Finite Group Databasebeta

← #14789827

Subgroups — #14789827

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077972C212yesmaximal, complemented
4#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069887C212yesmaximal, complemented
6#13069669C212yesmaximal, complemented
7#13069527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068583C212yesmaximal, complemented
11C11×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2212yes—
13C22×C11×D8C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#535C2212yescomplemented
16#10623353C2211yescharacteristic
17#10623353C2212yescomplemented
18C2×#66985C2212yes—
19#10623288—22no—
20#10623288—22no—
21#10623288—22no—
22#10623288—22no—
23C2×#66965—21no—
24C2×#66964—22no—
25C2×D8×D11—21no—
26C2×#66957C2211yescharacteristic
27C2×#66954C2211yescharacteristic
28C11×#469—22no—
29C11×#466—22no—
30C11×#427C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#418C2212yescomplemented
32#10622849C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66897C2212yescomplemented
34#10622828C2212yescomplemented
35#10622758—22no—
36#10622757—22no—
37#10622756—21no—
38#10622755—21no—
39#10622754—22no—
40#10622752C2211yescharacteristic
41#10622745C2212yescomplemented
42#10622737C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
44#10622714C2211yescharacteristic, complemented
45#10622690—24no—
46#10622674—24no—
47#10622619C2212yescomplemented
48#10622618C2212yes—
49#10622618C2212yescomplemented
50#10622171C2212yescomplemented
51C2×C11×#41C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11C2312yes—
53C22×C22⋊D11—42no—
54#67037—24no—
55#67037—24no—
56#67037—24no—
57#67037—42no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—22no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×#4339C2312yes—
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C2×C11×D8—21no—
65C2×C11×D8—21no—
66C2×C11×D8—21no—
67C2×C11×D8—21no—
68C2×C11×D8D412yes—
69C2×C11×D8D412yes—
70C11×#131—21no—
71C11×#131—21no—
72C11×#131—21no—
73C11×#131—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11—21no—
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C11×#127—22no—
79C11×#124—22no—
80C11×#121—24no—
81C11×#120—42no—
82C11×#117C2312yes—
83#67004—21no—
84#67004—22no—
85#67003—22no—
86#67003—42no—
87#67002—21no—
88#67002—22no—
89#66995—22no—
90#66995D412yes—
91C2×#4324—22no—
92#66985—24no—
93#66985—22no—
94#66985—24no—
95#66985D412yes—
96C2×#4323—22no—
97#66979C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2312yes—
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101#66965—24no—
102#66965—24no—
103#66964—28no—
104#66964—28no—
105D8×D11—24no—
106D8×D11—24no—
107C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
108#66957—21no—
109#66957—21no—
110#66957—21no—
111#66957—21no—
112C2×D88D411yescharacteristic, complemented
113C2×#4314D412yescomplemented
114#66954—21no—
115#66954—21no—
116#66954D412yescomplemented
117#66954D412yescomplemented
118C2×#4313—21no—
119C2×C8×D11—21no—
120C11×#107—21no—
121C11×#106—21no—
122C11×#102—24no—
123#66901—22no—
124#66897—24no—
125#66896—42no—
126#66889—22no—
127#66888—22no—
128#66887—22no—
129#66886—22no—
130#66883—21no—
131#66883—21no—
132#66879—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66870—42no—
135#66869—24no—
136#66869—24no—
137#24297—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—22no—
139C23×D11—42no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—44no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D414yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—48no—
161C2×C22⋊D11—48no—
162C22×Dic11—42no—
163#4341—28no—
164#4341—44no—
165#4341—44no—
166#4341—44no—
167D4×D11—28no—
168D4×D11—44no—
169D4×D11—44no—
170D4×D11—44no—
171#4339—21no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175#4339—21no—
176#4339—22no—
177#4339C2×D412yes—
178#4339C2×D412yes—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×D44#4111yescharacteristic
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C2×Dic22#4111yescharacteristic
185C11×D8—22no—
186C11×D8—22no—
187C11×D8—22no—
188C11×D8—22no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—41no—
192C11×M16—41no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—41no—
195C2×C8×C11—41no—
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—44no—
205C42×C11—22no—
206C22⋊Dic11—21no—
207#4326—22no—
208#4326—42no—
209#4325—22no—
210#4325—42no—
211#4324—28no—
