Finite Group Databasebeta

← #14789826

Subgroups — #14789826

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077975C212yesmaximal, complemented
5#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069892C212yesmaximal, complemented
7#13069672C212yesmaximal, complemented
8#13069524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068585C212yesmaximal, complemented
11C11×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14#10623353C2211yescharacteristic
15#10623283—22no—
16#10623283—22no—
17#10623283—22no—
18#10623283—22no—
19#10623279C2212yescomplemented
20C2×#66961—22no—
21C2×#66961C2212yes—
22C2×#66957—21no—
23C2×#66957C2211yescharacteristic
24C22×D88—21no—
25C22×D88C2211yescharacteristic
26C2×#66954C2211yescharacteristic, complemented
27#10623056C2212yescomplemented
28C2×C11×#108C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#427C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#421C2212yes—
31#10622849C2211yescharacteristic
32#10622758—22no—
33#10622757—22no—
34#10622752C2211yescharacteristic, complemented
35#10622745C2212yescomplemented
36#10622744C2212yescomplemented
37C2×#66887C2212yescomplemented
38#10622737C2211yescharacteristic, complemented
39#10622714C2211yescharacteristic, complemented
40#10622619C2212yescomplemented
41#10622618C2212yescomplemented
42#10622614C2212yescomplemented
43#10622511—22no—
44#10622510—21no—
45#10622509—21no—
46#10622496—22no—
47#10622478—22no—
48#10622438—24no—
49#10622435—24no—
50C11×#344C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52#67042—24no—
53#67042—24no—
54#67042—24no—
55#67042—42no—
56C2×#4343—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—42no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339C2312yes—
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×D44—22no—
63C22×D44C2312yes—
64C11×#131—21no—
65C11×#131—21no—
66C11×#131D412yescomplemented
67C11×#131D412yescomplemented
68C2×C11×M16—21no—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117C2312yes—
74#67004D412yes—
75#67003—22no—
76#67002D412yes—
77#66995—21no—
78#66985—21no—
79#66979C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82#66962—22no—
83#66962—22no—
84#66961—28no—
85#66961—28no—
86#66961—24no—
87#66961—24no—
88#66961—22no—
89#66961—22no—
90C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
91#66957—24no—
92#66957—24no—
93#66957—21no—
94#66957—21no—
95#66957—21no—
96#66957—21no—
97#66957—42no—
98C2×D88—24no—
99C2×D88—24no—
100C2×D88—22no—
101C2×D88—21no—
102C2×D88—21no—
103C2×D88—21no—
104C2×D88—21no—
105C2×D88D412yes—
106C2×D88D412yes—
107C2×D88D411yescharacteristic, complemented
108C2×#4314—22no—
109C2×#4314D412yescomplemented
110#66954—21no—
111#66954—21no—
112#66954—21no—
113#66954—21no—
114C2×#4313—21no—
115C2×C8×D11—21no—
116#66948—24no—
117#66935—42no—
118#66928—22no—
119#66927—22no—
120C11×#108—21no—
121C11×#108—21no—
122C11×#107—21no—
123C11×#106—21no—
124C11×#104—24no—
125#66901—22no—
126#66889—22no—
127#66888—22no—
128#66887—22no—
129#66887—24no—
130#66886—22no—
131#66885—42no—
132#66879—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66873—24no—
135#66870—42no—
136#66869—24no—
137#24297—111nomaximal, Sylow
138C23×D11—22no—
139C23×D11—42no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41—21no—
142C11×#41C2×D412yes—
143C11×#41C2×D412yes—
144C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11#4111yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152#4343—44no—
153#4343—44no—
154D4×D11—48no—
155D4×D11—44no—
156D4×D11—48no—
157D4×D11—44no—
158#4339—28no—
159#4339—22no—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166#4339—22no—
167#4339—44no—
168C2×D44—28no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—44no—
176C2×D44—44no—
177C2×D44C2×D414yes—
178C2×D44C2×D412yes—
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×M16—22no—
186C11×M16—22no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—22no—
189C11×M16—22no—
190C11×M16C2×D412yes—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C42×C11—22no—
204C22⋊Dic11—21no—
205#4326—22no—
206#4325—22no—
207#4324—22no—
208#4323—22no—
209(C2×D11)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212#4318—21no—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318C2×D412yes—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218Dic44—21no—
219Dic44—21no—
220Dic44—42no—
221D88—28no—
222D88—22no—
223D88—22no—
224D88—21no—
225D88—21no—
226D88—22no—
227D88—22no—
228D88—42no—
229#4314—28no—
230#4314—22no—
