Finite Group Databasebeta

← #14789828

Subgroups — #14789828

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077976C212yesmaximal, complemented
5#13077520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069888C212yesmaximal, complemented
7#13069671C212yesmaximal, complemented
8#13069514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068583C212yesmaximal, complemented
11C11×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2212yes—
13C22×C11×D8C2211yescharacteristic
14#10623336C2212yescomplemented
15C2×#66985C2212yes—
16#10623288—22no—
17#10623288—22no—
18#10623288—22no—
19#10623288—22no—
20C2×#66965—21no—
21C2×#66964—22no—
22C2×D8×D11—21no—
23#10623279C2211yescharacteristic
24#10623279C2212yescomplemented
25C2×#66957C2211yescharacteristic
26C2×#66954C2211yescharacteristic
27C2×#66954C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C11×#108C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#418C2212yescomplemented
30C2×C11×#100C2212yescomplemented
31C11×#405C2211yescharacteristic, complemented
32#10622828C2212yescomplemented
33#10622772—22no—
34#10622770—22no—
35#10622752C2212yes—
36#10622752C2212yescomplemented
37#10622745C2212yescomplemented
38#10622738C2211yescharacteristic, complemented
39#10622719C2211yescharacteristic, complemented
40#10622619C2212yescomplemented
41#10622618C2211yescharacteristic
42#10622618C2211yescharacteristic, complemented
43#10622511—22no—
44#10622510—21no—
45#10622509—21no—
46#10622360—24no—
47#10622359—24no—
48#10622330—22no—
49#10622313—22no—
50#10622194C2212yescomplemented
51C22×D4×C11C2312yes—
52C22×C22⋊D11—42no—
53#67037—24no—
54#67037—24no—
55#67037—24no—
56#67037—42no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×#4339C2312yes—
62C2×#4339C2311yescharacteristic
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C2×C11×D8—21no—
65C2×C11×D8—21no—
66C2×C11×D8—21no—
67C2×C11×D8—21no—
68C2×C11×D8D412yes—
69C2×C11×D8D412yes—
70C2×C11×M16C2312yes—
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74#67006—42no—
75#66993—22no—
76#66991—24no—
77#66989—22no—
78C2×#4324—22no—
79#66985—24no—
80#66985—24no—
81C2×#4323—22no—
82#66979C2312yes—
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85#66965—24no—
86#66965—24no—
87#66964—28no—
88#66964—28no—
89D8×D11—24no—
90D8×D11—24no—
91#66962—21no—
92#66962—22no—
93#66962—22no—
94#66962D412yes—
95#66961—21no—
96#66961—22no—
97#66961—22no—
98#66961D412yes—
99C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
100#66957—22no—
101#66957—21no—
102#66957—21no—
103#66957—21no—
104#66957—21no—
105#66957—42no—
106C2×D88D411yescharacteristic, complemented
107C2×#4314D412yescomplemented
108#66954—21no—
109#66954—21no—
110#66954—21no—
111#66954—21no—
112#66954—21no—
113#66954—21no—
114#66954D412yescomplemented
115#66954D412yescomplemented
116C2×#4313—21no—
117C2×#4313—21no—
118C2×C8×D11—21no—
119C2×C8×D11—21no—
120C11×#108—21no—
121C11×#108—21no—
122C11×#102—42no—
123C11×#100—24no—
124C11×#97—21no—
125C4×C8×C11—21no—
126#66896—24no—
127#66889—24no—
128#66889—24no—
129#66888—22no—
130#66887—22no—
131#66883—22no—
132#66882—21no—
133#66881—21no—
134#66870—42no—
135#66869—22no—
136#66869—22no—
137#24297—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—22no—
139C23×D11—42no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11C2×D414yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—44no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—48no—
154C2×C22⋊D11—48no—
155C22×Dic11—42no—
156#4341—28no—
157#4341—44no—
158#4341—44no—
159#4341—44no—
160D4×D11—28no—
161D4×D11—44no—
162D4×D11—44no—
163D4×D11—44no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166#4339—22no—
167#4339—21no—
168#4339—22no—
169#4339—22no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172#4339—21no—
173#4339—22no—
174#4339C2×D412yes—
175#4339C2×D412yes—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×D44#4111yescharacteristic
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic22#4111yescharacteristic
185C11×D8—22no—
186C11×D8—22no—
187C11×D8—22no—
188C11×D8—22no—
189C11×M16—22no—
190C11×M16—22no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16C2×D412yes—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C42×C11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—44no—
206#4324—28no—
207#4323—28no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210#4318—21no—
211#4318—21no—
212#4318—21no—
