Finite Group Databasebeta

← #14789817

Subgroups — #14789817

Order 2816.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077983C212yesmaximal, complemented
5#13077520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069895C212yesmaximal, complemented
7#13069678C212yesmaximal, complemented
8#13069514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068588C212yesmaximal, complemented
11C11×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2212yes—
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14#10623347C2212yes—
15C2×#66995C2212yes—
16#10623297—22no—
17#10623297—22no—
18#10623297—22no—
19#10623297—22no—
20C2×#66972—21no—
21C2×#66971—22no—
22C2×Q16×D11—21no—
23#10623279C2211yescharacteristic
24#10623279C2212yes—
25C2×#66957C2211yescharacteristic
26C2×#66954C2211yescharacteristic
27C2×#66954C2211yescharacteristic
28C2×C11×#108C2211yescharacteristic
29C11×#419C2212yes—
30C2×C11×#101C2212yes—
31C11×#405C2211yescharacteristic
32#10622838C2212yes—
33#10622802—22no—
34#10622801—22no—
35#10622752C2212yes—
36#10622752C2212yes—
37#10622745C2212yes—
38#10622738C2211yescharacteristic
39#10622719C2211yescharacteristic
40#10622619C2212yes—
41#10622618C2211yescharacteristic
42#10622618C2211yescharacteristic
43#10622511—22no—
44#10622510—21no—
45#10622509—21no—
46#10622366—24no—
47#10622365—24no—
48#10622330—22no—
49#10622313—22no—
50#10622194C2212yes—
51C22×Q8×C11C2312yes—
52#67040—24no—
53#67040—24no—
54#67040—24no—
55#67040—42no—
56C2×#4343—22no—
57C2×#4343—22no—
58C2×Q8×D11—22no—
59C2×Q8×D11—22no—
60C2×#4339—42no—
61C2×#4339C2312yes—
62C2×#4339C2311yescharacteristic
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C2×C11×Q16—21no—
65C2×C11×Q16—21no—
66C2×C11×Q16—21no—
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16D412yes—
69C2×C11×Q16D412yes—
70C2×C11×M16C2312yes—
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74#67000—22no—
75#66999—24no—
76#66997—22no—
77C2×#4326—22no—
78#66995—24no—
79#66995—24no—
80C2×#4325—22no—
81#66982—42no—
82#66979C2312yes—
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85#66972—24no—
86#66972—24no—
87#66971—28no—
88#66971—28no—
89Q16×D11—24no—
90Q16×D11—24no—
91#66962—21no—
92#66962—22no—
93#66962—22no—
94#66962D412yes—
95#66961—21no—
96#66961—22no—
97#66961—22no—
98#66961D412yes—
99C2×Dic44D411yescharacteristic
100#66957—22no—
101#66957—21no—
102#66957—21no—
103#66957—21no—
104#66957—21no—
105#66957—42no—
106C2×D88D411yescharacteristic
107C2×#4314D412yes—
108#66954—21no—
109#66954—21no—
110#66954—21no—
111#66954—21no—
112#66954—21no—
113#66954—21no—
114#66954D412yes—
115#66954D412yes—
116C2×#4313—21no—
117C2×#4313—21no—
118C2×C8×D11—21no—
119C2×C8×D11—21no—
120C11×#108—21no—
121C11×#108—21no—
122C11×#103—42no—
123C11×#101—24no—
124C11×#97—21no—
125C4×C8×C11—21no—
126#66899—24no—
127#66889—24no—
128#66889—24no—
129#66888—22no—
130#66887—22no—
131#66883—22no—
132#66882—21no—
133#66881—21no—
134#66870—42no—
135#66869—22no—
136#66869—22no—
137#24296—111nomaximal, Sylow
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11C2×D414yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—21no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149#4343—28no—
150#4343—44no—
151#4343—44no—
152#4343—44no—
153Q8×D11—28no—
154Q8×D11—44no—
155Q8×D11—44no—
156Q8×D11—44no—
157#4339—21no—
158#4339—21no—
159#4339—22no—
160#4339—21no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166#4339—22no—
167#4339—48no—
168#4339—48no—
169#4339C2×D412yes—
170#4339C2×D412yes—
171C2×D44—42no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×D44#4111yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic22#4111yescharacteristic
184C11×Q16—22no—
185C11×Q16—22no—
186C11×Q16—22no—
187C11×Q16—22no—
188C11×M16—22no—
189C11×M16—22no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16C2×D412yes—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C42×C11—21no—
203C22⋊Dic11—22no—
204#4326—28no—
205#4325—28no—
206(C2×D11)⋊C4—44no—
207C4⋊Dic11—22no—
208Dic11⋊C4—44no—
209C4×Dic11—22no—
