Finite Group Databasebeta

← #14789819

Subgroups — #14789819

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077973C212yesmaximal, complemented
4#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069886C212yesmaximal, complemented
6#13069667C212yesmaximal, complemented
7#13069527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068586C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2212yes—
13C11×#576—22no—
14C11×#576—22no—
15C11×#576—22no—
16C11×#576—22no—
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
18C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
19C2×C11×#135—21no—
20C2×C11×#135C2211yescharacteristic
21C22×C11×D8—21no—
22C22×C11×D8C2211yescharacteristic
23C2×C11×#131C2211yescharacteristic
24#10623353C2211yescharacteristic
25#10623353C2212yescomplemented
26#10623336C2212yescomplemented
27C2×#66954C2211yescharacteristic, complemented
28#10622855—24no—
29#10622854—24no—
30#10622853C2212yescomplemented
31#10622850C2212yescomplemented
32#10622849C2211yescharacteristic
33#10622849C2212yes—
34#10622849C2212yescomplemented
35C2×#66897C2212yescomplemented
36#10622828C2212yescomplemented
37#10622828C2212yescomplemented
38#10622805—21no—
39#10622790—22no—
40#10622773—21no—
41#10622772—22no—
42#10622770—22no—
43#10622758—22no—
44#10622757—22no—
45#10622752C2211yescharacteristic, complemented
46#10622737C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
48#10622719C2211yescharacteristic, complemented
49#10622714C2211yescharacteristic, complemented
50#10622197C2212yescomplemented
51C11×H(5,𝔽2)—24no—
52C11×H(5,𝔽2)—24no—
53C11×H(5,𝔽2)—24no—
54C11×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41C2312yes—
58C2×C11×#41C2311yescharacteristic
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11—22no—
61C22×D4×C11—42no—
62C22×D4×C11C2312yes—
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C11×AGL(1,ℤ/8)—28no—
65C11×AGL(1,ℤ/8)—28no—
66C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C11×#135—24no—
69C11×#135—24no—
70C11×#135—21no—
71C11×#135—21no—
72C11×#135—21no—
73C11×#135—21no—
74C2×C11×Q16D411yescharacteristic, complemented
75C2×C11×SD16—22no—
76C2×C11×SD16D412yescomplemented
77C2×C11×D8—24no—
78C2×C11×D8—24no—
79C2×C11×D8—22no—
80C2×C11×D8—21no—
81C2×C11×D8—21no—
82C2×C11×D8—21no—
83C2×C11×D8—21no—
84C2×C11×D8D412yes—
85C2×C11×D8D412yes—
86C2×C11×D8D411yescharacteristic, complemented
87C11×#131—21no—
88C11×#131—21no—
89C11×#131D412yescomplemented
90C11×#131D412yescomplemented
91C2×C11×M16—21no—
92C2×C11×M16C2311yescharacteristic
93C22×C8×C11—21no—
94C22×C8×C11C2311yescharacteristic
95#67006—42no—
96#67004—22no—
97#67004D412yes—
98#67003—22no—
99#67003—42no—
100#67002—22no—
101#67002D412yes—
102#66995—21no—
103#66995—22no—
104#66993—22no—
105#66991—24no—
106#66989—22no—
107#66985—21no—
108#66985—22no—
109#66979C2311yescharacteristic
110#66979C2312yes—
111C2×#4318C2312yes—
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114#66954—21no—
115#66954—21no—
116#66954—21no—
117#66954—21no—
118C2×#4313—21no—
119C2×C8×D11—21no—
120#66901—22no—
121#66901—24no—
122#66901—24no—
123#66900—22no—
124#66898—42no—
125#66897—22no—
126#66897—24no—
127#66896—24no—
128#66896—42no—
129#66889—22no—
130#66886—22no—
131#66883—21no—
132#66883—21no—
133#66882—21no—
134#66881—21no—
135#66879—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#24297—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—22no—
139C24×C11—42no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41—21no—
142C11×#41—28no—
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—44no—
148C11×#41—44no—
149C11×#41—44no—
150C11×#41C2×D412yes—
151C11×#41C2×D412yes—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—28no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—44no—
163C2×D4×C11—42no—
164C2×D4×C11—42no—
165C2×D4×C11—44no—
166C2×D4×C11—48no—
167C2×D4×C11—48no—
168C2×D4×C11—44no—
169C2×D4×C11C2×D414yes—
170C2×D4×C11C2×D412yes—
171C2×D4×C11#4111yescharacteristic
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—42no—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—44no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11—21no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×Q16—21no—
186C11×Q16—21no—
187C11×SD16—28no—
188C11×SD16—22no—
189C11×SD16—22no—
190C11×D8—28no—
191C11×D8—22no—
192C11×D8—22no—
193C11×D8—21no—
194C11×D8—21no—
195C11×D8—22no—
196C11×D8—22no—
