Finite Group Databasebeta

← #14789996

Subgroups — #14789996

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#66927C211yesmaximal, characteristic
5#13069960C212yesmaximal, complemented
6#13069771C212yesmaximal, complemented
7#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069013C212yesmaximal
9#13068827C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623261—21no—
14#10623258—21no—
15#10623221—22no—
16#10623165—22no—
17D11×C22⋊Q8—22no—
18#10623110—22no—
19#10623110—21no—
20Q8×D44—21no—
21#10623052C2212yes—
22#10623050C2212yes—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44—22no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C43×C11C2211yescharacteristic
30#10622744C2212yes—
31C2×#66887C2212yes—
32#10622734C2212yes—
33#10622700—21no—
34#10622697—21no—
35#10622679—22no—
36#10622614C2212yes—
37#10622608C2212yes—
38#10622552—22no—
39#10622552C2211yescharacteristic
40#10622552C2211yescharacteristic
41#10622548C2211yescharacteristic
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622460—22no—
44#10622459—21no—
45#10622455—21no—
46C11×#339C2212yes—
47C11×#339C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C2×Q8×D11—22no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11D412yes—
57C2×C11×M16C2312yes—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C11×#125D412yescomplemented
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C11×#117C2312yes—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72#66999—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
77#66979C2312yes—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83C2×#4318C2312yes—
84#66950—22no—
85#66950—24no—
86#66949—24no—
87#66949—24no—
88#66949—24no—
89#66946—22no—
90#66946—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92C4⋊C4×D11—24no—
93#66943—22no—
94#66941—22no—
95C22⋊C4×D11—24no—
96#66931—24no—
97#66927—22no—
98#66927Q814yescomplemented
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—48no—
110#66923—22no—
111#66923D412yescomplemented
112#66922—22no—
113#66922D411yescharacteristic, complemented
114#66922D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119#66887—24no—
120#66885—22no—
121#66885—22no—
122#66882—22no—
123#66881—22no—
124#66873—22no—
125#66873—22no—
126#66872—22no—
127#66871—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130#24312—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—21no—
132C23×D11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11C2×D412yes—
142Q8×D11—84no—
143C2×D44—28no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—44no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44C2×Q812yes—
156C2×D44C2×Q812yescomplemented
157C2×D44#4112yes—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—24no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—44no—
163C2×C4×D11—44no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—24no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×M16—22no—
170C11×M16—22no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—24no—
180C42×C11—22no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—42no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×Q812yescomplemented
190C22⋊Dic11—22no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—44no—
196(C2×D11)⋊C4—44no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—44no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209Dic11⋊C4—24no—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—22no—
214#4318—22no—
215#4318—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#3501—111no—
218#3077—111no—
219#3077—111no—
220C4×#127—111no—
221#2060—112no—
222#2027—112no—
223#1994—111no—
224#1994D1111yescharacteristic, complemented
225#1887—112no—
226#1856—112no—
227#1800—111no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11C22⋊Q814yes—
239Q8×C11—42no—
240Q8×C11—81no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—41no—
267D44—22no—
268D44—22no—
269D44—22no—
270D44—22no—
271D44—22no—
272D44—22no—
273D44—416no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276C4×D11—44no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—84no—
279C4×D11—84no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—42no—
283Dic22—81no—
284Dic22—84no—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—42no—
287#554—222no—
288#554—221no—
289#554—221no—
290#554—222no—
291D4×Q8—221no—
292D4×Q8—221no—
293#544—112no—
294#543—222no—
295#533—111no—
296#533C2×D1111yescharacteristic
297C2×#127—111no—
298C2×C22⋊Q8—222no—
299#518—112no—
300C2×C4×D4—111no—
301C2×C4×D4—111no—
302C2×C4×D4—222no—
303#478—222no—
304#478—222no—
305#476—221no—
306#476—221no—
307#474—221no—
308#474—221no—
309#428—112no—
310#428—112no—
311#423—111no—
312#423C2×D1111yescharacteristic
313#418—112no—
314#418—112no—
315C2×#100—112no—
316#390—111no—
317#390—111no—
318#390—222no—
319#384—111no—
320C43C2×D1111yescharacteristic
321#343—112no—
322#339—112no—
323#339—112no—
324#339C2×D1112yes—
325#339C2×D1112yes—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C11#53611yescharacteristic
331C2×D11—24no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—44no—
335C2×D11—44no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—82no—
338C2×D11—82no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—24no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11#45312yes—
349C4×C11#54811yescharacteristic
