Finite Group Databasebeta

← #14789814

Subgroups — #14789814

Order 2816.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077978C212yesmaximal, complemented
5#13069898C212yesmaximal, complemented
6#13069677C212yesmaximal, complemented
7#13069531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068590C212yesmaximal, complemented
11C11×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C11×#575C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15C2×C11×#131C2211yescharacteristic
16#10623356C2212yes—
17#10623353C2212yes—
18#10623284—22no—
19#10623284—22no—
20#10623284—22no—
21#10623284—22no—
22C2×#66962—22no—
23C2×#66962C2212yes—
24C22×Dic44—21no—
25C22×Dic44C2211yescharacteristic
26C2×#66957—21no—
27C2×#66957C2211yescharacteristic
28C11×#444—22no—
29C11×#443—22no—
30C11×#430C2211yescharacteristic
31C11×#421C2211yescharacteristic
32C11×#421C2211yescharacteristic
33C11×#405C2211yescharacteristic
34#10622849C2212yes—
35#10622818—24no—
36#10622814—24no—
37#10622756—21no—
38#10622755—21no—
39#10622754—22no—
40#10622752C2212yes—
41#10622750—22no—
42C2×#66888C2212yes—
43#10622745C2212yes—
44#10622733C2212yes—
45#10622729—22no—
46C2×#66883C2211yescharacteristic
47#10622719C2211yescharacteristic
48#10622619C2212yes—
49#10622617C2212yes—
50#10622197C2212yes—
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C2×C11×#41C2311yescharacteristic
53#67043—24no—
54#67043—24no—
55#67043—24no—
56#67043—42no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—42no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339C2312yes—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22C2312yes—
64C11×#137—21no—
65C11×#137D412yes—
66C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
68C11×#135—22no—
69C11×#131—21no—
70C11×#131—21no—
71C11×#131—21no—
72C11×#131—21no—
73C11×#131—21no—
74C11×#131—21no—
75C11×#131D412yes—
76C11×#131D412yes—
77C2×C11×M16—21no—
78C2×C11×M16—21no—
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C11—21no—
83C22×C8×C11—21no—
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86#67004—22no—
87#67003—42no—
88#67002—22no—
89#66997—22no—
90#66995—22no—
91#66989—22no—
92#66988—42no—
93#66985—22no—
94#66979C2312yes—
95#66977—24no—
96C2×#4318C2312yes—
97#66962—28no—
98#66962—28no—
99#66962—24no—
100#66962—24no—
101C2×Dic44—24no—
102C2×Dic44—24no—
103C2×Dic44—22no—
104C2×Dic44—21no—
105C2×Dic44—21no—
106C2×Dic44—21no—
107C2×Dic44—21no—
108C2×Dic44D412yes—
109C2×Dic44D412yes—
110C2×Dic44D411yescharacteristic
111#66957—24no—
112#66957—24no—
113#66957—21no—
114#66957—21no—
115#66957—21no—
116#66957—21no—
117C2×D88D411yescharacteristic
118C2×#4314—22no—
119C2×#4314D412yes—
120C11×#108—22no—
121C11×#104—22no—
122C11×#104—22no—
123C11×#97—21no—
124C4×C8×C11—21no—
125#66901—24no—
126#66889—24no—
127#66888—22no—
128#66888—24no—
129#66887—22no—
130#66883—21no—
131#66883—21no—
132#66882—21no—
133#66881—21no—
134#66880—24no—
135#66874—42no—
136#66870—42no—
137#24296—111nomaximal, Sylow
138C11×#41—21no—
139C11×#41—21no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41C2×D412yes—
145C11×#41C2×D412yes—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11#4111yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—42no—
159Q8×D11—44no—
160Q8×D11—44no—
161#4341—44no—
162#4341—48no—
163#4341—48no—
164#4341—44no—
165#4339—28no—
166#4339—22no—
167#4339—22no—
168#4339—22no—
169#4339—22no—
170#4339—44no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×Dic22—28no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—44no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22C2×D414yes—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C11×Q16—22no—
185C11×SD16—22no—
186C11×SD16—22no—
187C11×D8—22no—
188C11×M16—22no—
189C11×M16—22no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—41no—
195C11×M16—41no—
196C11×M16C2×D412yes—
197C11×M16C2×D412yes—
198C2×C8×C11—22no—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—41no—
