Finite Group Databasebeta

← #14789999

Subgroups — #14789999

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C212yesmaximal, complemented
3C4×#66993C211yesmaximal, characteristic
4#13069962C212yesmaximal, complemented
5#13069773C212yesmaximal, complemented
6#13069592C212yesmaximal, complemented
7#13069012C212yesmaximal
8#13068828C212yesmaximal, complemented
9C11×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66993C2211yescharacteristic
12#10623329C2212yes—
13C2×C4×C22⋊D11—22no—
14C2×#66977—22no—
15#10623074—22no—
16#10623070—24no—
17D4×Dic22—22no—
18#10623031C2212yes—
19#10623014—22no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21#10623001C2212yes—
22C11×#423C2212yes—
23C2×C11×#100C2212yes—
24#10622834C2211yescharacteristic
25#10622744C2214yes—
26#10622734C2214yes—
27#10622601C2211yescharacteristic
28#10622589C2211yescharacteristic
29#10622570—22no—
30C42×Dic11C2211yescharacteristic
31#10622460—24no—
32#10622459—22no—
33#10622455—22no—
34C11×#343C2212yes—
35#10622193C2214yes—
36#10622193C2214yes—
37C22×D4×C11C2311yescharacteristic
38C23×C4×C11D412yes—
39C22×C22⋊D11—22no—
40C22×D44C2311yescharacteristic
41C22×C4×D11—21no—
42C22×Dic22—22no—
43C2×C11×M16C2314yes—
44C4×D4×C11—22no—
45C4×D4×C11—22no—
46C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C11×C22⋊C4D412yes—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic11—24no—
50C2×C22⋊Dic11—22no—
51#66993—22no—
52#66993Q814yescomplemented
53D4×Dic11—24no—
54D4×Dic11—24no—
55C4×C22⋊D11—48no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
58#66979C2314yes—
59C2×C4⋊Dic11—22no—
60C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
61#66977—24no—
62#66977—24no—
63#66977—22no—
64#66977—22no—
65#66977—24no—
66C2×Dic11⋊C4—24no—
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic11—21no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
72#66943—24no—
73#66941—24no—
74#66931—28no—
75#66931—28no—
76C4×D44—22no—
77C4×D44—22no—
78#66923D414yescomplemented
79#66922D412yescomplemented
80#66922D412yescomplemented
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22—22no—
83C11×C4⋊C8—22no—
84C11×C4⋊C8—22no—
85C11×#100—24no—
86#66885—24no—
87#66885—24no—
88#66882—24no—
89#66881—24no—
90#24312—111nomaximal, Sylow
91C24×C11C2×D412yes—
92C23×D11—21no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11C2×Q812yes—
96C2×D4×C11#4112yes—
97C22×C4×C11—22no—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—44no—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D412yes—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—28no—
105C2×C22⋊D11—44no—
106C2×C22⋊D11—44no—
107C22×Dic11—24no—
108C22×Dic11—24no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44C2×Q812yescomplemented
116C2×C4×D11—44no—
117C2×C4×D11—41no—
118C2×C4×D11—41no—
119C2×Dic22—24no—
120C2×Dic22—22no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—84no—
123C11×M16—24no—
124C11×M16—24no—
125C2×C8×C11—24no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C22⋊C4—24no—
128C42×C11C2×D412yes—
129C42×C11C2×D412yes—
130C22⋊Dic11—28no—
131C22⋊Dic11—24no—
132C22⋊Dic11—44no—
133(C2×D11)⋊C4—44no—
134(C2×D11)⋊C4—42no—
135C4⋊Dic11—24no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11C2×D414yes—
140C4⋊Dic11C2×D414yes—
141Dic11⋊C4—28no—
142Dic11⋊C4—24no—
143Dic11⋊C4—24no—
144Dic11⋊C4—44no—
145C4×Dic11—24no—
146C4×Dic11—24no—
147C4×Dic11—21no—
148C4×Dic11—22no—
149C4×Dic11—42no—
150C4×Dic11C2×Q812yescomplemented
151#3501—111no—
152#3077—112no—
153C4×#127—111no—
154#2060—112no—
155#2027—112no—
156#1994—112no—
157#1887—112no—
158#1856—112no—
159#1800D1111yescharacteristic, complemented
160C23×C11—22no—
161C23×C11—22no—
162C23×C11—42no—
163C23×C11—42no—
164C23×C11C22⋊Q814yes—
165C23×C11C22×D411yescharacteristic
166C22×D11—22no—
167C22×D11—42no—
168C22×D11—42no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11—41no—
171D4×C11—24no—
172D4×C11—24no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—44no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11—82no—
179C2×C4×C11#12011yescharacteristic
180C2×C4×C11#12012yes—
181C2×C4×C11#12011yescharacteristic
182C2×C4×C11C22×D412yes—
183C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C112−1+412yes—
186C22⋊D11—416no—
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—22no—
189C2×Dic11—22no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—24no—
192C2×Dic11—24no—
193C2×Dic11—41no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—41no—
197C2×Dic11—84no—
198C2×Dic11—84no—
199D44—24no—
200D44—42no—
201C4×D11—82no—
202C4×D11—82no—
203Dic22—44no—
204Dic22—82no—
205Dic22—84no—
206C8×C11—44no—
207#554—224no—
208#554—222no—
209D4×Q8—222no—
210#544—112no—
211#543—222no—
212#533—112no—
213C2×#127—111no—
214C2×C22⋊Q8—222no—
215#518—112no—
216C2×C4×D4—111no—
217C2×C4×D4—222no—
218C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
219#478—224no—
220#476—222no—
221#474—222no—
222#428—114no—
223#423C2×D1112yes—
224#418—114no—
225C2×#100C2×D1112yes—
226#390—111no—