350C4×C11#54811yescharacteristic
351C4×C11D4×Q811yescharacteristic
352C4×C11D4×Q811yescharacteristic
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—81no—
357C22×Q8—222no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—111no—
360C22×D4—222no—
361C23×C4—112no—
362C23×C4—221no—
363C2×M16—112no—
364C2×M16C22×D1112yes—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—222no—
369C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
370C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
371#127—114no—
372#127—222no—
373#125—112no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125D4412yescomplemented
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—224no—
382C22⋊Q8—224no—
383C22⋊Q8—224no—
384C22⋊Q8—224no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—224no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—448no—
406#117—112no—
407#117C22×D1112yes—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—224no—
411C2×C4⋊C4—222no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—112no—
414C2×C22⋊C4—224no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D1111yescharacteristic
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423#107—222no—
424#107—222no—
425#106—222no—
426#106—222no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431#102—222no—
432#102—222no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435#100—224no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11#240911yescharacteristic
439C2×C11C2×#45311yescharacteristic
440C2×C11#301811yescharacteristic
441D11—44no—
442D11—82no—
443C24—112no—
444C24—221no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—224no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—884no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—112no—
453C2×D4—112no—
454C2×D4—228no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—444no—
465C2×D4—444no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—112no—
469C22×C4—224no—
470C22×C4—224no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—444no—
475C22×C4—444no—
476C22×C4—441no—
477C22×C4—441no—
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—222no—
484M16—222no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—222no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—112no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—224no—
495C4⋊C4—224no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—444no—
505C4⋊C4C2×D4412yes—
506C4⋊C4C2×D4412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—224no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—444no—
514C22⋊C4—444no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—222no—
524C42C2×D4411yescharacteristic
525C42C2×D4411yescharacteristic
526C42D4×D1111yescharacteristic
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42Q8×D1112yescomplemented
529C11#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—114no—
531C23—222no—
532C23—222no—
533C23—222no—
534C23—442no—
535C23—442no—
536C23—442no—
537C23—442no—
538C23—441no—
539C23—441no—
540C23C2×D4×D1111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—442no—
544Q8—881no—
545Q8—884no—
546D4—222no—
547D4—222no—
548D4—222no—
549D4—222no—
550D4—222no—
551D4—222no—
552D4—4416no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—444no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—884no—
575C2×C4—884no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4#6693511yescharacteristic
578C2×C4#6693511yescharacteristic
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4#6693511yescharacteristic
581C2×C4C22×D4411yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
584C2×C4#6704011yescharacteristic
585C2×C4#41×D1111yescharacteristic
586C2×C4#6704311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—442no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—224no—
592C22—444no—
593C22—444no—
594C22—442no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—882no—
598C22—882no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22C2×#6693511yescharacteristic
602C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
603C22#1062315911yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C4—442no—
614C4—881no—
615C4#1062243512yes—
616C4Q8×D4411yescharacteristic
617C4#1062310711yescharacteristic
618C4#1062320811yescharacteristic
619C4#1062325811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—444no—
623C2—882no—
624C2#1307197911yescharacteristic
625C2C2×#1062243511yescharacteristic
626C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#24312
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082417C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
3. #13078409C2semidirect
5. #13069960C2semidirect
6. #13069771C2semidirect
7. #13069593C2semidirect
9. #13068827C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#1994C2semidirect
58. C11×C4⋊Q8D4semidirect
59. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×#125D4semidirect
98. #66927Q8semidirect
111. #66923D4semidirect
113. #66922D4semidirect
114. #66922D4semidirect
156. C2×D44C2×Q8semidirect
189. C42×C11C2×Q8semidirect
224. #1994D11semidirect
369. C4⋊Q8D44semidirect
370. C4⋊Q8D44semidirect
376. #125D44semidirect
528. C42Q8×D11semidirect
529. C11#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130784152
#130784092
C4×#669272
#130699602
#130697712
#130695932
#130690132
#130688272
#130686052
C11×#19942
#2431211