231#4314—22no—
232#4314—42no—
233#4314—42no—
234#4313—41no—
235#4313—41no—
236C8×D11—41no—
237C8×D11—41no—
238C2×#576—111no—
239#3067—111no—
240#3058—111no—
241#3019—112no—
242#2955—111no—
243#2048—112no—
244#2008—112no—
245#1978—111no—
246#1976—111no—
247#1814D1111yescharacteristic, complemented
248#1795—112no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—24no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—48no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—162no—
258C22×D11—164no—
259Q8×C11—21no—
260Q8×C11#12112yes—
261D4×C11—22no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11#12112yes—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D11—48no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—41no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—41no—
283D44—24no—
284D44—22no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287D44—22no—
288D44—24no—
289D44—48no—
290D44—42no—
291D44—42no—
292D44—164no—
293C4×D11—48no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—42no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—42no—
298Dic22—22no—
299Dic22—21no—
300Dic22—21no—
301Dic22—22no—
302C8×C11—22no—
303C8×C11—42no—
304C8×C11#12011yescharacteristic
305C8×C11#12011yescharacteristic
306C8×C11#12011yescharacteristic
307C8×C11#12011yescharacteristic
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—41no—
310C2×H(5,𝔽2)—112no—
311#576—222no—
312#576—222no—
313#576—222no—
314#576—222no—
315#575—111no—
316#575—112no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
319C2×#135—111no—
320C2×#135—221no—
321C22×D8—111no—
322C22×D8—221no—
323C2×#131—111no—
324C2×#131C2×D1111yescharacteristic
325#535—112no—
326#473—221no—
327#472—221no—
328#471—222no—
329#469—222no—
330#466—222no—
331#455—224no—
332#453—224no—
333#444—222no—
334#443—222no—
335#430—111no—
336C2×#108C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#427C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#421—111no—
339#421—111no—
340#421—112no—
341#421C2×D1112yes—
342#418—112no—
343#418—112no—
344#413—112no—
345C2×#100—112no—
346#410—112no—
347#405—111no—
348#344C2×D1112yescomplemented
349C22×C11—22no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11#53511yescharacteristic
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C22×C11#54611yescharacteristic
355C2×D11—42no—
356C2×D11—44no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—84no—
360C2×D11—82no—
361C2×D11—84no—
362C2×D11—162no—
363C2×D11—168no—
364C4×C11—22no—
365C4×C11—82no—
366C4×C11C2×#12011yescharacteristic
367C4×C11C2×#12111yescharacteristic
368C4×C11D4211yescharacteristic
369C4×C11#54611yescharacteristic
370Dic11—42no—
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373H(5,𝔽2)—224no—
374H(5,𝔽2)—224no—
375H(5,𝔽2)—224no—
376H(5,𝔽2)—442no—
377C2×#41—111no—
378C2×#41—112no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41C22×D1111yescharacteristic
382C22×D4—112no—
383C22×D4—222no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—442no—
386#137—112no—
387#137—222no—
388#137—222no—
389#137—221no—
390AGL(1,ℤ/8)—112no—
391AGL(1,ℤ/8)—224no—
392AGL(1,ℤ/8)—228no—
393AGL(1,ℤ/8)—228no—
394AGL(1,ℤ/8)—222no—
395AGL(1,ℤ/8)—222no—
396AGL(1,ℤ/8)—221no—
397AGL(1,ℤ/8)—224no—
398#135—224no—
399#135—224no—
400#135—222no—
401#135—221no—
402#135—221no—
403#135—221no—
404#135—221no—
405#135—442no—
406C2×Q16—111no—
407C2×SD16—112no—
408C2×SD16—222no—
409C2×D8—112no—
410C2×D8—112no—
411C2×D8—111no—
412C2×D8—222no—
413C2×D8—224no—
414C2×D8—224no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×D8—221no—
419#131—21no—
420#131—21no—
421#131—221no—
422#131—221no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131D4412yescomplemented
426#131D4412yescomplemented
427C2×M16—21no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—221no—
431C2×M16C22×D1112yes—
432C2×M16C22×D1111yescharacteristic
433C22×C8—21no—
434C22×C8—221no—
435C22×C8C22×D1111yescharacteristic
436#127—222no—
437#124—222no—
438#121—224no—
439#120—442no—
440#117—111no—
441#117C22×D1112yes—
442#108—21no—
443#108—21no—
444#108—222no—
445#107—21no—
446#106—21no—
447#104—24no—
448#104—224no—
449#104—222no—
450#104—222no—
451#102—224no—
452#102—442no—
453#101—222no—
454#100—224no—
455#100—222no—
456#99—442no—
457#97—221no—
458C4×C8—221no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—42no—
463C2×C11#240811yescharacteristic
464D11—81no—
465D11—84no—
466D11—82no—
467C24—222no—
468C24—442no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—228no—
