Finite Group Databasebeta

← #14789825

Subgroups — #14789825

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077971C212yesmaximal, complemented
5#13069891C212yesmaximal, complemented
6#13069670C212yesmaximal, complemented
7#13069526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068585C212yesmaximal, complemented
11C11×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C11×#575C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15C2×C11×#131C2211yescharacteristic, complemented
16#10623361C2212yescomplemented
17#10623353C2212yescomplemented
18#10623283—22no—
19#10623283—22no—
20#10623283—22no—
21#10623283—22no—
22C2×#66961—22no—
23C2×#66961C2212yes—
24C2×#66957—21no—
25C2×#66957C2211yescharacteristic
26C22×D88—21no—
27C22×D88C2211yescharacteristic
28C11×#444—22no—
29C11×#443—22no—
30C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#421C2211yescharacteristic
32C11×#421C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#405C2211yescharacteristic, complemented
34#10622849C2212yes—
35#10622815—24no—
36#10622811—24no—
37#10622756—21no—
38#10622755—21no—
39#10622754—22no—
40#10622752C2212yescomplemented
41#10622748—22no—
42#10622745C2212yescomplemented
43#10622744C2212yescomplemented
44C2×#66887C2212yescomplemented
45#10622728—22no—
46C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
47#10622719C2211yescharacteristic, complemented
48#10622619C2212yescomplemented
49#10622614C2212yescomplemented
50#10622197C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C2×C11×#41C2311yescharacteristic
53#67042—24no—
54#67042—24no—
55#67042—24no—
56#67042—42no—
57C2×#4343—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—42no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339C2312yes—
62C22×D44—22no—
63C22×D44C2312yes—
64C11×#137—21no—
65C11×#137D412yes—
66C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
68C11×#135—22no—
69C11×#131—21no—
70C11×#131—21no—
71C11×#131—21no—
72C11×#131—21no—
73C11×#131—21no—
74C11×#131—21no—
75C11×#131D412yescomplemented
76C11×#131D412yescomplemented
77C2×C11×M16—21no—
78C2×C11×M16—21no—
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C11—21no—
83C22×C8×C11—21no—
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86#67004—22no—
87#67003—42no—
88#67002—22no—
89#67000—22no—
90#66995—22no—
91#66993—22no—
92#66990—42no—
93#66985—22no—
94#66983—24no—
95#66979C2312yes—
96C2×#4318C2312yes—
97#66961—28no—
98#66961—28no—
99#66961—24no—
100#66961—24no—
101C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
102#66957—24no—
103#66957—24no—
104#66957—21no—
105#66957—21no—
106#66957—21no—
107#66957—21no—
108C2×D88—24no—
109C2×D88—24no—
110C2×D88—22no—
111C2×D88—21no—
112C2×D88—21no—
113C2×D88—21no—
114C2×D88—21no—
115C2×D88D412yes—
116C2×D88D412yes—
117C2×D88D411yescharacteristic, complemented
118C2×#4314—22no—
119C2×#4314D412yescomplemented
120C11×#108—22no—
121C11×#104—22no—
122C11×#104—22no—
123C11×#97—21no—
124C4×C8×C11—21no—
125#66901—24no—
126#66889—24no—
127#66888—22no—
128#66887—22no—
129#66887—24no—
130#66885—24no—
131#66883—21no—
132#66883—21no—
133#66882—21no—
134#66881—21no—
135#66873—42no—
136#66870—42no—
137#24297—111nomaximal, Sylow
138C23×D11—22no—
139C23×D11—42no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C11×#41C2×D412yes—
147C11×#41C2×D412yes—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11#4111yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—44no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160#4343—44no—
161#4343—44no—
162D4×D11—48no—
163D4×D11—44no—
164D4×D11—48no—
165D4×D11—44no—
166#4339—28no—
167#4339—22no—
168#4339—22no—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—44no—
172C2×D44—28no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44C2×D414yes—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C11×Q16—22no—
186C11×SD16—22no—
187C11×SD16—22no—
188C11×D8—22no—
189C11×M16—22no—
190C11×M16—22no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—41no—
196C11×M16—41no—
197C11×M16C2×D412yes—
198C11×M16C2×D412yes—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—22no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—41no—
205C2×C8×C11—41no—
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C42×C11—21no—
215C22⋊Dic11—22no—
216#4326—42no—
217#4325—42no—
218#4324—42no—
219#4323—42no—
220(C2×D11)⋊C4—44no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223#4318—22no—