213#4318C2×D412yes—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216Dic44—22no—
217Dic44—21no—
218Dic44—21no—
219Dic44—42no—
220D88—22no—
221D88—21no—
222D88—21no—
223D88—42no—
224#4314—22no—
225#4314—22no—
226#4314—22no—
227#4314—22no—
228#4314—42no—
229#4314—42no—
230#4313—22no—
231#4313—22no—
232#4313—41no—
233#4313—41no—
234C8×D11—22no—
235C8×D11—22no—
236C8×D11—41no—
237C8×D11—41no—
238C2×#576—111no—
239#3067—111no—
240#3058—111no—
241#3019—112no—
242#2955—111no—
243#2048—112no—
244#2008—112no—
245#1978D1111yescharacteristic, complemented
246#1976—111no—
247#1814—111no—
248#1795—112no—
249C23×C11—24no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—162no—
253C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—48no—
258C22×D11—164no—
259D4×C11—24no—
260D4×C11—24no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—22no—
271C22⋊D11—22no—
272C22⋊D11—48no—
273C22⋊D11—48no—
274C22⋊D11—41no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—164no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—48no—
283C2×Dic11—42no—
284D44—22no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287D44—22no—
288D44—21no—
289D44#12112yes—
290C4×D11—22no—
291C4×D11—22no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—42no—
296Dic22—21no—
297Dic22—22no—
298Dic22—21no—
299Dic22—21no—
300Dic22—22no—
301Dic22#12112yes—
302C8×C11—22no—
303C8×C11—42no—
304C8×C11#12011yescharacteristic
305C8×C11#12011yescharacteristic
306C8×C11#12011yescharacteristic
307C8×C11#12011yescharacteristic
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—41no—
310C2×H(5,𝔽2)—112no—
311#576—222no—
312#576—222no—
313#576—222no—
314#576—222no—
315#575—111no—
316#575—112no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
319C2×#135—111no—
320C2×#135—221no—
321C22×D8—221no—
322C22×D8C2×D1111yescharacteristic
323C2×#131—111no—
324C2×#131—111no—
325#535—112no—
326#473—221no—
327#472—221no—
328#471—222no—
329#469—222no—
330#466—222no—
331#455—224no—
332#453—224no—
333#444—222no—
334#443—222no—
335#430—111no—
336C2×#108C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#427—111no—
338#421—112no—
339#421—112no—
340#421—111no—
341#421—111no—
342#418—112no—
343#418C2×D1112yescomplemented
344#413—112no—
345C2×#100C2×D1112yescomplemented
346#410—112no—
347#405C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#344—112no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—84no—
352C22×C11—84no—
353C22×C11—162no—
354C22×C11#53511yescharacteristic
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C22×C11#54611yescharacteristic
357C2×D11—22no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—82no—
363C2×D11—168no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#12011yescharacteristic
366C4×C11C2×#12111yescharacteristic
367C4×C11D4211yescharacteristic
368C4×C11#54611yescharacteristic
369Dic11—22no—
370Dic11—42no—
371Dic11—41no—
372Dic11—82no—
373H(5,𝔽2)—224no—
374H(5,𝔽2)—224no—
375H(5,𝔽2)—224no—
376H(5,𝔽2)—442no—
377C2×#41—111no—
378C2×#41—111no—
379C2×#41—112no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41—222no—
382C22×D4—222no—
383C22×D4—222no—
384C22×D4—442no—
385C22×D4C22×D1112yes—
386#137—112no—
387#137—221no—
388#137—222no—
389#137—222no—
390AGL(1,ℤ/8)—112no—
391AGL(1,ℤ/8)—221no—
392AGL(1,ℤ/8)—222no—
393AGL(1,ℤ/8)—222no—
394AGL(1,ℤ/8)—224no—
395AGL(1,ℤ/8)—228no—
396AGL(1,ℤ/8)—228no—
397AGL(1,ℤ/8)—224no—
398#135—222no—
399#135—224no—
400#135—224no—
401#135—221no—
402#135—221no—
403#135—221no—
404#135—221no—
405#135—442no—
406C2×Q16—111no—
407C2×SD16—112no—
408C2×SD16—222no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—111no—
414C2×D8—224no—
415C2×D8—224no—
416C2×D8—222no—
417C2×D8D4412yes—
418C2×D8D4412yes—
419#131—112no—
420#131—112no—
421#131—221no—
422#131—221no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131—221no—
426#131—221no—
427C2×M16—111no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—221no—
430C2×M16—221no—
431C2×M16C22×D1112yes—
432C2×M16C22×D1111yescharacteristic
433C22×C8—221no—
434C22×C8—221no—
435C22×C8C22×D1111yescharacteristic
436#127—222no—
437#124—222no—
438#121—224no—
439#120—442no—
440#117—112no—
441#117C22×D1111yescharacteristic
442#108—21no—
443#108—21no—
444#108—222no—
445#107—221no—
446#106—221no—
447#104—222no—
448#104—222no—
449#104—224no—
450#104—224no—
451#102—42no—
452#102—224no—
453#101—222no—
454#100—24no—
455#100—222no—
456#99—442no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—84no—