210#4318—21no—
211#4318—21no—
212#4318—21no—
213#4318C2×D412yes—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216Dic44—22no—
217Dic44—21no—
218Dic44—21no—
219Dic44—42no—
220D88—22no—
221D88—21no—
222D88—21no—
223D88—42no—
224#4314—22no—
225#4314—22no—
226#4314—22no—
227#4314—22no—
228#4314—42no—
229#4314—42no—
230#4313—22no—
231#4313—22no—
232#4313—41no—
233#4313—41no—
234C8×D11—22no—
235C8×D11—22no—
236C8×D11—41no—
237C8×D11—41no—
238C2×#578—111no—
239#3067—111no—
240#3059—111no—
241#3020—112no—
242#2955—111no—
243#2049—112no—
244#2009—112no—
245#1979D1111yescharacteristic, complemented
246#1976—111no—
247#1814—111no—
248#1796—112no—
249C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—22no—
253Q8×C11—24no—
254Q8×C11—24no—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—42no—
257C2×C4×C11—24no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—22no—
268C22⋊D11—22no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—41no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—41no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—42no—
277D44—22no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280D44—22no—
281D44—21no—
282D44—48no—
283D44#12112yes—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—48no—
287C4×D11—48no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—42no—
292Dic22—21no—
293Dic22—22no—
294Dic22—21no—
295Dic22—21no—
296Dic22—22no—
297Dic22—48no—
298Dic22#12112yes—
299C8×C11—22no—
300C8×C11—42no—
301C8×C11#12011yescharacteristic
302C8×C11#12011yescharacteristic
303C8×C11#12011yescharacteristic
304C8×C11#12011yescharacteristic
305C11⋊C8—22no—
306C11⋊C8—41no—
307C2×2−1+4—112no—
308#578—222no—
309#578—222no—
310#578—222no—
311#578—222no—
312#575—111no—
313#575—112no—
314C2×#137—112no—
315C2×#137—222no—
316C2×#135—111no—
317C2×#135—221no—
318C22×Q16—221no—
319C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
320C2×#131—111no—
321C2×#131—111no—
322#536—112no—
323#473—221no—
324#472—221no—
325#471—222no—
326#470—222no—
327#467—222no—
328#456—224no—
329#454—224no—
330#444—222no—
331#443—222no—
332#430—111no—
333C2×#108C2×D1111yescharacteristic
334#427—111no—
335#421—112no—
336#421—112no—
337#421—111no—
338#421—111no—
339#419—112no—
340#419C2×D1112yes—
341#413—112no—
342C2×#101C2×D1112yes—
343#410—112no—
344#405C2×D1111yescharacteristic
345#344—112no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11#53511yescharacteristic
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C22×C11#54611yescharacteristic
350C2×D11—22no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—82no—
356C4×C11—44no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#12011yescharacteristic
359C4×C11C2×#12111yescharacteristic
360C4×C11D4211yescharacteristic
361C4×C11#54611yescharacteristic
362Dic11—22no—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365Dic11—82no—
3662−1+4—224no—
3672−1+4—224no—
3682−1+4—224no—
3692−1+4—442no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41—111no—
372C2×#41—112no—
373C2×#41—222no—
374C2×#41—222no—
375C2×#41—442no—
376C22×Q8—222no—
377C22×Q8—222no—
378C22×Q8C22×D1112yes—
379#137—112no—
380#137—221no—
381#137—222no—
382#137—222no—
383#137—224no—
384#137—228no—
385#137—228no—
386#137—224no—
387AGL(1,ℤ/8)—112no—
388AGL(1,ℤ/8)—221no—
389AGL(1,ℤ/8)—222no—
390AGL(1,ℤ/8)—222no—
391#135—222no—
392#135—224no—
393#135—224no—
394#135—221no—
395#135—221no—
396#135—221no—
397#135—221no—
398#135—442no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—111no—
404C2×Q16—224no—
405C2×Q16—224no—
406C2×Q16—222no—
407C2×Q16D4412yes—
408C2×Q16D4412yes—
409C2×SD16—112no—
410C2×SD16—222no—
411C2×D8—111no—
412#131—112no—
413#131—112no—
414#131—221no—
415#131—221no—
416#131—221no—
417#131—221no—
418#131—221no—
419#131—221no—
420C2×M16—111no—
421C2×M16—111no—
422C2×M16—221no—
423C2×M16—221no—
424C2×M16C22×D1112yes—
425C2×M16C22×D1111yescharacteristic
426C22×C8—221no—
427C22×C8—221no—
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊Q8—222no—
430#124—222no—