224#4318—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226Dic44—21no—
227Dic44—21no—
228D88—28no—
229D88—22no—
230D88—22no—
231D88—21no—
232D88—21no—
233D88—22no—
234D88—22no—
235#4314—28no—
236#4314—22no—
237#4314—22no—
238C2×#576—111no—
239#3067—111no—
240#3058—111no—
241#3019—112no—
242#2955D1111yescharacteristic, complemented
243#2048—112no—
244#2008—112no—
245#1978—111no—
246#1976—111no—
247#1814—111no—
248#1795—112no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D11—24no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—48no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—162no—
258C22×D11—164no—
259Q8×C11—21no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11#12112yes—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—21no—
266D4×C11—21no—
267D4×C11—21no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11#12112yes—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D11—48no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—164no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—42no—
290D44—24no—
291D44—22no—
292D44—22no—
293D44—24no—
294D44—48no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297C4×D11—48no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—42no—
300Dic22—22no—
301Dic22—22no—
302C8×C11—22no—
303C8×C11—22no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11#12011yescharacteristic
306C8×C11#12011yescharacteristic
307C8×C11#12011yescharacteristic
308C8×C11#12011yescharacteristic
309C11⋊C8—42no—
310C2×H(5,𝔽2)—112no—
311#576—222no—
312#576—222no—
313#576—222no—
314#576—222no—
315#575—112no—
316#575C2×D1111yescharacteristic
317C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
319C2×#135—111no—
320C2×#135—221no—
321C22×D8—111no—
322C22×D8—221no—
323C2×#131C2×D1111yescharacteristic
324C2×#131C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#535—112no—
326#473—221no—
327#472—221no—
328#471—222no—
329#469—222no—
330#466—222no—
331#455—224no—
332#453—224no—
333#444—22no—
334#443—22no—
335#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
336C2×#108—111no—
337#427—111no—
338#421—112no—
339#421—112no—
340#421C2×D1111yescharacteristic
341#421C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#418—112no—
343#418—112no—
344#413—112no—
345C2×#100—112no—
346#410—112no—
347#405C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#344—112no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11#53511yescharacteristic
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C22×C11#54611yescharacteristic
357C2×D11—44no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—84no—
360C2×D11—82no—
361C2×D11—84no—
362C2×D11—162no—
363C2×D11—168no—
364C4×C11—22no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11C2×#12011yescharacteristic
368C4×C11C2×#12111yescharacteristic
369C4×C11D4211yescharacteristic
370C4×C11#54611yescharacteristic
371Dic11—42no—
372Dic11—82no—
373H(5,𝔽2)—224no—
374H(5,𝔽2)—224no—
375H(5,𝔽2)—224no—
376H(5,𝔽2)—442no—
377C2×#41—112no—
378C2×#41—222no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41C22×D1111yescharacteristic
381C2×#41C22×D1111yescharacteristic
382C22×D4—112no—
383C22×D4—222no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—442no—
386#137—21no—
387#137—222no—
388#137—222no—
389#137D4412yes—
390AGL(1,ℤ/8)—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—224no—
392AGL(1,ℤ/8)—228no—
393AGL(1,ℤ/8)—228no—
394AGL(1,ℤ/8)—222no—
395AGL(1,ℤ/8)—222no—
396AGL(1,ℤ/8)—224no—
397AGL(1,ℤ/8)D4412yes—
398#135—22no—
399#135—224no—
400#135—224no—
401#135—221no—
402#135—221no—
403#135—221no—
404#135—221no—
405#135—442no—
406C2×Q16—111no—
407C2×SD16—112no—
408C2×SD16—222no—
409C2×D8—112no—
410C2×D8—112no—
411C2×D8—111no—
412C2×D8—222no—
413C2×D8—224no—
414C2×D8—224no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×D8—221no—
419#131—21no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131C22⋊D1112yescomplemented
426#131C22⋊D1112yescomplemented
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—112no—
430C2×M16C22×D1111yescharacteristic
431C2×M16C22×D1111yescharacteristic
432C2×M16C22×D1111yescharacteristic
433C22×C8—21no—
434C22×C8—21no—
435C22×C8C22×D1111yescharacteristic
436#127—222no—
437#124—222no—
438#121—224no—
439#120—442no—
440#117—112no—
441#117C22×D1111yescharacteristic
442#108—22no—
443#108—221no—
444#108—221no—
445#107—221no—
446#106—221no—
447#104—22no—
448#104—22no—