212#4324—22no—
213#4324—42no—
214#4323—28no—
215#4323—22no—
216#4323—42no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219#4318—21no—
220#4318—22no—
221#4318—22no—
222#4318—21no—
223#4318C2×D412yes—
224#4318C2×D412yes—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228Dic44—21no—
229Dic44—21no—
230D88—21no—
231D88—21no—
232#4314—22no—
233#4314—22no—
234#4313—22no—
235#4313—22no—
236C8×D11—22no—
237C8×D11—22no—
238C2×#576—111no—
239#3067—111no—
240#3058D1111yescharacteristic, complemented
241#3019—112no—
242#2955—111no—
243#2048—112no—
244#2008—112no—
245#1978—111no—
246#1976—111no—
247#1814—111no—
248#1795—112no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—24no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—162no—
254C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—48no—
258C22×D11—164no—
259Q8×C11—21no—
260Q8×C11—21no—
261D4×C11—24no—
262D4×C11—21no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—24no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—164no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D11—22no—
281C22⋊D11—22no—
282C22⋊D11—48no—
283C22⋊D11—48no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—42no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—48no—
289C2×Dic11—41no—
290D44—22no—
291D44—22no—
292D44—21no—
293D44#12112yes—
294C4×D11—22no—
295C4×D11—22no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—42no—
298Dic22—21no—
299Dic22—22no—
300Dic22—22no—
301Dic22#12112yes—
302C8×C11—41no—
303C8×C11#12011yescharacteristic
304C8×C11#12011yescharacteristic
305C8×C11#12011yescharacteristic
306C8×C11#12011yescharacteristic
307C11⋊C8—22no—
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—42no—
310C2×H(5,𝔽2)—112no—
311#576—222no—
312#576—222no—
313#576—222no—
314#576—222no—
315#575—111no—
316#575—112no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
319C2×#135—111no—
320C2×#135—221no—
321C22×D8—221no—
322C22×D8C2×D1111yescharacteristic
323C2×#131—111no—
324C2×#131C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#535C2×D1112yescomplemented
326#473—221no—
327#472—221no—
328#471—222no—
329#469—22no—
330#466—22no—
331#455—224no—
332#453—224no—
333#444—222no—
334#443—222no—
335#430—111no—
336C2×#108—111no—
337#427C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#421—111no—
339#421—111no—
340#421—112no—
341#421—112no—
342#418—112no—
343#418C2×D1112yescomplemented
344#413—112no—
345C2×#100—112no—
346#410—112no—
347#405—111no—
348#344—112no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—44no—
353C22×C11—84no—
354C22×C11—84no—
355C22×C11—162no—
356C22×C11#53511yescharacteristic
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C22×C11#54611yescharacteristic
359C2×D11—22no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—82no—
363C2×D11—168no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—82no—
366C4×C11C2×#12011yescharacteristic
367C4×C11C2×#12111yescharacteristic
368C4×C11D4211yescharacteristic
369C4×C11#54611yescharacteristic
370Dic11—22no—
371Dic11—42no—
372Dic11—81no—
373H(5,𝔽2)—224no—
374H(5,𝔽2)—224no—
375H(5,𝔽2)—224no—
376H(5,𝔽2)—442no—
377C2×#41—111no—
378C2×#41—112no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41C22×D1111yescharacteristic
382C22×D4—222no—
383C22×D4—222no—
384C22×D4—442no—
385C22×D4C22×D1112yes—
386#137—112no—
387#137—221no—
388#137—222no—
389#137—222no—
390AGL(1,ℤ/8)—112no—
391AGL(1,ℤ/8)—224no—
392AGL(1,ℤ/8)—228no—
393AGL(1,ℤ/8)—228no—
394AGL(1,ℤ/8)—221no—
395AGL(1,ℤ/8)—224no—
396AGL(1,ℤ/8)—222no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398#135—224no—
399#135—224no—
400#135—222no—
401#135—221no—
402#135—221no—
403#135—221no—
404#135—221no—
405#135—442no—
406C2×Q16—111no—
407C2×SD16—112no—
408C2×SD16—222no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—111no—
414C2×D8—224no—
415C2×D8—224no—
416C2×D8—222no—
417C2×D8C22⋊D1112yes—
418C2×D8C22⋊D1112yes—
419#131—21no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—112no—
424#131—112no—
425#131—221no—
426#131—221no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—112no—
431C2×M16—221no—
432C2×M16C22×D1111yescharacteristic
433C22×C8—21no—
434C22×C8—221no—
435C22×C8C22×D1111yescharacteristic
436#127—22no—
437#124—22no—
438#121—24no—
439#120—42no—
440#117—111no—
441#117C22×D1112yes—
442#108—222no—
443#108—221no—
444#108—221no—
445#107—21no—
446#106—21no—
447#104—224no—
448#104—224no—
449#104—222no—
450#104—222no—
