacteristic
548C2×C8D4×D1111yescharacteristic
549C2×C8D4×D1111yescharacteristic
550C2×C8D4×D1111yescharacteristic
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—444no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—444no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C11#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—221no—
562C23—221no—
563C23#6703711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—112no—
567Q8—221no—
568Q8—224no—
569Q8—221no—
570Q8—221no—
571Q8—224no—
572Q8—448no—
573Q8—442no—
574Q8—442no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—112no—
580D4—222no—
581D4—222no—
582D4—221no—
583D4—221no—
584D4—221no—
585D4—448no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—224no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—448no—
599C2×C4—448no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4C22×D4411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#41×D1111yescharacteristic
609C2×C4#6704211yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—222no—
612C8—441no—
613C8—442no—
614C8#6693511yescharacteristic
615C8#6693511yescharacteristic
616C8#6693511yescharacteristic
617C8#6693511yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—222no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22—441no—
625C22#1062308511yescharacteristic
626C22#1062313811yescharacteristic
627C22#1062324811yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—222no—
632C4—444no—
633C4—441no—
634C4C2×#6693511yescharacteristic
635C4D4×D4411yescharacteristic
636C4D11×#12111yescharacteristic
637C4#1062320711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—442no—
643C2—881no—
644C2#1307197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071970
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1976C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#1976D11
hypocenterC11#24296
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623302C2semidirect
2. #13078332C2semidirect
3. #13078272C2semidirect
4. #13077982C2semidirect
5. #13077520C2semidirect
6. #13069897C2semidirect
7. #13069675C2semidirect
8. #13069531C2semidirect
9. #13068667C2semidirect
10. #13068589C2semidirect
11. C11×#1976C2semidirect
246. #1976D11semidirect
559. C11#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233022
#130783322
#130782722
#130779822
#130775202
#130698972
#130696752
#130695312
#130686672
#130685892
C11×#19762
#2429611