449#104—224no—
450#104—224no—
451#102—224no—
452#102—442no—
453#101—222no—
454#100—222no—
455#100—224no—
456#99—442no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—42no—
463C2×C11—81no—
464C2×C11#240811yescharacteristic
465D11—84no—
466D11—82no—
467C24—222no—
468C24—442no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—228no—
476#41—222no—
477#41—222no—
478#41—222no—
479#41—222no—
480#41—444no—
481#41—444no—
482#41—444no—
483#41C2×D4412yes—
484#41C2×C22⋊D1112yes—
485C2×Q8—112no—
486C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
487C2×Q8#433911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—114no—
492C2×D4—228no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—444no—
503C2×D4—448no—
504C2×D4—448no—
505C2×D4—444no—
506C2×D4—444no—
507C2×D4C2×D4411yescharacteristic
508C2×D4#433911yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514Q16—22no—
515Q16—221no—
516Q16—221no—
517Q16—442no—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—228no—
521SD16—222no—
522SD16—222no—
523SD16—442no—
524SD16—442no—
525D8—22no—
526D8—228no—
527D8—222no—
528D8—221no—
529D8—222no—
530D8—221no—
531D8—222no—
532D8—222no—
533D8—442no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—222no—
543M16—222no—
544M16C2×D4412yes—
545M16C2×C22⋊D1112yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8D4×D1111yescharacteristic
555C2×C8D4×D1111yescharacteristic
556C2×C8D4×D1111yescharacteristic
557C2×C8D4×D1111yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—222no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—444no—
565C42—21no—
566C42—222no—
567C11#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—224no—
571C23—222no—
572C23—448no—
573C23—442no—
574C23—442no—
575C23—1762no—
576C23—1764no—
577C23#6704211yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—222no—
582Q8—222no—
583Q8#6698312yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—222no—
592D4—224no—
593D4—222no—
594D4—224no—
595D4—448no—
596D4—448no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—442no—
601D4—1764no—
602D4#6698312yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—448no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4C22×D4411yescharacteristic
616C2×C4C2×#433911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4#6704211yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—442no—
625C8#6699011yescharacteristic
626C8#6699011yescharacteristic
627C8#6699011yescharacteristic
628C8#6699011yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—444no—
635C22—442no—
636C22—884no—
637C22—882no—
638C22—884no—
639C22—1762no—
640C22—1768no—
641C22D4×D4411yescharacteristic
642C22#1062308111yescharacteristic
643C22#1062336111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—442no—
648C4—882no—
649C4D4×D4411yescharacteristic
650C4#1062308111yescharacteristic
651C4C2×#6698311yescharacteristic
652C4C2×#6699011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—884no—
659C2—882no—
660C2#1307197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071972
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2955C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#2955D11
hypocenterC11#24297
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623283C2semidirect
2. #13078336C2semidirect
3. #13078264C2semidirect
4. #13077971C2semidirect
5. #13069891C2semidirect
6. #13069670C2semidirect
7. #13069526C2semidirect
8. #13069514C2semidirect
9. #13068670C2semidirect
10. #13068585C2semidirect
11. C11×#2955C2semidirect
15. C2×C11×#131C22semidirect
16. #10623361C22semidirect
17. #10623353C22semidirect
30. C11×#430C22semidirect
32. C11×#421C22semidirect
33. C11×#405C22semidirect
40. #10622752C22semidirect
42. #10622745C22semidirect
43. #10622744C22semidirect
44. C2×#66887C22semidirect
46. C2×#66883C22semidirect
47. #10622719C22semidirect
48. #10622619C22semidirect
49. #10622614C22semidirect
50. #10622197C22semidirect
75. C11×#131D4semidirect
76. C11×#131D4semidirect
101. C2×Dic44D4semidirect
117. C2×D88D4semidirect
119. C2×#4314D4semidirect
242. #2955D11semidirect
324. C2×#131C2×D11semidirect
335. #430C2×D11semidirect
341. #421C2×D11semidirect
347. #405C2×D11semidirect
425. #131C22⋊D11semidirect
426. #131C22⋊D11semidirect
567. C11#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232832
#130783362
#130782642
#130779712
#130698912
#130696702
#130695262
#130695142
#130686702
#130685852
C11×#29552
#2429711