472#41—221no—
473#41—222no—
474#41—222no—
475#41—221no—
476#41—222no—
477#41—221no—
478#41—221no—
479#41—222no—
480#41—444no—
481#41—444no—
482#41—444no—
483#41C2×D4412yes—
484#41D4×D1112yes—
485C2×Q8—112no—
486C2×Q8—111no—
487C2×Q8#434311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—112no—
490C2×D4—114no—
491C2×D4—111no—
492C2×D4—228no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—444no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—444no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—444no—
505C2×D4—448no—
506C2×D4—448no—
507C2×D4—444no—
508C2×D4#434311yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514Q16—222no—
515Q16—221no—
516Q16—221no—
517Q16—442no—
518SD16—228no—
519SD16—222no—
520SD16—222no—
521SD16—222no—
522SD16—222no—
523SD16—442no—
524SD16—442no—
525D8—228no—
526D8—222no—
527D8—222no—
528D8—221no—
529D8—222no—
530D8—221no—
531D8—222no—
532D8—222no—
533D8—442no—
534M16—21no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—112no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—441no—
544M16—441no—
545M16C2×D4412yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—441no—
553C2×C8—441no—
554C2×C8C2×D4411yescharacteristic
555C2×C8C2×D4411yescharacteristic
556C2×C8D4×D1111yescharacteristic
557C2×C8D4×D1111yescharacteristic
558C2×C8D4×D1111yescharacteristic
559C2×C8D4×D1111yescharacteristic
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—221no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—444no—
565C42—22no—
566C42—221no—
567C11#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—221no—
570C23—224no—
571C23—222no—
572C23—448no—
573C23—442no—
574C23—442no—
575C23—1762no—
576C23—1764no—
577C23#6704211yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—222no—
580Q8—221no—
581Q8—221no—
582Q8—222no—
583Q8#6694812yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—222no—
588D4—224no—
589D4—221no—
590D4—221no—
591D4—222no—
592D4—224no—
593D4—448no—
594D4—448no—
595D4—442no—
596D4—441no—
597D4—442no—
598D4—441no—
599D4—442no—
600D4—442no—
601D4—1764no—
602D4#6694812yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—448no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4C22×D4411yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4C2×#434311yescharacteristic
620C2×C4#6704211yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—222no—
624C8—441no—
625C8#6693511yescharacteristic
626C8#6693511yescharacteristic
627C8#6693511yescharacteristic
628C8#6693511yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—442no—
633C22—444no—
634C22—442no—
635C22—441no—
636C22—884no—
637C22—882no—
638C22—884no—
639C22—1762no—
640C22—1768no—
641C22#1062305611yescharacteristic
642C22#1062314011yescharacteristic
643C22#1062316111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—82no—
646C4—442no—
647C4—441no—
648C4—881no—
649C4C2×#6693511yescharacteristic
650C4C2×#6694811yescharacteristic
651C4#1062314011yescharacteristic
652C4#1062316111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—881no—
658C2—884no—
659C2—882no—
660C2#1307197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071973
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1814C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#1814D11
hypocenterC11#24297
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623283C2semidirect
2. #13078337C2semidirect
3. #13078265C2semidirect
4. #13077975C2semidirect
5. #13077517C2semidirect
6. #13069892C2semidirect
7. #13069672C2semidirect
8. #13069524C2semidirect
9. #13069512C2semidirect
10. #13068585C2semidirect
11. C11×#1814C2semidirect
19. #10623279C22semidirect
26. C2×#66954C22semidirect
27. #10623056C22semidirect
28. C2×C11×#108C22semidirect
29. C11×#427C22semidirect
34. #10622752C22semidirect
35. #10622745C22semidirect
36. #10622744C22semidirect
37. C2×#66887C22semidirect
38. #10622737C22semidirect
39. #10622714C22semidirect
40. #10622619C22semidirect
41. #10622618C22semidirect
42. #10622614C22semidirect
50. C11×#344C22semidirect
66. C11×#131D4semidirect
67. C11×#131D4semidirect
90. C2×Dic44D4semidirect
107. C2×D88D4semidirect
109. C2×#4314D4semidirect
247. #1814D11semidirect
336. C2×#108C2×D11semidirect
337. #427C2×D11semidirect
348. #344C2×D11semidirect
425. #131D44semidirect
426. #131D44semidirect
567. C11#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232832
#130783372
#130782652
#130779752
#130775172
#130698922
#130696722
#130695242
#130695122
#130685852
C11×#18142
#2429711