Finite Group Databasebeta

← #14789821

Subgroups — #14789821

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077971C212yesmaximal, complemented
4#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069889C212yesmaximal, complemented
6#13069666C212yesmaximal, complemented
7#13069524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068587C212yesmaximal, complemented
11C11×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C11×#575C2212yescomplemented
14C2×C11×#135C2211yescharacteristic
15C2×C11×#131C2211yescharacteristic, complemented
16#10623361C2212yescomplemented
17#10623353C2211yescharacteristic
18C2×#67002C2212yes—
19#10623300—22no—
20#10623300—22no—
21#10623300—22no—
22#10623300—22no—
23C2×#66972—21no—
24C2×#66967—22no—
25C2×D8×D11—21no—
26C22×D88C2211yescharacteristic
27C2×#66954C2211yescharacteristic
28C11×#473—21no—
29C11×#472—21no—
30C11×#471—22no—
31C2×C11×#108C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#413C2212yescomplemented
33#10622853C2212yescomplemented
34#10622849C2211yescharacteristic, complemented
35#10622849C2212yescomplemented
36#10622815—24no—
37#10622811—24no—
38#10622758—22no—
39#10622757—22no—
40#10622752C2211yescharacteristic
41#10622752C2212yes—
42#10622748—22no—
43#10622744C2212yescomplemented
44#10622744C2212yescomplemented
45C2×#66887C2212yescomplemented
46#10622737C2211yescharacteristic, complemented
47#10622728—22no—
48#10622719C2211yescharacteristic, complemented
49#10622714C2211yescharacteristic, complemented
50#10622194C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2312yes—
52C2×C11×#41C2311yescharacteristic
53#67042—24no—
54#67042—24no—
55#67042—24no—
56#67042—42no—
57C2×#4343—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—42no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×D44—22no—
63C22×D44C2312yes—
64C11×#137—22no—
65C11×#137—22no—
66C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C11×#135—21no—
69C11×#135—21no—
70C11×#135—21no—
71C11×#135—21no—
72C11×#135—42no—
73C2×C11×Q16D411yescharacteristic, complemented
74C2×C11×SD16D412yescomplemented
75C2×C11×D8D411yescharacteristic, complemented
76C11×#131—21no—
77C11×#131—21no—
78C11×#131—21no—
79C11×#131—21no—
80C2×C11×M16—21no—
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2312yes—
83C22×C8×C11—21no—
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85#67004—21no—
86#67003—22no—
87#67002—24no—
88#67002—21no—
89#67002—24no—
90#67000—22no—
91#66995D412yes—
92C2×#4325—22no—
93#66993—22no—
94#66990—42no—
95#66985D412yes—
96C2×#4323—22no—
97#66983—24no—
98#66979C2311yescharacteristic
99#66979C2312yes—
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102#66972—24no—
103#66972—24no—
104#66967—28no—
105#66967—28no—
106D8×D11—24no—
107D8×D11—24no—
108C2×D88—21no—
109C2×D88—21no—
110C2×D88—21no—
111C2×D88—21no—
112C2×D88D412yes—
113C2×D88D412yes—
114#66954—21no—
115#66954—21no—
116#66954D412yescomplemented
117#66954D412yescomplemented
118C2×#4313—21no—
119C2×C8×D11—21no—
120C11×#108—21no—
121C11×#108—21no—
122C11×#101—22no—
123C11×#100—22no—
124#66901—22no—
125#66901—24no—
126#66898—42no—
127#66889—22no—
128#66889—24no—
129#66887—24no—
130#66886—22no—
131#66885—24no—
132#66885—42no—
133#66882—21no—
134#66881—21no—
135#66879—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#24297—111nomaximal, Sylow
138C23×D11—22no—
139C23×D11—42no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41—22no—
142C11×#41—22no—
143C11×#41—22no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C11×#41—21no—
147C11×#41—22no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D412yes—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—44no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160#4343—28no—
161#4343—44no—
162D4×D11—28no—
163D4×D11—44no—
164D4×D11—48no—
165D4×D11—48no—
166#4339—21no—
167#4339—21no—
168#4339—44no—
169#4339—44no—
170#4339C2×D412yes—
171#4339C2×D412yes—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44C2×D414yes—
181C2×D44#4111yescharacteristic
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×Dic22#4111yescharacteristic
185C11×Q16—21no—
186C11×Q16—21no—
187C11×Q16—42no—
188C11×SD16—22no—
189C11×SD16—22no—
190C11×SD16—42no—
191C11×SD16—42no—
192C11×D8—21no—
193C11×D8—21no—
194C11×D8—42no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—22no—
197C11×M16—21no—
198C11×M16—22no—
199C11×M16—41no—
200C11×M16—41no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—41no—
204C2×C8×C11—41no—
