Finite Group Databasebeta

← #14789815

Subgroups — #14789815

Order 2816.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077982C212yesmaximal, complemented
5#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069899C212yesmaximal, complemented
7#13069679C212yesmaximal, complemented
8#13069529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068590C212yesmaximal, complemented
11C11×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14#10623353C2211yescharacteristic
15#10623284—22no—
16#10623284—22no—
17#10623284—22no—
18#10623284—22no—
19#10623279C2212yes—
20C2×#66962—22no—
21C2×#66962C2212yes—
22C22×Dic44—21no—
23C22×Dic44C2211yescharacteristic
24C2×#66957—21no—
25C2×#66957C2211yescharacteristic
26C2×#66954C2211yescharacteristic
27#10623057C2212yes—
28C2×C11×#108C2211yescharacteristic
29C11×#427C2211yescharacteristic
30C11×#421C2212yes—
31#10622849C2211yescharacteristic
32#10622758—22no—
33#10622757—22no—
34#10622752C2211yescharacteristic
35C2×#66888C2212yes—
36#10622745C2212yes—
37#10622737C2211yescharacteristic
38#10622733C2212yes—
39#10622714C2211yescharacteristic
40#10622619C2212yes—
41#10622618C2212yes—
42#10622617C2212yes—
43#10622511—22no—
44#10622510—21no—
45#10622509—21no—
46#10622500—22no—
47#10622481—22no—
48#10622440—24no—
49#10622439—24no—
50C11×#344C2212yes—
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52#67043—24no—
53#67043—24no—
54#67043—24no—
55#67043—42no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—42no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339C2312yes—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22C2312yes—
64C11×#131—21no—
65C11×#131—21no—
66C11×#131D412yes—
67C11×#131D412yes—
68C2×C11×M16—21no—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117C2312yes—
74#67004D412yes—
75#67003—22no—
76#67002D412yes—
77#66995—21no—
78#66985—21no—
79#66979C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82#66962—28no—
83#66962—28no—
84#66962—24no—
85#66962—24no—
86#66962—22no—
87#66962—22no—
88#66961—22no—
89#66961—22no—
90C2×Dic44—24no—
91C2×Dic44—24no—
92C2×Dic44—22no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×Dic44—21no—
97C2×Dic44D412yes—
98C2×Dic44D412yes—
99C2×Dic44D411yescharacteristic
100#66957—24no—
101#66957—24no—
102#66957—21no—
103#66957—21no—
104#66957—21no—
105#66957—21no—
106#66957—42no—
107C2×D88D411yescharacteristic
108C2×#4314—22no—
109C2×#4314D412yes—
110#66954—21no—
111#66954—21no—
112#66954—21no—
113#66954—21no—
114C2×#4313—21no—
115C2×C8×D11—21no—
116#66950—24no—
117#66939—42no—
118#66928—22no—
119#66922—22no—
120C11×#108—21no—
121C11×#108—21no—
122C11×#107—21no—
123C11×#106—21no—
124C11×#104—24no—
125#66901—22no—
126#66889—22no—
127#66888—22no—
128#66888—24no—
129#66887—22no—
130#66886—22no—
131#66880—42no—
132#66879—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—24no—
135#66870—42no—
136#66869—24no—
137#24296—111nomaximal, Sylow
138C11×#41—21no—
139C11×#41—21no—
140C11×#41C2×D412yes—
141C11×#41C2×D412yes—
142C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11#4111yescharacteristic
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—42no—
152Q8×D11—44no—
153Q8×D11—44no—
154#4341—44no—
155#4341—48no—
156#4341—48no—
157#4341—44no—
158#4339—28no—
159#4339—22no—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166#4339—22no—
167#4339—44no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×Dic22—28no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—44no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22C2×D414yes—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×M16—22no—
185C11×M16—22no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—22no—
188C11×M16—22no—
189C11×M16C2×D412yes—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C42×C11—22no—
203C22⋊Dic11—21no—
204#4326—22no—
205#4325—22no—
206#4324—22no—
207#4323—22no—
208(C2×D11)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—44no—
211C4×Dic11—21no—
212#4318—21no—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318C2×D412yes—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218Dic44—28no—