431#123—442no—
432C22⋊Q8—224no—
433#117—112no—
434#117C22×D1111yescharacteristic
435#108—21no—
436#108—21no—
437#108—222no—
438#107—221no—
439#106—221no—
440#104—222no—
441#104—222no—
442#104—224no—
443#104—224no—
444#103—42no—
445#103—224no—
446#101—24no—
447#101—222no—
448#100—222no—
449#99—442no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11#240811yescharacteristic
456D11—42no—
457D11—81no—
458D11—82no—
459#41—112no—
460#41—112no—
461#41—221no—
462#41—221no—
463#41—228no—
464#41—222no—
465#41—221no—
466#41—222no—
467#41—221no—
468#41—222no—
469#41—221no—
470#41—222no—
471#41—221no—
472#41—448no—
473#41—448no—
474#41—444no—
475#41—444no—
476#41—444no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—111no—
484C2×Q8—111no—
485C2×Q8—228no—
486C2×Q8—442no—
487C2×Q8—444no—
488C2×Q8—444no—
489C2×Q8—444no—
490C2×Q8C2×D4414yes—
491C2×D4—112no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—442no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4C23×D1111yescharacteristic
505Q16—22no—
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—222no—
510Q16—228no—
511Q16—221no—
512Q16—221no—
513Q16—442no—
514SD16—222no—
515SD16—222no—
516SD16—228no—
517SD16—222no—
518SD16—222no—
519SD16—442no—
520SD16—442no—
521D8—222no—
522D8—221no—
523D8—221no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—112no—
529M16—221no—
530M16—222no—
531M16—222no—
532M16—221no—
533M16—221no—
534M16—441no—
535M16—441no—
536M16D4×D1112yes—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—222no—
541C2×C8—222no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—441no—
544C2×C8—441no—
545C2×C8C2×D4411yescharacteristic
546C2×C8C2×D4411yescharacteristic
547C2×C8D4×D1111yescharacteristic
548C2×C8D4×D1111yescharacteristic
549C2×C8D4×D1111yescharacteristic
550C2×C8D4×D1111yescharacteristic
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—444no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—444no—
557C42—21no—
558C42—222no—
559C11#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—221no—
561C23—221no—
562C23—222no—
563C23#6704211yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—112no—
569Q8—221no—
570Q8—221no—
571Q8—222no—
572Q8—222no—
573Q8—221no—
574Q8—448no—
575D4—112no—
576D4—222no—
577D4—222no—
578D4—221no—
579D4—222no—
580D4—222no—
581D4—221no—
582D4—221no—
583D4—448no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—448no—
598C2×C4—448no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4C22×D4411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6703711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—222no—
613C8—441no—
614C8#6693511yescharacteristic
615C8#6693511yescharacteristic
616C8#6693511yescharacteristic
617C8#6693511yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—222no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—441no—
624C22—882no—
625C22D4×D4411yescharacteristic
626C22#1062313811yescharacteristic
627C22#1062320711yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—222no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—882no—
634C4C2×#6693511yescharacteristic
635C4#1062308511yescharacteristic
636C4D11×#12111yescharacteristic
637C4#1062324811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—442no—
642C2—881no—
643C2—882no—
644C2#1307197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071970
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1979C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#1979D11
hypocenterC11#24296
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623297C2semidirect
2. #13078337C2semidirect
3. #13078267C2semidirect
4. #13077983C2semidirect
5. #13077520C2semidirect
6. #13069895C2semidirect
7. #13069678C2semidirect
8. #13069514C2semidirect
9. #13068671C2semidirect
10. #13068588C2semidirect
11. C11×#1979C2semidirect
245. #1979D11semidirect
559. C11#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232972
#130783372
#130782672
#130779832
#130775202
#130698952
#130696782
#130695142
#130686712
#130685882
C11×#19792
#2429611