463C2×C11#240811yescharacteristic
464D11—42no—
465D11—81no—
466D11—82no—
467C24—22no—
468C24—442no—
469#41—112no—
470#41—112no—
471#41—221no—
472#41—221no—
473#41—228no—
474#41—222no—
475#41—221no—
476#41—222no—
477#41—221no—
478#41—222no—
479#41—221no—
480#41—222no—
481#41—221no—
482#41—444no—
483#41—444no—
484#41—444no—
485C2×Q8—112no—
486C2×Q8—111no—
487C2×Q8—111no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—112no—
494C2×D4—111no—
495C2×D4—111no—
496C2×D4—228no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—444no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—444no—
504C2×D4—444no—
505C2×D4—448no—
506C2×D4—448no—
507C2×D4—444no—
508C2×D4C2×D4414yes—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514Q16—222no—
515Q16—221no—
516Q16—221no—
517Q16—442no—
518SD16—222no—
519SD16—222no—
520SD16—228no—
521SD16—222no—
522SD16—222no—
523SD16—442no—
524SD16—442no—
525D8—22no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—222no—
530D8—228no—
531D8—221no—
532D8—221no—
533D8—442no—
534M16—21no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—112no—
538M16—221no—
539M16—222no—
540M16—222no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—441no—
544M16—441no—
545M16D4×D1112yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—441no—
553C2×C8—441no—
554C2×C8C2×D4411yescharacteristic
555C2×C8C2×D4411yescharacteristic
556C2×C8D4×D1111yescharacteristic
557C2×C8D4×D1111yescharacteristic
558C2×C8D4×D1111yescharacteristic
559C2×C8D4×D1111yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—222no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—444no—
565C42—21no—
566C42—222no—
567C11#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—162no—
572C23—221no—
573C23—221no—
574C23—222no—
575C23—448no—
576C23—1764no—
577C23#6704211yescharacteristic
578Q8—112no—
579Q8—221no—
580Q8—221no—
581Q8—222no—
582Q8—222no—
583Q8—221no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—112no—
589D4—222no—
590D4—222no—
591D4—221no—
592D4—222no—
593D4—222no—
594D4—221no—
595D4—221no—
596D4—448no—
597D4—448no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—1764no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—448no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4C22×D4411yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4#6703711yescharacteristic
620C2×C4#41×D1111yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—222no—
624C8—441no—
625C8#6693511yescharacteristic
626C8#6693511yescharacteristic
627C8#6693511yescharacteristic
628C8#6693511yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—222no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—441no—
639C22—882no—
640C22—1768no—
641C22D4×D4411yescharacteristic
642C22#1062313811yescharacteristic
643C22#1062320711yescharacteristic
644C4—81no—
645C4—222no—
646C4—442no—
647C4—441no—
648C4—882no—
649C4C2×#6693511yescharacteristic
650C4#1062308511yescharacteristic
651C4D11×#12111yescharacteristic
652C4#1062324811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—442no—
658C2—881no—
659C2—882no—
660C2#1307197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071970
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1978C2
socleC2×C11#2408
hypercenter#1978D11
hypocenterC11#24297
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623288C2semidirect
2. #13078337C2semidirect
3. #13078260C2semidirect
4. #13077976C2semidirect
5. #13077520C2semidirect
6. #13069888C2semidirect
7. #13069671C2semidirect
8. #13069514C2semidirect
9. #13068671C2semidirect
10. #13068583C2semidirect
11. C11×#1978C2semidirect
14. #10623336C22semidirect
24. #10623279C22semidirect
27. C2×#66954C22semidirect
28. C2×C11×#108C22semidirect
29. C11×#418C22semidirect
30. C2×C11×#100C22semidirect
31. C11×#405C22semidirect
32. #10622828C22semidirect
36. #10622752C22semidirect
37. #10622745C22semidirect
38. #10622738C22semidirect
39. #10622719C22semidirect
40. #10622619C22semidirect
42. #10622618C22semidirect
50. #10622194C22semidirect
99. C2×Dic44D4semidirect
106. C2×D88D4semidirect
107. C2×#4314D4semidirect
114. #66954D4semidirect
115. #66954D4semidirect
245. #1978D11semidirect
336. C2×#108C2×D11semidirect
343. #418C2×D11semidirect
345. C2×#100C2×D11semidirect
347. #405C2×D11semidirect
567. C11#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232882
#130783372
#130782602
#130779762
#130775202
#130698882
#130696712
#130695142
#130686712
#130685832
C11×#19782
#2429711