Finite Group Databasebeta

← #14789997

Subgroups — #14789997

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078412C212yesmaximal, complemented
3#13071180C211yesmaximal, characteristic
4#13069959C212yesmaximal, complemented
5#13069771C212yesmaximal, complemented
6#13069591C212yesmaximal, complemented
7#13069014C211yesmaximal, characteristic
8#13069012C211yesmaximal, characteristic
9#13068825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#518C2211yescharacteristic
13C2×#66993C2211yescharacteristic
14#10623329C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623074—22no—
17#10623070—22no—
18#10623070—22no—
19D4×Dic22—22no—
20#10623050C2212yes—
21#10623048C2212yes—
22C2×#66946C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D11)⋊C4—22no—
24#10623014—22no—
25C2×#66931—22no—
26C11×#428C2212yes—
27C2×C11×#100C2211yescharacteristic
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2211yescharacteristic
30#10622744C2212yes—
31#10622731C2212yes—
32#10622614C2212yes—
33#10622589C2211yescharacteristic
34#10622577C2212yes—
35#10622570—22no—
36#10622552C2211yescharacteristic
37C42×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622504—22no—
39#10622503—22no—
40#10622484—22no—
41#10622483—22no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622170C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—22no—
49C23×Dic11D412yes—
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—22no—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C4×D4×C11—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C11×#117C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62C2×C22⋊Dic11D412yes—
63#66993—22no—
64#66993Q814yescomplemented
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—22no—
67D4×Dic11—22no—
68D4×Dic11—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71#66979C2312yes—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74#66977—24no—
75#66977—24no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2312yes—
84#66946—22no—
85#66946—22no—
86#66943—22no—
87#66943D412yescomplemented
88#66943D412yescomplemented
89#66941—22no—
90#66941D412yescomplemented
91#66941D412yescomplemented
92(C22⋊D11)⋊C4—48no—
93#66931—24no—
94#66931—24no—
95#66931—24no—
96#66931—24no—
97#66931—22no—
98#66931—24no—
99#66931—22no—
100#66923—22no—
101#66922—22no—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—22no—
104C11×#107—22no—
105C11×#106—22no—
106C11×#100—22no—
107#66897—22no—
108#66885—22no—
109#66885—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112#66873—22no—
113#66873—22no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116#24312—111nomaximal, Sylow
117C24×C11C2×D412yes—
118C23×D11—21no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11C2×Q812yes—
122C2×D4×C11#4112yes—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—28no—
129C2×C22⋊D11—44no—
130C2×C22⋊D11—44no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—44no—
137C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic11C2×D412yes—
139C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C2×D44—22no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44C2×Q812yescomplemented
144C2×C4×D11—44no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—24no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—84no—
151C11×M16—22no—
152C11×M16—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—24no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—44no—
160C42×C11—22no—
161C42×C11—22no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—24no—
164C22⋊Dic11—22no—
165(C2×D11)⋊C4—44no—
166(C2×D11)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic11—24no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—44no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—42no—
184C4×Dic11C2×D412yes—
185C4×Dic11C2×D412yes—
186C4×Dic11C2×Q812yescomplemented
187#4318—22no—
188#4318—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190#3501—111no—
191#3077—112no—
192C4×#127—111no—
193#2060—112no—
194#2027—112no—
195#1994—112no—
196#1887—111no—
197#1887—111no—
198#1856—111no—
199#1856D1111yescharacteristic, complemented
200#1800—111no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11C22⋊Q814yes—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212D4×C11—24no—
213D4×C11—24no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—82no—
222C2×C4×C11—82no—
223C2×C4×C11C22×D412yes—
224C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C112−1+412yes—
227C22⋊D11—416no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—44no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—82no—
239C2×Dic11—82no—
240C2×Dic11—82no—
241C2×Dic11#12011yescharacteristic
242C2×Dic11#12012yes—
243C2×Dic11#12011yescharacteristic
244D44—24no—
245D44—42no—
246C4×D11—82no—
247C4×D11—82no—
248Dic22—44no—
249Dic22—82no—
250Dic22—84no—
251C8×C11—42no—
252C11⋊C8—42no—
253#554—222no—
254#554—222no—
255#554—222no—
256D4×Q8—222no—
257#544—112no—
258#543—222no—
259#533—112no—
260C2×#127—111no—
261C2×C22⋊Q8—222no—
262#518—111no—
263#518C2×D1111yescharacteristic
264C2×C4×D4—111no—
265C2×C4×D4—111no—
266C2×C4×D4—222no—
267#478—222no—
268#478—222no—
269#476—222no—