451#102—24no—
452#102—442no—
453#101—222no—
454#100—222no—
455#100—224no—
456#99—442no—
457#97—221no—
458C4×C8—221no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—84no—
463C2×C11—81no—
464C2×C11#240811yescharacteristic
465D11—42no—
466D11—82no—
467C24—22no—
468C24—442no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—112no—
474#41—112no—
475#41—221no—
476#41—221no—
477#41—228no—
478#41—222no—
479#41—222no—
480#41—222no—
481#41—222no—
482#41—444no—
483#41—444no—
484#41—444no—
485C2×Q8—112no—
486C2×Q8—111no—
487C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—112no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—228no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—444no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—444no—
504C2×D4—444no—
505C2×D4—448no—
506C2×D4—448no—
507C2×D4D4×D1111yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514Q16—222no—
515Q16—221no—
516Q16—221no—
517Q16—442no—
518SD16—222no—
519SD16—228no—
520SD16—222no—
521SD16—222no—
522SD16—222no—
523SD16—442no—
524SD16—442no—
525D8—22no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—222no—
530D8—228no—
531D8—221no—
532D8—221no—
533D8—442no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—112no—
539M16—112no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—222no—
543M16—222no—
544M16—222no—
545M16—222no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—222no—
552C2×C8—222no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8D4×D1111yescharacteristic
555C2×C8D4×D1111yescharacteristic
556C2×C8D4×D1111yescharacteristic
557C2×C8D4×D1111yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—221no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—221no—
565C42—22no—
566C42—221no—
567C11#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—162no—
573C23—221no—
574C23—222no—
575C23—448no—
576C23—1764no—
577C23#6703711yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—112no—
581Q8—221no—
582Q8—222no—
583Q8—222no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—112no—
593D4—164no—
594D4—222no—
595D4—222no—
596D4—222no—
597D4—221no—
598D4—222no—
599D4—448no—
600D4—448no—
601D4—442no—
602D4—442no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—448no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4#41×D1111yescharacteristic
619C2×C4#6704211yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—222no—
623C8—222no—
624C8—442no—
625C8#6699011yescharacteristic
626C8#6699011yescharacteristic
627C8#6699011yescharacteristic
628C8#6699011yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—162no—
636C22—222no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—882no—
640C22—1768no—
641C22#1062313811yescharacteristic
642C22#1062314311yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—222no—
647C4—442no—
648C4—881no—
649C4D11×#12111yescharacteristic
650C4#1062314011yescharacteristic
651C4C2×#6699011yescharacteristic
652C4#1062336011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—84no—
658C2—442no—
659C2—882no—
660C2#1307196811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071968
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3058C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#3058D11
hypocenterC11#24297
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623288C2semidirect
2. #13078336C2semidirect
3. #13077972C2semidirect
4. #13077517C2semidirect
5. #13069887C2semidirect
6. #13069669C2semidirect
7. #13069527C2semidirect
8. #13069512C2semidirect
9. #13068667C2semidirect
10. #13068583C2semidirect
11. C11×#3058C2semidirect
14. C2×C11×#131C22semidirect
15. C11×#535C22semidirect
17. #10623353C22semidirect
30. C11×#427C22semidirect
31. C11×#418C22semidirect
32. #10622849C22semidirect
33. C2×#66897C22semidirect
34. #10622828C22semidirect
41. #10622745C22semidirect
42. #10622737C22semidirect
43. C2×#66883C22semidirect
44. #10622714C22semidirect
47. #10622619C22semidirect
49. #10622618C22semidirect
50. #10622171C22semidirect
107. C2×Dic44D4semidirect
112. C2×D88D4semidirect
113. C2×#4314D4semidirect
116. #66954D4semidirect
117. #66954D4semidirect
240. #3058D11semidirect
324. C2×#131C2×D11semidirect
325. #535C2×D11semidirect
337. #427C2×D11semidirect
343. #418C2×D11semidirect
567. C11#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232882
#130783362
#130779722
#130775172
#130698872
#130696692
#130695272
#130695122
#130686672
#130685832
C11×#30582
#2429711