Finite Group Databasebeta

← #14789816

Subgroups — #14789816

Order 2816.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077979C212yesmaximal, complemented
4#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069894C212yesmaximal, complemented
6#13069676C212yesmaximal, complemented
7#13069532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068588C212yesmaximal, complemented
11C11×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2212yes—
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15C11×#536C2212yes—
16#10623353C2212yes—
17#10623353C2211yescharacteristic
18C2×#66995C2212yes—
19#10623297—22no—
20#10623297—22no—
21#10623297—22no—
22#10623297—22no—
23C2×#66972—21no—
24C2×#66971—22no—
25C2×Q16×D11—21no—
26C2×#66957C2211yescharacteristic
27C2×#66954C2211yescharacteristic
28C11×#470—22no—
29C11×#467—22no—
30C11×#427C2211yescharacteristic
31C11×#419C2212yes—
32#10622849C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2212yes—
34#10622838C2212yes—
35#10622758—22no—
36#10622757—22no—
37#10622756—21no—
38#10622755—21no—
39#10622754—22no—
40#10622752C2211yescharacteristic
41#10622745C2212yes—
42#10622737C2211yescharacteristic
43C2×#66883C2211yescharacteristic
44#10622714C2211yescharacteristic
45#10622708—24no—
46#10622675—24no—
47#10622619C2212yes—
48#10622618C2212yes—
49#10622618C2212yes—
50#10622171C2212yes—
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2312yes—
53#67040—24no—
54#67040—24no—
55#67040—24no—
56#67040—42no—
57C2×#4343—22no—
58C2×#4343—22no—
59C2×Q8×D11—22no—
60C2×Q8×D11—22no—
61C2×#4339—42no—
62C2×#4339C2312yes—
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C2×C11×Q16—21no—
65C2×C11×Q16—21no—
66C2×C11×Q16—21no—
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16D412yes—
69C2×C11×Q16D412yes—
70C11×#131—21no—
71C11×#131—21no—
72C11×#131—21no—
73C11×#131—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11—21no—
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8—22no—
79C11×#124—22no—
80C11×#123—42no—
81C11×C22⋊Q8—24no—
82C11×#117C2312yes—
83#67004—21no—
84#67004—22no—
85#67003—22no—
86#67003—42no—
87#67002—21no—
88#67002—22no—
89C2×#4326—22no—
90#66995—24no—
91#66995—22no—
92#66995—24no—
93#66995D412yes—
94C2×#4325—22no—
95#66985—22no—
96#66985D412yes—
97#66979C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2312yes—
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101#66972—24no—
102#66972—24no—
103#66971—28no—
104#66971—28no—
105Q16×D11—24no—
106Q16×D11—24no—
107C2×Dic44D411yescharacteristic
108#66957—21no—
109#66957—21no—
110#66957—21no—
111#66957—21no—
112C2×D88D411yescharacteristic
113C2×#4314D412yes—
114#66954—21no—
115#66954—21no—
116#66954D412yes—
117#66954D412yes—
118C2×#4313—21no—
119C2×C8×D11—21no—
120C11×#107—21no—
121C11×#106—21no—
122C11×#103—24no—
123#66901—22no—
124#66900—24no—
125#66899—42no—
126#66889—22no—
127#66888—22no—
128#66887—22no—
129#66886—22no—
130#66883—21no—
131#66883—21no—
132#66879—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66870—42no—
135#66869—24no—
136#66869—24no—
137#24296—111nomaximal, Sylow
138C11×#41—21no—
139C11×#41—21no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—22no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D414yes—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156#4343—28no—
157#4343—44no—
158#4343—44no—
159#4343—44no—
160Q8×D11—28no—
161Q8×D11—44no—
162Q8×D11—44no—
163Q8×D11—44no—
164#4339—21no—
165#4339—22no—
166#4339—22no—
167#4339—22no—
168#4339—21no—
169#4339—22no—
170#4339—48no—
171#4339—48no—
172#4339C2×D412yes—
173#4339C2×D412yes—
174C2×D44—42no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×D44#4111yescharacteristic
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C2×Dic22#4111yescharacteristic
184C11×Q16—22no—
185C11×Q16—22no—
186C11×Q16—22no—
187C11×Q16—22no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—41no—
191C11×M16—41no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—41no—