204C2×C8×C11—41no—
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C42×C11—21no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—44no—
216#4326—42no—
217#4325—42no—
218#4324—42no—
219#4323—42no—
220C4⋊Dic11—22no—
221Dic11⋊C4—44no—
222C4×Dic11—22no—
223#4318—22no—
224#4318—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226Dic44—28no—
227Dic44—22no—
228Dic44—21no—
229Dic44—22no—
230Dic44—21no—
231Dic44—22no—
232Dic44—22no—
233D88—21no—
234D88—21no—
235#4314—28no—
236#4314—22no—
237#4314—22no—
238C2×#578—111no—
239#3067—111no—
240#3059—111no—
241#3020—112no—
242#2955D1111yescharacteristic, complemented
243#2049—112no—
244#2009—112no—
245#1979—111no—
246#1976—111no—
247#1814—111no—
248#1796—112no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D11—22no—
253Q8×C11—21no—
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11#12112yes—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—21no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11#12112yes—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D11—48no—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—42no—
281C2×Dic11—24no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—48no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287D44—22no—
288D44—22no—
289C4×D11—48no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292Dic22—24no—
293Dic22—22no—
294Dic22—22no—
295Dic22—24no—
296Dic22—48no—
297Dic22—42no—
298Dic22—42no—
299C8×C11—22no—
300C8×C11—22no—
301C8×C11—41no—
302C8×C11#12011yescharacteristic
303C8×C11#12011yescharacteristic
304C8×C11#12011yescharacteristic
305C8×C11#12011yescharacteristic
306C11⋊C8—42no—
307C2×2−1+4—112no—
308#578—222no—
309#578—222no—
310#578—222no—
311#578—222no—
312#575—112no—
313#575C2×D1111yescharacteristic
314C2×#137—112no—
315C2×#137—222no—
316C2×#135—111no—
317C2×#135—221no—
318C22×Q16—111no—
319C22×Q16—221no—
320C2×#131C2×D1111yescharacteristic
321C2×#131C2×D1111yescharacteristic
322#536—112no—
323#473—221no—
324#472—221no—
325#471—222no—
326#470—222no—
327#467—222no—
328#456—224no—
329#454—224no—
330#444—22no—
331#443—22no—
332#430C2×D1111yescharacteristic
333C2×#108—111no—
334#427—111no—
335#421—112no—
336#421—112no—
337#421C2×D1111yescharacteristic
338#421C2×D1111yescharacteristic
339#419—112no—
340#419—112no—
341#413—112no—
342C2×#101—112no—
343#410—112no—
344#405C2×D1111yescharacteristic
345#344—112no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11#53511yescharacteristic
352C22×C11D4211yescharacteristic
353C22×C11#54611yescharacteristic
354C2×D11—42no—
355C2×D11—82no—
356C4×C11—22no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×#12011yescharacteristic
360C4×C11C2×#12111yescharacteristic
361C4×C11D4211yescharacteristic
362C4×C11#54611yescharacteristic
363Dic11—42no—
364Dic11—44no—
365Dic11—82no—
3662−1+4—224no—
3672−1+4—224no—
3682−1+4—224no—
3692−1+4—442no—
370C2×#41—112no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—442no—
374C2×#41C22×D1111yescharacteristic
375C2×#41C22×D1111yescharacteristic
376C22×Q8—112no—
377C22×Q8—222no—
378C22×Q8—222no—
379#137—21no—
380#137—224no—
381#137—228no—
382#137—228no—
383#137—222no—
384#137—222no—
385#137—224no—
386#137D4412yes—
387AGL(1,ℤ/8)—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—222no—
389AGL(1,ℤ/8)—222no—
390AGL(1,ℤ/8)D4412yes—
391#135—22no—
392#135—224no—
393#135—224no—
394#135—221no—
395#135—221no—
396#135—221no—
397#135—221no—
398#135—442no—
399C2×Q16—112no—
400C2×Q16—112no—
401C2×Q16—111no—
402C2×Q16—222no—
403C2×Q16—224no—
404C2×Q16—224no—
405C2×Q16—221no—
406C2×Q16—221no—
407C2×Q16—221no—
408C2×Q16—221no—
409C2×SD16—112no—
410C2×SD16—222no—
411C2×D8—111no—
412#131—21no—
413#131—21no—
414#131—21no—
415#131—21no—
416#131—21no—
417#131—21no—
418#131C22⋊D1112yes—
419#131C22⋊D1112yes—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—112no—
423C2×M16C22×D1111yescharacteristic
424C2×M16C22×D1111yescharacteristic
425C2×M16C22×D1111yescharacteristic