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—22no—
213#4326—22no—
214#4325—28no—
215#4325—22no—
216#4324—22no—
217#4323—28no—
218#4323—22no—
219(C2×D11)⋊C4—44no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—22no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318C2×D412yes—
227#4318C2×D412yes—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230D88—22no—
231D88—22no—
232D88—22no—
233D88—22no—
234#4313—22no—
235#4313—22no—
236C8×D11—22no—
237C8×D11—22no—
238C2×#576—111no—
239#3067D1111yescharacteristic, complemented
240#3058—111no—
241#3019—112no—
242#2955—111no—
243#2048—112no—
244#2008—112no—
245#1978—111no—
246#1976—111no—
247#1814—111no—
248#1795—112no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—24no—
254C22×D11—48no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—164no—
258C22×D11—162no—
259Q8×C11—22no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—22no—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—21no—
265D4×C11—21no—
266D4×C11—22no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—41no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D11—22no—
284C22⋊D11—22no—
285C22⋊D11—48no—
286C22⋊D11—164no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—42no—
290D44—24no—
291D44—21no—
292D44—24no—
293D44—48no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44#12112yes—
297C4×D11—22no—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—48no—
300Dic22—21no—
301Dic22#12112yes—
302C8×C11—41no—
303C8×C11—42no—
304C8×C11#12011yescharacteristic
305C8×C11#12011yescharacteristic
306C8×C11#12011yescharacteristic
307C8×C11#12011yescharacteristic
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—22no—
310C2×H(5,𝔽2)—112no—
311#576—222no—
312#576—222no—
313#576—222no—
314#576—222no—
315#575—111no—
316#575C2×D1112yescomplemented
317C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
319C2×#135—221no—
320C2×#135C2×D1111yescharacteristic
321C22×D8—111no—
322C22×D8—221no—
323C2×#131—111no—
324C2×#131C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#535—112no—
326#473—21no—
327#472—21no—
328#471—22no—
329#469—222no—
330#466—222no—
331#455—224no—
332#453—224no—
333#444—222no—
334#443—222no—
335#430—111no—
336C2×#108C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#427—111no—
338#421—112no—
339#421—111no—
340#421—111no—
341#421—112no—
342#418—112no—
343#418—112no—
344#413C2×D1112yescomplemented
345C2×#100—112no—
346#410—112no—
347#405—111no—
348#344—112no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—82no—
354C22×C11#53511yescharacteristic
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C22×C11#54611yescharacteristic
357C2×D11—22no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—44no—
360C2×D11—84no—
361C2×D11—84no—
362C2×D11—168no—
363C2×D11—162no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11C2×#12011yescharacteristic
367C4×C11C2×#12111yescharacteristic
368C4×C11D4211yescharacteristic
369C4×C11#54611yescharacteristic
370Dic11—22no—
371Dic11—81no—
372Dic11—82no—
373H(5,𝔽2)—224no—
374H(5,𝔽2)—224no—
375H(5,𝔽2)—224no—
376H(5,𝔽2)—442no—
377C2×#41—111no—
378C2×#41—222no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41C22×D1111yescharacteristic
381C2×#41C22×D1112yes—
382C22×D4—112no—
383C22×D4—222no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—442no—
386#137—22no—
387#137—22no—
388#137—112no—
389#137—221no—
390AGL(1,ℤ/8)—22no—
391AGL(1,ℤ/8)—22no—
392AGL(1,ℤ/8)—112no—
393AGL(1,ℤ/8)—224no—
394AGL(1,ℤ/8)—228no—
395AGL(1,ℤ/8)—228no—
396AGL(1,ℤ/8)—224no—
397AGL(1,ℤ/8)—221no—
398#135—21no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—42no—
403#135—224no—
404#135—224no—
405#135—222no—
406C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
407C2×SD16—222no—
408C2×SD16C22⋊D1112yescomplemented
409C2×D8—112no—
410C2×D8—112no—
411C2×D8—224no—
412C2×D8—224no—
413C2×D8—222no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
419#131—21no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—112no—
424#131—112no—
425#131—221no—
426#131—221no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—221no—
431C2×M16C22×D1111yescharacteristic
432C2×M16C22×D1112yes—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—221no—
435C22×C8C22×D1111yescharacteristic
436#127—222no—
437#124—222no—
438#121—224no—
439#120—442no—
440#117—112no—
441#117—111no—
442#108—21no—
443#108—21no—
444#108—222no—
445#107—221no—
446#106—221no—
447#104—222no—
448#104—224no—
449#104—222no—
450#104—224no—
451#102—224no—
452#102—442no—