270#474—222no—
271#428—112no—
272#428C2×D1112yes—
273#423—112no—
274#418—112no—
275#418—112no—
276C2×#100—111no—
277C2×#100C2×D1111yescharacteristic
278#390—111no—
279#390—222no—
280#390C2×D1111yescharacteristic
281#384—111no—
282C43—111no—
283#343—112no—
284#339—112no—
285#339—112no—
286#339—112no—
287#339C2×D1112yes—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—24no—
291C22×C11—44no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C11#53611yescharacteristic
298C2×D11—44no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11—81no—
307C4×C11#54812yes—
308C4×C11D4×Q812yes—
309Dic11—24no—
310Dic11—21no—
311Dic11—22no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11#45312yes—
316C22×Q8—222no—
317C22×D4—111no—
318C22×D4—222no—
319C22×D4C22×D1111yescharacteristic
320C23×C4—112no—
321C23×C4—221no—
322C2×M16—112no—
323C2×M16C22×D1112yes—
324C4⋊Q8—112no—
325C4⋊Q8—112no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8—222no—
328#127—114no—
329#127—222no—
330#125—112no—
331#125—112no—
332#125—222no—
333#125—222no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—224no—
336C22⋊Q8—222no—
337C22⋊Q8—224no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—222no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—448no—
354#117—112no—
355#117C22×D1112yes—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—222no—
358C2×C4⋊C4—222no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—112no—
365C2×C22⋊C4—222no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—222no—
368C2×C42—111no—
369C2×C42—111no—
370C2×C42—221no—
371C2×C42—221no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—222no—
375#106—22no—
376#106—222no—
377C4⋊C8—222no—
378C4⋊C8—222no—
379#102—222no—
380#102—222no—
381#102—222no—
382#102—222no—
383#100—22no—
384#100—222no—
385C2×C11—21no—
386C2×C11—21no—
387C2×C11—44no—
388C2×C11#240911yescharacteristic
389C2×C11C2×#45311yescharacteristic
390C2×C11#301811yescharacteristic
391D11—82no—
392C24—221no—
393C24D4×D1112yes—
394C2×Q8—222no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—224no—
397C2×Q8—884no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—112no—
401C2×D4—228no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—444no—
406C2×D4—444no—
407C2×D4#433912yes—
408C2×D4Q8×D1112yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—111no—
414C22×C4—111no—
415C22×C4—112no—
416C22×C4—222no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—221no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—441no—
422C22×C4—441no—
423C22×C4—444no—
424C22×C4—444no—
425C22×C4C23×D1111yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—222no—
429M16—222no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—222no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—444no—
446C4⋊C4D4×D1112yes—
447C4⋊C4D4×D1112yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—444no—
455C22⋊C4—442no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—112no—
459C42—112no—
460C42—112no—
461C42—224no—
462C42—221no—
463C42—222no—
464C42—442no—
465C11#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—222no—
471C23—442no—
472C23—442no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23#6694914yes—
476C23C2×D4×D1111yescharacteristic
477Q8—444no—
478Q8—882no—
479Q8—884no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—224no—
483D4—4416no—
484D4—442no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—111no—
495C2×C4—112no—
496C2×C4—111no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—444no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—882no—
508C2×C4—882no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4—882no—
511C2×C4—882no—
512C2×C4C2×#433911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1112yes—
514C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
515C2×C4#6704312yes—
516C8—42no—
517C8—442no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—444no—
526C22—442no—
527C22—882no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22C2×#6694911yescharacteristic
531C22D11×#12011yescharacteristic
532C22#1062317911yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—112no—
538C4—224no—
539C4—221no—
540C4—222no—
541C4—442no—
542C4—442no—
543C4—442no—
544C4#1062308312yes—
545C4#1062316312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—882no—
550C2#1307198011yescharacteristic
551C2D11×#45311yescharacteristic
552C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1856C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#1856D11
hypocenterC11#24312
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082414C2semidirect
2. #13078412C2semidirect
4. #13069959C2semidirect
5. #13069771C2semidirect
6. #13069591C2semidirect
9. #13068825C2semidirect
10. #13068606C2semidirect
11. C11×#1856C2semidirect
64. #66993Q8semidirect
87. #66943D4semidirect
88. #66943D4semidirect
90. #66941D4semidirect
91. #66941D4semidirect
143. C2×D44C2×Q8semidirect
186. C4×Dic11C2×Q8semidirect
199. #1856D11semidirect
465. C11#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824142
#130784122
#130711802
#130699592
#130697712
#130695912
#130690142
#130690122
#130688252
#130686062
C11×#18562
#2431211