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊Q8—222no—
430#124—222no—
431#123—442no—
432C22⋊Q8—224no—
433#117—112no—
434#117C22×D1111yescharacteristic
435#108—22no—
436#108—221no—
437#108—221no—
438#107—221no—
439#106—221no—
440#104—22no—
441#104—22no—
442#104—224no—
443#104—224no—
444#103—224no—
445#103—442no—
446#101—222no—
447#101—224no—
448#100—222no—
449#99—442no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—42no—
456C2×C11—81no—
457C2×C11#240811yescharacteristic
458D11—82no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—228no—
466#41—222no—
467#41—222no—
468#41—222no—
469#41—222no—
470#41—444no—
471#41—448no—
472#41—444no—
473#41—448no—
474#41—444no—
475#41C2×D4412yes—
476#41C2×C22⋊D1112yes—
477C2×Q8—112no—
478C2×Q8—114no—
479C2×Q8—228no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—442no—
486C2×Q8—444no—
487C2×Q8—444no—
488C2×Q8—444no—
489C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
490C2×Q8#433911yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—112no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4C2×D4411yescharacteristic
497C2×D4#433911yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4C23×D1111yescharacteristic
505Q16—22no—
506Q16—228no—
507Q16—222no—
508Q16—221no—
509Q16—222no—
510Q16—221no—
511Q16—222no—
512Q16—222no—
513Q16—442no—
514SD16—22no—
515SD16—22no—
516SD16—228no—
517SD16—222no—
518SD16—222no—
519SD16—442no—
520SD16—442no—
521D8—22no—
522D8—221no—
523D8—221no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—222no—
534M16—222no—
535M16C2×D4412yes—
536M16C2×C22⋊D1112yes—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8D4×D1111yescharacteristic
546C2×C8D4×D1111yescharacteristic
547C2×C8D4×D1111yescharacteristic
548C2×C8D4×D1111yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—444no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—444no—
557C42—21no—
558C42—222no—
559C11#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—222no—
563C23#6704211yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—224no—
568Q8—222no—
569Q8—222no—
570Q8—224no—
571Q8—448no—
572Q8—442no—
573Q8—442no—
574Q8#6698312yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—222no—
583D4—222no—
584D4—448no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4#6698312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—224no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—448no—
598C2×C4—448no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4C22×D4411yescharacteristic
605C2×C4C2×#433911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6704211yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—442no—
614C8#6699011yescharacteristic
615C8#6699011yescharacteristic
616C8#6699011yescharacteristic
617C8#6699011yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—442no—
624C22—882no—
625C22D4×D4411yescharacteristic
626C22#1062308111yescharacteristic
627C22#1062336111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—444no—
632C4—442no—
633C4—882no—
634C4D4×D4411yescharacteristic
635C4#1062308111yescharacteristic
636C4C2×#6698311yescharacteristic
637C4C2×#6699011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—882no—
644C2#1307197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071972
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2955C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#2955D11
hypocenterC11#24296
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623284C2semidirect
2. #13078336C2semidirect
3. #13078271C2semidirect
4. #13077978C2semidirect
5. #13069898C2semidirect
6. #13069677C2semidirect
7. #13069531C2semidirect
8. #13069514C2semidirect
9. #13068670C2semidirect
10. #13068590C2semidirect
11. C11×#2955C2semidirect
242. #2955D11semidirect
559. C11#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232842
#130783362
#130782712
#130779782
#130698982
#130696772
#130695312
#130695142
#130686702
#130685902
C11×#29552
#2429611