194C2×C8×C11—41no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—44no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—44no—
205C42×C11—22no—
206C22⋊Dic11—21no—
207#4326—28no—
208#4326—22no—
209#4326—42no—
210#4325—28no—
211#4325—22no—
212#4325—42no—
213#4324—22no—
214#4324—42no—
215#4323—22no—
216#4323—42no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219#4318—21no—
220#4318—22no—
221#4318—22no—
222#4318—21no—
223#4318C2×D412yes—
224#4318C2×D412yes—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228Dic44—21no—
229Dic44—21no—
230D88—21no—
231D88—21no—
232#4314—22no—
233#4314—22no—
234#4313—22no—
235#4313—22no—
236C8×D11—22no—
237C8×D11—22no—
238C2×#578—111no—
239#3067—111no—
240#3059D1111yescharacteristic, complemented
241#3020—112no—
242#2955—111no—
243#2049—112no—
244#2009—112no—
245#1979—111no—
246#1976—111no—
247#1814—111no—
248#1796—112no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—22no—
253Q8×C11—24no—
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11—24no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—42no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—21no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263C2×C4×C11—24no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D11—22no—
277C22⋊D11—22no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—42no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—41no—
283D44—22no—
284D44—22no—
285D44—21no—
286D44—48no—
287D44#12112yes—
288C4×D11—22no—
289C4×D11—22no—
290C4×D11—48no—
291C4×D11—48no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294Dic22—21no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297Dic22—48no—
298Dic22#12112yes—
299C8×C11—41no—
300C8×C11#12011yescharacteristic
301C8×C11#12011yescharacteristic
302C8×C11#12011yescharacteristic
303C8×C11#12011yescharacteristic
304C11⋊C8—22no—
305C11⋊C8—22no—
306C11⋊C8—42no—
307C2×2−1+4—112no—
308#578—222no—
309#578—222no—
310#578—222no—
311#578—222no—
312#575—111no—
313#575—112no—
314C2×#137—112no—
315C2×#137—222no—
316C2×#135—111no—
317C2×#135—221no—
318C22×Q16—221no—
319C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
320C2×#131—111no—
321C2×#131C2×D1111yescharacteristic
322#536C2×D1112yes—
323#473—221no—
324#472—221no—
325#471—222no—
326#470—22no—
327#467—22no—
328#456—224no—
329#454—224no—
330#444—222no—
331#443—222no—
332#430—111no—
333C2×#108—111no—
334#427C2×D1111yescharacteristic
335#421—111no—
336#421—111no—
337#421—112no—
338#421—112no—
339#419—112no—
340#419C2×D1112yes—
341#413—112no—
342C2×#101—112no—
343#410—112no—
344#405—111no—
345#344—112no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11#53511yescharacteristic
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C22×C11#54611yescharacteristic
352C2×D11—22no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—82no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—44no—
358C4×C11—82no—
359C4×C11C2×#12011yescharacteristic
360C4×C11C2×#12111yescharacteristic
361C4×C11D4211yescharacteristic
362C4×C11#54611yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—42no—
365Dic11—81no—
3662−1+4—224no—
3672−1+4—224no—
3682−1+4—224no—
3692−1+4—442no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41—112no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—222no—
374C2×#41—442no—
375C2×#41C22×D1111yescharacteristic
376C22×Q8—222no—
377C22×Q8—222no—
378C22×Q8C22×D1112yes—
379#137—112no—
380#137—224no—
381#137—228no—
382#137—228no—
383#137—221no—
384#137—224no—
385#137—222no—
386#137—222no—
387AGL(1,ℤ/8)—112no—
388AGL(1,ℤ/8)—221no—
389AGL(1,ℤ/8)—222no—
390AGL(1,ℤ/8)—222no—
391#135—224no—
392#135—224no—
393#135—222no—
394#135—221no—
395#135—221no—
396#135—221no—
397#135—221no—
398#135—442no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—111no—
404C2×Q16—224no—
405C2×Q16—224no—
406C2×Q16—222no—
407C2×Q16C22⋊D1112yes—
408C2×Q16C22⋊D1112yes—
409C2×SD16—112no—
410C2×SD16—222no—
411C2×D8—111no—
412#131—21no—
413#131—21no—
414#131—21no—
415#131—21no—
416#131—112no—
417#131—112no—
