Finite Group Databasebeta

← #14789823

Subgroups — #14789823

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077975C212yesmaximal, complemented
5#13077520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069890C212yesmaximal, complemented
7#13069668C212yesmaximal, complemented
8#13069526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068584C212yesmaximal, complemented
11C11×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14#10623353C2212yescomplemented
15C2×#67002C2212yes—
16#10623300—22no—
17#10623300—22no—
18#10623300—22no—
19#10623300—22no—
20C2×#66972—21no—
21C2×#66967—22no—
22C2×D8×D11—21no—
23#10623279C2211yescharacteristic
24C22×D88C2211yescharacteristic
25C2×#66954C2211yescharacteristic
26C2×#66954C2211yescharacteristic, complemented
27#10623056C2212yescomplemented
28C11×#427C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#421C2212yescomplemented
30C11×#410C2212yescomplemented
31C11×#405C2211yescharacteristic, complemented
32#10622850C2212yescomplemented
33#10622805—21no—
34#10622790—22no—
35#10622773—21no—
36C2×#66887C2212yescomplemented
37#10622738C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
39#10622618C2211yescharacteristic
40#10622618C2212yes—
41#10622618C2211yescharacteristic, complemented
42#10622614C2212yescomplemented
43#10622614C2212yescomplemented
44#10622496—22no—
45#10622478—22no—
46#10622438—24no—
47#10622435—24no—
48#10622330—22no—
49#10622313—22no—
50#10622171C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2312yes—
52#67042—24no—
53#67042—24no—
54#67042—24no—
55#67042—42no—
56C2×#4343—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—42no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×D44—22no—
63C22×D44C2312yes—
64C11×#135—21no—
65C11×#135—21no—
66C11×#135—21no—
67C11×#135—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic, complemented
69C2×C11×SD16D412yescomplemented
70C2×C11×D8D411yescharacteristic, complemented
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117C2312yes—
74C11×#117C2311yescharacteristic
75#67004—22no—
76#67003—42no—
77#67002—24no—
78#67002—22no—
79#67002—24no—
80#66995—22no—
81C2×#4325—22no—
82#66985—22no—
83C2×#4323—22no—
84C2×#4318C2312yes—
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87#66972—24no—
88#66972—24no—
89#66967—28no—
90#66967—28no—
91D8×D11—24no—
92D8×D11—24no—
93#66962—21no—
94#66962D412yes—
95#66961—21no—
96#66961D412yes—
97#66957—22no—
98C2×D88—21no—
99C2×D88—21no—
100C2×D88—21no—
101C2×D88—21no—
102C2×D88D412yes—
103C2×D88D412yes—
104#66954—21no—
105#66954—21no—
106#66954—21no—
107#66954—21no—
108#66954—21no—
109#66954—21no—
110#66954D412yescomplemented
111#66954D412yescomplemented
112C2×#4313—21no—
113C2×#4313—21no—
114C2×C8×D11—21no—
115C2×C8×D11—21no—
116#66948—24no—
117#66935—42no—
118#66928—22no—
119#66927—22no—
120C11×#107—21no—
121C11×#106—21no—
122C11×#104—24no—
123C11×#99—42no—
124C11×#97—21no—
125C4×C8×C11—21no—
126#66900—22no—
127#66897—22no—
128#66887—24no—
129#66883—21no—
130#66883—21no—
131#66883—22no—
132#66873—24no—
133#66873—42no—
134#66869—22no—
135#66869—24no—
136#66869—22no—
137#24297—111nomaximal, Sylow
138C23×D11—22no—
139C23×D11—42no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—22no—
142C11×#41—22no—
143C11×#41—22no—
144C2×Q8×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152#4343—28no—
153#4343—44no—
154D4×D11—28no—
155D4×D11—44no—
156D4×D11—48no—
157D4×D11—48no—
158#4339—21no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—44no—
165#4339—44no—
166#4339C2×D412yes—
167#4339C2×D412yes—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—44no—
175C2×D44—44no—
176C2×D44—44no—
177C2×D44C2×D414yes—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×D44#4111yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic22#4111yescharacteristic
185C11×Q16—21no—
186C11×Q16—21no—
187C11×SD16—22no—
188C11×SD16—22no—
189C11×D8—21no—
190C11×D8—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16C2×D412yes—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—22no—
206#4326—42no—
207#4325—28no—
208#4325—42no—
209#4324—42no—
210#4323—28no—
211#4323—42no—
212(C2×D11)⋊C4—44no—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217#4318—21no—
218#4318C2×D412yes—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222Dic44—22no—
223D88—22no—
224D88—22no—
225D88—22no—
226D88—22no—
227D88—22no—
228#4314—22no—
229#4314—22no—
230#4313—22no—
231#4313—22no—
232#4313—41no—