219Dic44—22no—
220Dic44—21no—
221Dic44—22no—
222Dic44—21no—
223Dic44—22no—
224Dic44—22no—
225Dic44—42no—
226D88—21no—
227D88—21no—
228D88—42no—
229#4314—28no—
230#4314—22no—
231#4314—22no—
232#4314—42no—
233#4314—42no—
234#4313—41no—
235#4313—41no—
236C8×D11—41no—
237C8×D11—41no—
238C2×#578—111no—
239#3067—111no—
240#3059—111no—
241#3020—112no—
242#2955—111no—
243#2049—112no—
244#2009—112no—
245#1979—111no—
246#1976—111no—
247#1814D1111yescharacteristic, complemented
248#1796—112no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—22no—
253Q8×C11—21no—
254Q8×C11#12112yes—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11#12112yes—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—48no—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—41no—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—41no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—24no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—48no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—41no—
281D44—22no—
282D44—21no—
283D44—21no—
284D44—22no—
285C4×D11—48no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—42no—
290Dic22—24no—
291Dic22—22no—
292Dic22—21no—
293Dic22—21no—
294Dic22—22no—
295Dic22—24no—
296Dic22—48no—
297Dic22—42no—
298Dic22—42no—
299C8×C11—22no—
300C8×C11—42no—
301C8×C11#12011yescharacteristic
302C8×C11#12011yescharacteristic
303C8×C11#12011yescharacteristic
304C8×C11#12011yescharacteristic
305C11⋊C8—22no—
306C11⋊C8—41no—
307C2×2−1+4—112no—
308#578—222no—
309#578—222no—
310#578—222no—
311#578—222no—
312#575—111no—
313#575—112no—
314C2×#137—112no—
315C2×#137—222no—
316C2×#135—111no—
317C2×#135—221no—
318C22×Q16—111no—
319C22×Q16—221no—
320C2×#131—111no—
321C2×#131C2×D1111yescharacteristic
322#536—112no—
323#473—221no—
324#472—221no—
325#471—222no—
326#470—222no—
327#467—222no—
328#456—224no—
329#454—224no—
330#444—222no—
331#443—222no—
332#430—111no—
333C2×#108C2×D1111yescharacteristic
334#427C2×D1111yescharacteristic
335#421—111no—
336#421—111no—
337#421—112no—
338#421C2×D1112yes—
339#419—112no—
340#419—112no—
341#413—112no—
342C2×#101—112no—
343#410—112no—
344#405—111no—
345#344C2×D1112yes—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11#53511yescharacteristic
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C22×C11#54611yescharacteristic
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—82no—
356C4×C11—22no—
357C4×C11—82no—
358C4×C11C2×#12011yescharacteristic
359C4×C11C2×#12111yescharacteristic
360C4×C11D4211yescharacteristic
361C4×C11#54611yescharacteristic
362Dic11—42no—
363Dic11—44no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
3662−1+4—224no—
3672−1+4—224no—
3682−1+4—224no—
3692−1+4—442no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41—112no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—222no—
374C2×#41—442no—
375C2×#41C22×D1111yescharacteristic
376C22×Q8—112no—
377C22×Q8—222no—
378C22×Q8—222no—
379#137—112no—
380#137—224no—
381#137—228no—
382#137—228no—
383#137—222no—
384#137—222no—
385#137—221no—
386#137—224no—
387AGL(1,ℤ/8)—112no—
388AGL(1,ℤ/8)—222no—
389AGL(1,ℤ/8)—222no—
390AGL(1,ℤ/8)—221no—
391#135—224no—
392#135—224no—
393#135—222no—
394#135—221no—
395#135—221no—
396#135—221no—
397#135—221no—
398#135—442no—
399C2×Q16—112no—
400C2×Q16—112no—
401C2×Q16—111no—
402C2×Q16—222no—
403C2×Q16—224no—
404C2×Q16—224no—
405C2×Q16—221no—
406C2×Q16—221no—
407C2×Q16—221no—
408C2×Q16—221no—
409C2×SD16—112no—
410C2×SD16—222no—
411C2×D8—111no—
412#131—21no—
413#131—21no—
414#131—221no—
415#131—221no—
416#131—221no—
417#131—221no—
418#131D4412yes—
419#131D4412yes—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—111no—
422C2×M16—111no—
423C2×M16—221no—
424C2×M16C22×D1112yes—
425C2×M16C22×D1111yescharacteristic
426C22×C8—21no—
427C22×C8—221no—
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊Q8—222no—
430#124—222no—
431#123—442no—
432C22⋊Q8—224no—
433#117—111no—
434#117C22×D1112yes—
435#108—21no—