418#131—221no—
419#131—221no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—111no—
422C2×M16—111no—
423C2×M16—112no—
424C2×M16—221no—
425C2×M16C22×D1111yescharacteristic
426C22×C8—21no—
427C22×C8—221no—
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430#124—22no—
431#123—42no—
432C22⋊Q8—24no—
433#117—111no—
434#117C22×D1112yes—
435#108—222no—
436#108—221no—
437#108—221no—
438#107—21no—
439#106—21no—
440#104—224no—
441#104—224no—
442#104—222no—
443#104—222no—
444#103—24no—
445#103—442no—
446#101—222no—
447#101—224no—
448#100—222no—
449#99—442no—
450#97—221no—
451C4×C8—221no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—81no—
456C2×C11#240811yescharacteristic
457D11—42no—
458D11—82no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—112no—
464#41—112no—
465#41—221no—
466#41—221no—
467#41—228no—
468#41—222no—
469#41—222no—
470#41—222no—
471#41—222no—
472#41—448no—
473#41—448no—
474#41—444no—
475#41—444no—
476#41—444no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—111no—
484C2×Q8—228no—
485C2×Q8—442no—
486C2×Q8—444no—
487C2×Q8—444no—
488C2×Q8—444no—
489C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4C23×D1111yescharacteristic
505Q16—22no—
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—222no—
510Q16—228no—
511Q16—221no—
512Q16—221no—
513Q16—442no—
514SD16—222no—
515SD16—222no—
516SD16—228no—
517SD16—222no—
518SD16—222no—
519SD16—442no—
520SD16—442no—
521D8—222no—
522D8—221no—
523D8—221no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—112no—
530M16—112no—
531M16—221no—
532M16—221no—
533M16—222no—
534M16—222no—
535M16—222no—
536M16—222no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—222no—
543C2×C8—222no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8D4×D1111yescharacteristic
546C2×C8D4×D1111yescharacteristic
547C2×C8D4×D1111yescharacteristic
548C2×C8D4×D1111yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—221no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—221no—
557C42—22no—
558C42—221no—
559C11#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—221no—
562C23—222no—
563C23#6703711yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—112no—
571Q8—221no—
572Q8—222no—
573Q8—222no—
574Q8—448no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—112no—
580D4—222no—
581D4—222no—
582D4—222no—
583D4—221no—
584D4—222no—
585D4—448no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—448no—
600C2×C4—448no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#41×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6704211yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—222no—
612C8—222no—
613C8—442no—
614C8#6699011yescharacteristic
615C8#6699011yescharacteristic
616C8#6699011yescharacteristic
617C8#6699011yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—222no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22—882no—
625C22#1062313811yescharacteristic
626C22#1062314311yescharacteristic
627C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—222no—
632C4—442no—
633C4—881no—
634C4D11×#12111yescharacteristic
635C4#1062314011yescharacteristic
636C4C2×#6699011yescharacteristic
637C4#1062336011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—442no—
643C2—882no—
644C2#1307196811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071968
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3059C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#3059D11
hypocenterC11#24296
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623297C2semidirect
2. #13078336C2semidirect
3. #13077979C2semidirect
4. #13077517C2semidirect
5. #13069894C2semidirect
6. #13069676C2semidirect
7. #13069532C2semidirect
8. #13069512C2semidirect
9. #13068667C2semidirect
10. #13068588C2semidirect
11. C11×#3059C2semidirect
240. #3059D11semidirect
559. C11#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232972
#130783362
#130779792
#130775172
#130698942
#130696762
#130695322
#130695122
#130686672
#130685882
C11×#30592
#2429611