233#4313—41no—
234C8×D11—22no—
235C8×D11—22no—
236C8×D11—41no—
237C8×D11—41no—
238C2×#576—111no—
239#3067—111no—
240#3058—111no—
241#3019—112no—
242#2955—111no—
243#2048—112no—
244#2008—112no—
245#1978—111no—
246#1976D1111yescharacteristic, complemented
247#1814—111no—
248#1795—112no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—24no—
254C22×D11—48no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—164no—
258C22×D11—162no—
259Q8×C11—22no—
260Q8×C11—22no—
261D4×C11—22no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D11—22no—
277C22⋊D11—22no—
278C22⋊D11—48no—
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—41no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283D44—24no—
284D44—21no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287D44—24no—
288D44—48no—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—164no—
292D44#12112yes—
293C4×D11—22no—
294C4×D11—22no—
295C4×D11—48no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298Dic22—21no—
299Dic22—21no—
300Dic22—21no—
301Dic22#12112yes—
302C8×C11—22no—
303C8×C11#12011yescharacteristic
304C8×C11#12011yescharacteristic
305C8×C11#12011yescharacteristic
306C8×C11#12011yescharacteristic
307C11⋊C8—22no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—42no—
310C2×H(5,𝔽2)—112no—
311#576—222no—
312#576—222no—
313#576—222no—
314#576—222no—
315#575—112no—
316#575—111no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
319C2×#135—221no—
320C2×#135C2×D1111yescharacteristic
321C22×D8—111no—
322C22×D8—221no—
323C2×#131—111no—
324C2×#131—111no—
325#535—112no—
326#473—221no—
327#472—221no—
328#471—222no—
329#469—222no—
330#466—222no—
331#455—224no—
332#453—224no—
333#444—222no—
334#443—222no—
335#430—111no—
336C2×#108—111no—
337#427C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#421—111no—
339#421—112no—
340#421—111no—
341#421C2×D1112yescomplemented
342#418—112no—
343#418—112no—
344#413—112no—
345C2×#100—112no—
346#410C2×D1112yescomplemented
347#405C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#344—112no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—82no—
352C22×C11#53511yescharacteristic
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C22×C11#54611yescharacteristic
355C2×D11—22no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—44no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—84no—
361C2×D11—84no—
362C2×D11—168no—
363C2×D11—162no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11—82no—
367C4×C11C2×#12011yescharacteristic
368C4×C11C2×#12111yescharacteristic
369C4×C11D4211yescharacteristic
370C4×C11#54611yescharacteristic
371Dic11—22no—
372Dic11—41no—
373H(5,𝔽2)—224no—
374H(5,𝔽2)—224no—
375H(5,𝔽2)—224no—
376H(5,𝔽2)—442no—
377C2×#41—111no—
378C2×#41—111no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41C22×D1112yes—
382C22×D4—112no—
383C22×D4—222no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—442no—
386#137—112no—
387#137—221no—
388#137—222no—
389#137—222no—
390AGL(1,ℤ/8)—112no—
391AGL(1,ℤ/8)—221no—
392AGL(1,ℤ/8)—224no—
393AGL(1,ℤ/8)—228no—
394AGL(1,ℤ/8)—228no—
395AGL(1,ℤ/8)—224no—
396AGL(1,ℤ/8)—222no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398#135—21no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—222no—
403#135—224no—
404#135—224no—
405#135—442no—
406C2×Q16D4411yescharacteristic, complemented
407C2×SD16—222no—
408C2×SD16D4412yescomplemented
409C2×D8—112no—
410C2×D8—112no—
411C2×D8—224no—
412C2×D8—224no—
413C2×D8—222no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×D8D4411yescharacteristic, complemented
419#131—112no—
420#131—112no—
421#131—221no—
422#131—221no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131—221no—
426#131—221no—
427C2×M16—111no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—112no—
430C2×M16—221no—
431C2×M16—221no—
432C2×M16C22×D1111yescharacteristic
433C22×C8—221no—
434C22×C8—221no—
435C22×C8C22×D1111yescharacteristic
436#127—222no—
437#124—222no—
438#121—224no—
439#120—442no—
440#117C22×D1112yes—
441#117C22×D1111yescharacteristic
442#108—222no—
443#108—221no—
444#108—221no—
445#107—21no—
446#106—21no—
447#104—24no—
448#104—222no—
449#104—222no—
450#104—224no—
451#102—224no—
452#102—442no—
453#101—222no—
454#100—222no—
455#100—224no—
456#99—42no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11#240811yescharacteristic
464D11—42no—
465D11—81no—
466D11—84no—
467C24—222no—
468C24—442no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—112no—
