Finite Group Databasebeta

← #14789993

Subgroups — #14789993

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078412C212yesmaximal, complemented
3#13071178C211yesmaximal, characteristic
4#13069961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069591C212yesmaximal, complemented
8#13069013C212yesmaximal
9#13068824C212yesmaximal, complemented
10#13068607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623261—22no—
14#10623258—22no—
15#10623221—22no—
16#10623221—22no—
17#10623165—22no—
18D11×C22⋊Q8—22no—
19#10623052C2212yes—
20#10623048C2212yes—
21C2×#66946—22no—
22C2×#66946C2211yescharacteristic
23C2×#66946C2211yescharacteristic
24#10623031C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C11×#428C2212yes—
27C11×#384C2211yescharacteristic
28#10622744C2212yes—
29C2×#66887C2212yes—
30#10622731C2212yes—
31#10622614C2212yes—
32#10622601—22no—
33#10622601C2211yescharacteristic
34#10622601C2211yescharacteristic
35#10622577C2212yes—
36C42×Dic11C2211yescharacteristic
37#10622504—22no—
38#10622503—22no—
39#10622484—22no—
40#10622483—22no—
41C11×#343C2211yescharacteristic
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622161C2212yes—
47C2×Q8×D11—22no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11D412yes—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×#125—22no—
56C11×C22⋊Q8—22no—
57C11×#117C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—22no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66999—24no—
63#66999—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
68#66979C2312yes—
69#66977—22no—
70C2×C4×Dic11—21no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
74C2×#4318C2312yes—
75#66950—24no—
76#66950—22no—
77#66949—24no—
78#66949—24no—
79#66949—24no—
80#66946—22no—
81#66946—22no—
82#66946—22no—
83#66946—22no—
84#66946—22no—
85#66946—22no—
86#66946—48no—
87C4⋊C4×D11—24no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66943—22no—
90#66943D412yescomplemented
91#66943D412yescomplemented
92#66941—22no—
93#66941D412yescomplemented
94#66941D412yescomplemented
95C22⋊C4×D11—24no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66927—22no—
99#66927Q814yescomplemented
100C4×D44—22no—
101C4×D44—22no—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—22no—
104C11×#107—22no—
105C11×#106—22no—
106#66887—24no—
107#66885—22no—
108#66885—22no—
109Dic11⋊C8—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111#66873—22no—
112#66873—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115#24312—111nomaximal, Sylow
116C23×D11—21no—
117C23×D11C2×D412yes—
118C2×Q8×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
126Q8×D11—84no—
127C2×D44—28no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—44no—
134C2×D44—44no—
135C2×D44C2×Q812yes—
136C2×D44C2×Q812yescomplemented
137C2×D44#4112yes—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—44no—
143C2×C4×D11—44no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C11×M16—22no—
150C11×M16—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—24no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—44no—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C42×C11—22no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11C2×Q812yescomplemented
163C22⋊Dic11—22no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—44no—
168(C2×D11)⋊C4—44no—
169(C2×D11)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—42no—
184C4×Dic11C2×D412yes—
185C4×Dic11C2×D412yes—
186#4318—22no—
187#4318—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189#3501—111no—
190#3077—112no—
191C4×#127—111no—
192#2060—111no—
193#2060D1111yescharacteristic, complemented
194#2027—111no—
195#2027—111no—
196#1994—112no—
197#1887—112no—
198#1856—112no—
199#1800—111no—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11C22⋊Q814yes—
211Q8×C11—82no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11C22×D412yes—
222C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C112−1+412yes—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11#12011yescharacteristic
233C2×Dic11#12012yes—
234C2×Dic11#12011yescharacteristic
235D44—24no—
236D44—24no—
237D44—24no—
238D44—416no—
239D44—42no—
240C4×D11—44no—
241C4×D11—82no—
242C4×D11—82no—
243C4×D11—84no—
244C4×D11—84no—
245C4×D11—82no—
246Dic22—44no—
247Dic22—82no—
248Dic22—82no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—42no—
251#554—222no—
252#554—222no—
253#554—222no—
254D4×Q8—222no—
255#544—111no—
256#544C2×D1111yescharacteristic
257#543—222no—
258#533—112no—
259C2×#127—111no—
260C2×C22⋊Q8—222no—
261#518—112no—
262C2×C4×D4—111no—
263C2×C4×D4—111no—
264C2×C4×D4—222no—
265#478—222no—
266#478—222no—
267#476—222no—
268#474—222no—
269#428—112no—
270#428C2×D1112yes—
271#423—112no—
272#418—112no—
273#418—112no—
274C2×#100—112no—
275#390—111no—
276#390—111no—
277#390—222no—
278#384C2×D1111yescharacteristic
279C43—111no—
280#343—111no—
281#343C2×D1111yescharacteristic
282#339—112no—
283#339—112no—
284#339—112no—
285#339C2×D1112yes—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C11#53611yescharacteristic
291C2×D11—24no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—44no—