197C11×M16—22no—
198C11×M16—22no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16C2×D412yes—
201C2×C8×C11—22no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—44no—
213#4326—22no—
214#4326—42no—
215#4325—22no—
216#4325—42no—
217#4324—22no—
218#4324—42no—
219#4323—22no—
220#4323—42no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—22no—
225#4318—22no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—22no—
229#4318—21no—
230#4318C2×D412yes—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#4313—41no—
235#4313—41no—
236C8×D11—41no—
237C8×D11—41no—
238C2×#576D1111yescharacteristic, complemented
239#3067—111no—
240#3058—111no—
241#3019—112no—
242#2955—111no—
243#2048—112no—
244#2008—112no—
245#1978—111no—
246#1976—111no—
247#1814—111no—
248#1795—112no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—24no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—48no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—162no—
256C23×C11—164no—
257C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259Q8×C11—21no—
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—22no—
262Q8×C11#12112yes—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—24no—
267D4×C11—22no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11—24no—
270D4×C11—48no—
271D4×C11—48no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11#12112yes—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—48no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D11—41no—
291C22⋊D11—41no—
292C22⋊D11—164no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—42no—
296D44—21no—
297D44—21no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300Dic22—21no—
301Dic22—21no—
302C8×C11—22no—
303C8×C11#12011yescharacteristic
304C8×C11#12011yescharacteristic
305C8×C11#12011yescharacteristic
306C8×C11#12011yescharacteristic
307C11⋊C8—22no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—42no—
310C2×H(5,𝔽2)C2×D1112yes—
311#576—22no—
312#576—22no—
313#576—22no—
314#576—22no—
315#575—111no—
316#575—112no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
319C2×#135—21no—
320C2×#135C2×D1111yescharacteristic
321C22×D8—21no—
322C22×D8C2×D1111yescharacteristic
323C2×#131—111no—
324C2×#131C2×D1111yescharacteristic
325#535—112no—
326#473—221no—
327#472—221no—
328#471—222no—
329#469—222no—
330#466—222no—
331#455—224no—
332#453—224no—
333#444—222no—
334#443—222no—
335#430—111no—
336C2×#108—111no—
337#427—111no—
338#421—112no—
339#421—111no—
340#421—112no—
341#421—111no—
342#418—112no—
343#418—112no—
344#413—112no—
345C2×#100—112no—
346#410—112no—
347#405—111no—
348#344—112no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—44no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—82no—
355C22×C11—84no—
356C22×C11—84no—
357C22×C11—162no—
358C22×C11—168no—
359C22×C11#53511yescharacteristic
360C22×C11D4211yescharacteristic
361C22×C11#54611yescharacteristic
362C2×D11—42no—
363C2×D11—41no—
364C4×C11—22no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11C2×#12011yescharacteristic
367C4×C11C2×#12111yescharacteristic
368C4×C11D4211yescharacteristic
369C4×C11#54611yescharacteristic
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372Dic11—82no—
373H(5,𝔽2)—24no—
374H(5,𝔽2)—24no—
375H(5,𝔽2)—24no—
376H(5,𝔽2)—42no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—111no—
380C2×#41C22×D1111yescharacteristic
381C2×#41C22×D1112yes—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—42no—
385C22×D4C22×D1112yes—
386#137—112no—
387#137—221no—
388#137—222no—
389#137—222no—
390AGL(1,ℤ/8)—28no—
391AGL(1,ℤ/8)—28no—
392AGL(1,ℤ/8)—24no—
393AGL(1,ℤ/8)—24no—
394AGL(1,ℤ/8)—112no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—222no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398#135—24no—
399#135—24no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—222no—
405#135—442no—
406C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16C22⋊D1112yescomplemented
409C2×D8—24no—
410C2×D8—24no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8C22⋊D1112yes—
417C2×D8C22⋊D1112yes—
418C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
419#131—21no—
420#131—21no—
421#131—221no—
422#131—221no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131C22⋊D1112yescomplemented
426#131C22⋊D1112yescomplemented
427C2×M16—21no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—112no—
431C2×M16—221no—
432C2×M16C22×D1111yescharacteristic