436#108—21no—
437#108—222no—
438#107—21no—
439#106—21no—
440#104—24no—
441#104—224no—
442#104—222no—
443#104—222no—
444#103—224no—
445#103—442no—
446#101—224no—
447#101—222no—
448#100—222no—
449#99—442no—
450#97—221no—
451C4×C8—221no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—42no—
456C2×C11#240811yescharacteristic
457D11—81no—
458D11—82no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—228no—
462#41—221no—
463#41—222no—
464#41—222no—
465#41—221no—
466#41—222no—
467#41—221no—
468#41—221no—
469#41—222no—
470#41—444no—
471#41—448no—
472#41—444no—
473#41—448no—
474#41—444no—
475#41C2×D4412yes—
476#41D4×D1112yes—
477C2×Q8—112no—
478C2×Q8—114no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—228no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—442no—
487C2×Q8—444no—
488C2×Q8—444no—
489C2×Q8—444no—
490C2×Q8#434311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4#434311yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4C23×D1111yescharacteristic
505Q16—228no—
506Q16—222no—
507Q16—222no—
508Q16—221no—
509Q16—222no—
510Q16—221no—
511Q16—222no—
512Q16—222no—
513Q16—442no—
514SD16—228no—
515SD16—222no—
516SD16—222no—
517SD16—222no—
518SD16—222no—
519SD16—442no—
520SD16—442no—
521D8—222no—
522D8—221no—
523D8—221no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—112no—
531M16—221no—
532M16—221no—
533M16—221no—
534M16—441no—
535M16—441no—
536M16C2×D4412yes—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—441no—
544C2×C8—441no—
545C2×C8C2×D4411yescharacteristic
546C2×C8C2×D4411yescharacteristic
547C2×C8D4×D1111yescharacteristic
548C2×C8D4×D1111yescharacteristic
549C2×C8D4×D1111yescharacteristic
550C2×C8D4×D1111yescharacteristic
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—444no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—444no—
557C42—22no—
558C42—221no—
559C11#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—221no—
562C23—222no—
563C23#6704211yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—224no—
566Q8—222no—
567Q8—221no—
568Q8—221no—
569Q8—222no—
570Q8—224no—
571Q8—448no—
572Q8—442no—
573Q8—442no—
574Q8#6694812yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—222no—
579D4—221no—
580D4—221no—
581D4—222no—
582D4—448no—
583D4—442no—
584D4—441no—
585D4—442no—
586D4—441no—
587D4#6694812yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—224no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—448no—
596C2×C4—448no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4C22×D4411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×#434311yescharacteristic
609C2×C4#6704211yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—222no—
613C8—441no—
614C8#6693511yescharacteristic
615C8#6693511yescharacteristic
616C8#6693511yescharacteristic
617C8#6693511yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—441no—
624C22—882no—
625C22#1062305611yescharacteristic
626C22#1062314011yescharacteristic
627C22#1062316111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—82no—
630C4—444no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—881no—
634C4C2×#6693511yescharacteristic
635C4C2×#6694811yescharacteristic
636C4#1062314011yescharacteristic
637C4#1062316111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—881no—
643C2—882no—
644C2#1307197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071973
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1814C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#1814D11
hypocenterC11#24296
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623284C2semidirect
2. #13078337C2semidirect
3. #13078272C2semidirect
4. #13077982C2semidirect
5. #13077517C2semidirect
6. #13069899C2semidirect
7. #13069679C2semidirect
8. #13069529C2semidirect
9. #13069512C2semidirect
10. #13068590C2semidirect
11. C11×#1814C2semidirect
247. #1814D11semidirect
559. C11#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232842
#130783372
#130782722
#130779822
#130775172
#130698992
#130696792
#130695292
#130695122
#130685902
C11×#18142
#2429611