295C2×D11—44no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—82no—
298C2×D11—82no—
299C2×D11—81no—
300C2×D11—81no—
301C4×C11—24no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—81no—
306C4×C11#54812yes—
307C4×C11D4×Q812yes—
308Dic11—21no—
309Dic11—22no—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11#45312yes—
314C22×Q8—222no—
315C22×D4—111no—
316C22×D4—111no—
317C22×D4—222no—
318C23×C4—112no—
319C23×C4—221no—
320C2×M16—112no—
321C2×M16C22×D1112yes—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8—112no—
324C4⋊Q8—112no—
325C4⋊Q8—222no—
326#127—114no—
327#127—222no—
328#125—22no—
329#125—112no—
330#125—112no—
331#125—222no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—222no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—224no—
336C22⋊Q8—222no—
337C22⋊Q8—224no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—222no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—222no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—448no—
354#117—112no—
355#117C22×D1112yes—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—222no—
358C2×C4⋊C4—224no—
359C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—112no—
362C2×C22⋊C4—224no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—222no—
365C2×C22⋊C4—222no—
366C2×C42—111no—
367C2×C42—111no—
368C2×C42—221no—
369C2×C42—221no—
370C2×C42C22×D1111yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—222no—
373#106—22no—
374#106—222no—
375C4⋊C8—222no—
376C4⋊C8—222no—
377#102—222no—
378#102—222no—
379#102—222no—
380#102—222no—
381#100—224no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11#240911yescharacteristic
385C2×C11C2×#45311yescharacteristic
386C2×C11#301811yescharacteristic
387D11—44no—
388D11—82no—
389C24—112no—
390C24—221no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—222no—
393C2×Q8—222no—
394C2×Q8—222no—
395C2×Q8—884no—
396C2×D4—112no—
397C2×D4—112no—
398C2×D4—112no—
399C2×D4—228no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—444no—
406C2×D4—444no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—111no—
410C22×C4—111no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4—224no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—441no—
417C22×C4—441no—
418C22×C4—444no—
419C22×C4—444no—
420C22×C4D4×D1112yes—
421C22×C4C23×D1111yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—222no—
425M16—222no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—222no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4D4×D1112yes—
444C4⋊C4D4×D1112yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—224no—
448C22⋊C4—224no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—442no—
451C22⋊C4—444no—
452C22⋊C4—444no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—112no—
456C42—112no—
457C42—224no—
458C42—222no—
459C42—222no—
460C42—442no—
461C42Q8×D1112yescomplemented
462C11#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—114no—
464C23—222no—
465C23—222no—
466C23—222no—
467C23—442no—
468C23—442no—
469C23—442no—
470C23—442no—
471C23—441no—
472C23—441no—
473C23C2×D4×D1111yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—444no—
476Q8—882no—
477Q8—882no—
478D4—224no—
479D4—224no—
480D4—224no—
481D4—4416no—
482D4—442no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—111no—
493C2×C4—112no—
494C2×C4—111no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—444no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—882no—
504C2×C4—884no—
505C2×C4—884no—
506C2×C4—882no—
507C2×C4—882no—
508C2×C4C2×D4×D1112yes—
509C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
510C2×C4#6704012yes—
511C2×C4#41×D1111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—224no—
517C22—444no—
518C22—444no—
519C22—442no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22—882no—
523C22—882no—
524C22—881no—
525C22—881no—
526C22D11×#12011yescharacteristic
527C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
528C22#1062325511yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—112no—
535C4—221no—
536C4—222no—
537C4—442no—
538C4—442no—
539C4—442no—
540C4#1062316412yes—
541C4#1062325812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—444no—
545C2—882no—
546C2#1307197611yescharacteristic
547C2D11×#45311yescharacteristic
548C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2060C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#2060D11
hypocenterC11#24312
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082418C2semidirect
2. #13078412C2semidirect
4. #13069961C2semidirect
5. #13069773C2semidirect
6. #13069769C2semidirect
7. #13069591C2semidirect
9. #13068824C2semidirect
10. #13068607C2semidirect
11. C11×#2060C2semidirect
90. #66943D4semidirect
91. #66943D4semidirect
93. #66941D4semidirect
94. #66941D4semidirect
99. #66927Q8semidirect
136. C2×D44C2×Q8semidirect
162. C42×C11C2×Q8semidirect
193. #2060D11semidirect
461. C42Q8×D11semidirect
462. C11#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824182
#130784122
#130711782
#130699612
#130697732
#130697692
#130695912
#130690132
#130688242
#130686072
C11×#20602
#2431211