453#101—22no—
454#100—22no—
455#100—224no—
456#99—442no—
457#97—221no—
458C4×C8—221no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11—81no—
464C2×C11#240811yescharacteristic
465D11—42no—
466D11—84no—
467C24—222no—
468C24—442no—
469#41—21no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—21no—
474#41—22no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—112no—
478#41—112no—
479#41—221no—
480#41—221no—
481#41—228no—
482#41—444no—
483#41—444no—
484#41—444no—
485C2×Q8—111no—
486C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—114no—
491C2×D4—111no—
492C2×D4—228no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—444no—
501C2×D4—444no—
502C2×D4—444no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—448no—
505C2×D4—448no—
506C2×D4—444no—
507C2×D4D4×D1111yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514Q16—21no—
515Q16—21no—
516Q16—42no—
517Q16—222no—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—42no—
521SD16—42no—
522SD16—222no—
523SD16—222no—
524SD16—228no—
525D8—21no—
526D8—21no—
527D8—42no—
528D8—222no—
529D8—228no—
530D8—222no—
531D8—222no—
532D8—222no—
533D8—222no—
534M16—22no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—22no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—112no—
541M16—112no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—222no—
545M16—222no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—222no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8D4×D1111yescharacteristic
555C2×C8D4×D1111yescharacteristic
556C2×C8D4×D1111yescharacteristic
557C2×C8D4×D1111yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—444no—
565C42—221no—
566C42—222no—
567C11#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—221no—
571C23—224no—
572C23—448no—
573C23—442no—
574C23—442no—
575C23—1762no—
576C23—1764no—
577C23#6704211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—21no—
580Q8—22no—
581Q8—21no—
582Q8—112no—
583Q8—221no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—112no—
593D4—222no—
594D4—222no—
595D4—224no—
596D4—221no—
597D4—224no—
598D4—448no—
599D4—448no—
600D4—442no—
601D4—442no—
602D4—1764no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—448no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4#6703711yescharacteristic
619C2×C4#41×D1111yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—42no—
623C8—222no—
624C8—222no—
625C8#6699011yescharacteristic
626C8#6699011yescharacteristic
627C8#6699011yescharacteristic
628C8#6699011yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—222no—
635C22—442no—
636C22—444no—
637C22—884no—
638C22—884no—
639C22—1762no—
640C22—1768no—
641C22#1062313811yescharacteristic
642C22#1062314011yescharacteristic
643C22#1062336011yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—222no—
647C4—882no—
648C4—881no—
649C4D11×#12111yescharacteristic
650C4#1062314311yescharacteristic
651C4C2×#6699011yescharacteristic
652C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2—442no—
659C2—884no—
660C2#1307196811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071968
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3067C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#3067D11
hypocenterC11#24297
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623300C2semidirect
2. #13078264C2semidirect
3. #13077971C2semidirect
4. #13077517C2semidirect
5. #13069889C2semidirect
6. #13069666C2semidirect
7. #13069524C2semidirect
8. #13069515C2semidirect
9. #13068671C2semidirect
10. #13068587C2semidirect
11. C11×#3067C2semidirect
13. C11×#575C22semidirect
15. C2×C11×#131C22semidirect
16. #10623361C22semidirect
31. C2×C11×#108C22semidirect
32. C11×#413C22semidirect
33. #10622853C22semidirect
34. #10622849C22semidirect
35. #10622849C22semidirect
43. #10622744C22semidirect
44. #10622744C22semidirect
45. C2×#66887C22semidirect
46. #10622737C22semidirect
48. #10622719C22semidirect
49. #10622714C22semidirect
50. #10622194C22semidirect
73. C2×C11×Q16D4semidirect
74. C2×C11×SD16D4semidirect
75. C2×C11×D8D4semidirect
116. #66954D4semidirect
117. #66954D4semidirect
239. #3067D11semidirect
316. #575C2×D11semidirect
324. C2×#131C2×D11semidirect
336. C2×#108C2×D11semidirect
344. #413C2×D11semidirect
406. C2×Q16C22⋊D11semidirect
408. C2×SD16C22⋊D11semidirect
418. C2×D8C22⋊D11semidirect
567. C11#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233002
#130782642
#130779712
#130775172
#130698892
#130696662
#130695242
#130695152
#130686712
#130685872
C11×#30672
#2429711