227#390—111no—
228#390—222no—
229#384—111no—
230C43—111no—
231#343C2×D1112yes—
232#339—114no—
233#339—114no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—24no—
237C22×C11—44no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11—82no—
241C22×C11C2×#12011yescharacteristic
242C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C11#53611yescharacteristic
244C2×D11—44no—
245C2×D11—42no—
246C2×D11—82no—
247C2×D11—81no—
248C2×D11—81no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—22no—
251C4×C11—42no—
252C4×C11#45312yes—
253C4×C11#54812yes—
254C4×C11D4×Q812yes—
255Dic11—24no—
256Dic11—42no—
257Dic11—44no—
258Dic11—44no—
259Dic11—81no—
260C22×Q8—222no—
261C22×D4—111no—
262C22×D4—222no—
263C22×D4C22×D1111yescharacteristic
264C23×C4—221no—
265C23×C4D4412yes—
266C2×M16C22×D1114yes—
267C4⋊Q8—112no—
268C4⋊Q8—112no—
269C4⋊Q8—224no—
270#127—114no—
271#127—222no—
272#125—114no—
273#125—224no—
274C22⋊Q8—228no—
275C22⋊Q8—228no—
276C22⋊Q8—224no—
277C22⋊Q8—224no—
278C22⋊Q8—222no—
279C22⋊Q8—224no—
280C22⋊Q8—222no—
281C4×Q8—222no—
282C4×Q8—222no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—224no—
286C4×D4—224no—
287C4×D4—222no—
288C4×D4—222no—
289C4×D4—448no—
290#117—114no—
291C2×C4⋊C4—111no—
292C2×C4⋊C4—224no—
293C2×C4⋊C4—222no—
294C2×C4⋊C4—222no—
295C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—224no—
297C2×C22⋊C4—222no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C22⋊C4—222no—
300C2×C22⋊C4D4412yes—
301C2×C42—111no—
302C2×C42—111no—
303C2×C42—221no—
304C2×C42—221no—
305C2×C42C22×D1111yescharacteristic
306#107—224no—
307#106—224no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310#102—224no—
311#102—224no—
312#100—24no—
313C2×C11—21no—
314C2×C11—21no—
315C2×C11—44no—
316C2×C11#240911yescharacteristic
317C2×C11C2×#45311yescharacteristic
318C2×C11#301811yescharacteristic
319D11—82no—
320C24—221no—
321C24C2×D4412yes—
322C2×Q8—224no—
323C2×Q8—222no—
324C2×Q8—222no—
325C2×Q8—884no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—112no—
329C2×D4—228no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—222no—
333C2×D4—444no—
334C2×D4—444no—
335C2×D4#434112yes—
336C2×D4Q8×D1112yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—221no—
341C22×C4—221no—
342C22×C4—224no—
343C22×C4—224no—
344C22×C4—221no—
345C22×C4—444no—
346C22×C4—441no—
347C22×C4—441no—
348C22×C4C2×D4411yescharacteristic
349C22×C4C2×D4412yes—
350C22×C4C2×D4411yescharacteristic
351C22×C4C23×D1111yescharacteristic
352M16—24no—
353M16—24no—
354C2×C8—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—114no—
357C4⋊C4—114no—
358C4⋊C4—224no—
359C4⋊C4—228no—
360C4⋊C4—224no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—224no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—444no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—228no—
368C22⋊C4—224no—
369C22⋊C4—444no—
370C22⋊C4—444no—
371C22⋊C4—442no—
372C42—112no—
373C42—224no—
374C42—224no—
375C42—221no—
376C42—222no—
377C42—442no—
378C42D4×D1112yes—
379C42D4×D1112yes—
380C11#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—222no—
386C23—442no—
387C23—442no—
388C23—441no—
389C23—441no—
390C23#6695014yes—
391C23C22×D4411yescharacteristic
392Q8—444no—
393Q8—882no—
394Q8—884no—
395D4—24no—
396D4—24no—
397D4—224no—
398D4—4416no—
399D4—442no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—222no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—222no—
410C2×C4—224no—
411C2×C4—224no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—442no—
415C2×C4—441no—
416C2×C4—882no—
417C2×C4—884no—
418C2×C4—884no—
419C2×C4—882no—
420C2×C4#6693512yes—
421C2×C4#6693511yescharacteristic
422C2×C4#6693511yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1112yes—
424C2×C4C2×#434111yescharacteristic
425C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
426C2×C4#6704312yes—
427C8—44no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—24no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—444no—
436C22—442no—
437C22—882no—
438C22—881no—
439C22—881no—
440C22C2×#6693511yescharacteristic
441C22C2×#6695011yescharacteristic
442C22#1062305711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—224no—
447C4—442no—
448C4—444no—
449C4—444no—
450C4—881no—
451C4#1062236012yes—
452C4#1062312912yes—
453C4#1062316312yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—44no—
457C2—882no—
458C2#1307198211yescharacteristic
459C2C2×#1062236011yescharacteristic
460C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#24312
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13069962C2semidirect
5. #13069773C2semidirect
6. #13069592C2semidirect
8. #13068828C2semidirect
9. C11×#1800C2semidirect
52. #66993Q8semidirect
78. #66923D4semidirect
79. #66922D4semidirect
80. #66922D4semidirect
115. C2×D44C2×Q8semidirect
150. C4×Dic11C2×Q8semidirect
159. #1800D11semidirect
380. C11#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130784152
C4×#669932
#130699622
#130697732
#130695922
#130690122
#130688282
C11×#18002
#2431211