474#41—112no—
475#41—221no—
476#41—221no—
477#41—228no—
478#41—221no—
479#41—221no—
480#41—221no—
481#41—221no—
482#41—444no—
483#41—444no—
484#41—444no—
485C2×Q8—111no—
486C2×Q8—111no—
487C2×Q8C2×D4412yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—114no—
490C2×D4—111no—
491C2×D4—111no—
492C2×D4—228no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—444no—
502C2×D4—444no—
503C2×D4—444no—
504C2×D4—444no—
505C2×D4—442no—
506C2×D4—448no—
507C2×D4—448no—
508C2×D4C2×D4412yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514Q16—21no—
515Q16—21no—
516Q16—222no—
517Q16—442no—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—222no—
521SD16—222no—
522SD16—228no—
523SD16—442no—
524SD16—442no—
525D8—21no—
526D8—21no—
527D8—222no—
528D8—228no—
529D8—222no—
530D8—222no—
531D8—222no—
532D8—222no—
533D8—442no—
534M16—21no—
535M16—112no—
536M16—221no—
537M16—222no—
538M16—222no—
539M16—221no—
540M16—222no—
541M16—222no—
542M16—221no—
543M16—441no—
544M16—441no—
545M16D4×D1112yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—222no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—222no—
552C2×C8—441no—
553C2×C8—441no—
554C2×C8C2×D4411yescharacteristic
555C2×C8C2×D4411yescharacteristic
556C2×C8D4×D1111yescharacteristic
557C2×C8D4×D1111yescharacteristic
558C2×C8D4×D1111yescharacteristic
559C2×C8D4×D1111yescharacteristic
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—444no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C11#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23—224no—
572C23—448no—
573C23—442no—
574C23—442no—
575C23—1762no—
576C23—1764no—
577C23#6703711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—112no—
581Q8—221no—
582Q8—221no—
583Q8—221no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—112no—
589D4—222no—
590D4—222no—
591D4—224no—
592D4—221no—
593D4—221no—
594D4—221no—
595D4—224no—
596D4—448no—
597D4—448no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—442no—
601D4—442no—
602D4—1764no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—448no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4C22×D4411yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4#41×D1111yescharacteristic
620C2×C4#6704211yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—222no—
623C8—441no—
624C8—442no—
625C8#6693511yescharacteristic
626C8#6693511yescharacteristic
627C8#6693511yescharacteristic
628C8#6693511yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—222no—
633C22—442no—
634C22—442no—
635C22—444no—
636C22—441no—
637C22—884no—
638C22—884no—
639C22—1762no—
640C22—1768no—
641C22#1062308511yescharacteristic
642C22#1062313811yescharacteristic
643C22#1062324811yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—222no—
648C4—441no—
649C4C2×#6693511yescharacteristic
650C4D4×D4411yescharacteristic
651C4D11×#12111yescharacteristic
652C4#1062320711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—442no—
658C2—881no—
659C2—884no—
660C2#1307197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071970
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1976C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#1976D11
hypocenterC11#24297
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623300C2semidirect
2. #13078332C2semidirect
3. #13078265C2semidirect
4. #13077975C2semidirect
5. #13077520C2semidirect
6. #13069890C2semidirect
7. #13069668C2semidirect
8. #13069526C2semidirect
9. #13068667C2semidirect
10. #13068584C2semidirect
11. C11×#1976C2semidirect
14. #10623353C22semidirect
26. C2×#66954C22semidirect
27. #10623056C22semidirect
28. C11×#427C22semidirect
29. C11×#421C22semidirect
30. C11×#410C22semidirect
31. C11×#405C22semidirect
32. #10622850C22semidirect
36. C2×#66887C22semidirect
37. #10622738C22semidirect
38. C2×#66883C22semidirect
41. #10622618C22semidirect
42. #10622614C22semidirect
43. #10622614C22semidirect
50. #10622171C22semidirect
68. C2×C11×Q16D4semidirect
69. C2×C11×SD16D4semidirect
70. C2×C11×D8D4semidirect
110. #66954D4semidirect
111. #66954D4semidirect
246. #1976D11semidirect
337. #427C2×D11semidirect
341. #421C2×D11semidirect
346. #410C2×D11semidirect
347. #405C2×D11semidirect
406. C2×Q16D44semidirect
408. C2×SD16D44semidirect
418. C2×D8D44semidirect
567. C11#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233002
#130783322
#130782652
#130779752
#130775202
#130698902
#130696682
#130695262
#130686672
#130685842
C11×#19762
#2429711