433C22×C8—21no—
434C22×C8—221no—
435C22×C8C22×D1111yescharacteristic
436#127—222no—
437#124—222no—
438#121—224no—
439#120—442no—
440#117—112no—
441#117—111no—
442#108—222no—
443#108—221no—
444#108—221no—
445#107—221no—
446#106—221no—
447#104—224no—
448#104—224no—
449#104—222no—
450#104—222no—
451#102—224no—
452#102—442no—
453#101—222no—
454#100—224no—
455#100—222no—
456#99—442no—
457#97—221no—
458C4×C8—221no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—42no—
463C2×C11—84no—
464C2×C11—82no—
465C2×C11#240811yescharacteristic
466D11—81no—
467C24—22no—
468C24—42no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—28no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—221no—
480#41—221no—
481#41—221no—
482#41—221no—
483#41D4×D1112yes—
484#41C2×C22⋊D1112yes—
485C2×Q8—111no—
486C2×Q8#434111yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—444no—
506C2×D4#434111yescharacteristic
507C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
508C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514Q16—21no—
515Q16—21no—
516Q16—222no—
517Q16—442no—
518SD16—28no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—222no—
522SD16—222no—
523SD16—442no—
524SD16—442no—
525D8—28no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—22no—
531D8—22no—
532D8—222no—
533D8—442no—
534M16—21no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—112no—
538M16—221no—
539M16—222no—
540M16—221no—
541M16—222no—
542M16—221no—
543M16—441no—
544M16—441no—
545M16C2×C22⋊D1112yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—441no—
553C2×C8—441no—
554C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—222no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—444no—
565C42—222no—
566C42—221no—
567C11#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—162no—
575C23—164no—
576C23—221no—
577C23#6703711yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—221no—
582Q8—221no—
583Q8#6699112yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—24no—
589D4—22no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—221no—
598D4—221no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—1764no—
602D4#6699112yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
616C2×C4C2×#434111yescharacteristic
617C2×C4#6703711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—222no—
623C8—442no—
624C8—441no—
625C8#6700611yescharacteristic
626C8#6700611yescharacteristic
627C8#6700611yescharacteristic
628C8#6700611yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—162no—
638C22—168no—
639C22—442no—
640C22—441no—
641C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
642C22#1062333611yescharacteristic
643C22#1062333711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—441no—
647C4—882no—
648C4—881no—
649C4C2×#6699111yescharacteristic
650C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
651C4#1062333711yescharacteristic
652C4C2×#6700611yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—84no—
658C2—82no—
659C2—881no—
660C2#1307196611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071966
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#576C2
socleC2×C11#2408
hypercenterC2×#576D11
hypocenterC11#24297
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078332C2semidirect
2. #13078260C2semidirect
3. #13077973C2semidirect
4. #13077517C2semidirect
5. #13069886C2semidirect
6. #13069667C2semidirect
7. #13069527C2semidirect
8. #13069515C2semidirect
9. #13068670C2semidirect
10. #13068586C2semidirect
11. C2×C11×#576C2semidirect
25. #10623353C22semidirect
26. #10623336C22semidirect
27. C2×#66954C22semidirect
30. #10622853C22semidirect
31. #10622850C22semidirect
34. #10622849C22semidirect
35. C2×#66897C22semidirect
36. #10622828C22semidirect
37. #10622828C22semidirect
45. #10622752C22semidirect
46. #10622737C22semidirect
47. C2×#66883C22semidirect
48. #10622719C22semidirect
49. #10622714C22semidirect
50. #10622197C22semidirect
74. C2×C11×Q16D4semidirect
76. C2×C11×SD16D4semidirect
86. C2×C11×D8D4semidirect
89. C11×#131D4semidirect
90. C11×#131D4semidirect
238. C2×#576D11semidirect
406. C2×Q16C22⋊D11semidirect
408. C2×SD16C22⋊D11semidirect
418. C2×D8C22⋊D11semidirect
425. #131C22⋊D11semidirect
426. #131C22⋊D11semidirect
567. C11#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783322
#130782602
#130779732
#130775172
#130698862
#130696672
#130695272
#130695152
#130686702
#130685862
C2×C11×#5762
#2429711