Finite Group Databasebeta

← #14790003

Subgroups — #14790003

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic
3C4×#66989C211yesmaximal, characteristic
4#13069964C212yesmaximal, complemented
5#13069770C212yesmaximal
6#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069016C212yesmaximal
9#13068829C212yesmaximal, complemented
10#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3077C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66989C2211yescharacteristic
15#10623253—21no—
16#10623252—21no—
17#10623216—22no—
18#10623154—22no—
19#10623153—22no—
20#10623098—22no—
21#10623098—21no—
22Q8×Dic22—21no—
23#10623050C2212yes—
24#10623047C2212yes—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#478—22no—
28C11×#476—21no—
29C11×#474—21no—
30C11×#428C2212yes—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#418C2212yes—
33#10622834C2211yescharacteristic
34#10622828C2212yes—
35C4×C22⋊Dic11—22no—
36C2×#66888C2212yes—
37#10622622—22no—
38#10622621—21no—
39#10622620—21no—
40#10622590C2211yescharacteristic
41#10622587C2211yescharacteristic
42#10622577C2212yes—
43#10622558—22no—
44C42×Dic11C2211yescharacteristic
45#10622537C2211yescharacteristic
46#10622193C2212yes—
47#10622193C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622170C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2312yes—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#125D412yes—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C11×#117C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71C2×C22⋊Dic11—22no—
72Q8×Dic11—22no—
73#66997—22no—
74#66997—24no—
75#66989—22no—
76#66989Q814yescomplemented
77#66979C2312yes—
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic11⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11D412yes—
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2312yes—
88#66943—22no—
89#66942—24no—
90#66942—24no—
91#66942—24no—
92#66941—22no—
93#66941—24no—
94#66941—22no—
95#66940—22no—
96#66940—24no—
97#66940—22no—
98#66940—22no—
99#66931—24no—
100#66930—24no—
101#66923—22no—
102#66923D412yes—
103#66922—22no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C11×#107—22no—
115C11×#106—22no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#102—22no—
119C11×#102—22no—
120#66896—22no—
121#66896—22no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—22no—
124#66888—24no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#24313—111nomaximal, Sylow
130C24×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×Q812yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—44no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C22×Dic11C2×D412yes—
150C2×Dic22—24no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×Q812yes—
158C2×Dic22#4112yes—
159C11×M16—22no—
160C11×M16—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—28no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—44no—
181C4⋊Dic11—24no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—42no—
205C4×Dic11—42no—
206C4×Dic11C2×Q812yes—
207#4318—22no—
208#4318—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#3502—111no—
211#3077—111no—
212#3077D1111yescharacteristic
213C4×#124—111no—
214#2061—112no—
215#2027—112no—
216#1994—111no—
217#1994—111no—
218#1888—112no—
219#1857—112no—
220#1801—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11—22no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11—82no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11C22⋊Q814yes—
264Dic22—22no—
265Dic22—22no—
266Dic22—22no—
267Dic22—22no—
268Dic22—42no—
269Dic22—81no—
270Dic22—84no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—42no—
273Q82—221no—
274Q82—221no—
275#557—222no—
276#557—221no—
277#557—221no—
278#557—222no—
279#544—112no—
280#544—222no—
281#533—111no—
282#533—222no—
283#533C2×D1111yescharacteristic
284C2×#124—111no—
285#519—112no—
286C2×C4×Q8—111no—
287C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
288#478—22no—
289#478—222no—
290#476—21no—
291#476—221no—
292#474—21no—
293#474—221no—
294#428—112no—
295#428C2×D1112yes—
296#423—111no—
297#423C2×D1111yescharacteristic
298#418—112no—
299#418C2×D1112yes—
300C2×#101—112no—
301#391—111no—
302#390—111no—
303#388—222no—
304#382—111no—
305C4×C22⋊C4—222no—
306C43—111no—
307#343—112no—
308#339—112no—
309#339—112no—
310#339—112no—
311#339—112no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—44no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C11#53611yescharacteristic
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11#45412yes—
329C4×C11#54811yescharacteristic
330C4×C11#54811yescharacteristic
331C4×C11D4×Q811yescharacteristic
332C4×C11D4×Q811yescharacteristic
333Dic11—24no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11—42no—
339C22×Q8—111no—
340C22×D4C22×D1111yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C2×M16—112no—
343C2×M16C22×D1112yes—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8—222no—
348C4⋊Q8—224no—
349C4⋊Q8—222no—
350C4⋊Q8—224no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
354#125—112no—
355#125—222no—
356#125—224no—
357#125—224no—
358#125—224no—
359#125—222no—
360#125C22⋊D1112yes—
361#124—114no—
362#124—222no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—224no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—224no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387#117—112no—
388#117—224no—
389#117C22×D1112yes—
390C2×C4⋊C4—112no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C42—111no—
397C2×C42—112no—
398C2×C42—111no—
399C2×C42—221no—
400C2×C42—221no—
401C2×C42C22×D1111yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—222no—
404#106—22no—
405#106—222no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—222no—
413#102—222no—
414#101—224no—
415#95—222no—
416#95—222no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—82no—
420C2×C11#240911yescharacteristic
421C2×C11C2×#45411yescharacteristic
422C2×C11#301811yescharacteristic
423C24—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—224no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4Q8×D1112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—112no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4C23×D1111yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—222no—
455M16—222no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—228no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—444no—
487C42—22no—
488C42—112no—
489C42—224no—
490C42—224no—
491C42—222no—
492C42—222no—
493C42—221no—
494C42—222no—
495C42—221no—
496C42—221no—
497C42—442no—
498C42—442no—
499C42D4×D1111yescharacteristic
500C42D4×D1111yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C11#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×D4×D1111yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—222no—
513Q8—222no—
514Q8—222no—
515Q8—222no—
516Q8—442no—
517Q8—881no—
518Q8—884no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—114no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4#6699011yescharacteristic
545C2×C4#6699011yescharacteristic
546C2×C4#6699011yescharacteristic
547C2×C4#6699011yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6704011yescharacteristic
551C2×C4#41×D1111yescharacteristic
552C2×C4#6704311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
564C22#1062315911yescharacteristic
565C22C2×#6699011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—224no—
573C4—442no—
574C4—442no—
575C4—442no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4#1062281412yes—
579C4#1062316311yescharacteristic
580C4#1062316411yescharacteristic
581C4Q8×C22⋊D1111yescharacteristic
582C4#1062336211yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2#1307197711yescharacteristic
587C2C2×#1062281411yescharacteristic
588C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3077C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#3077D11
hypocenterC11#24313
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082421C2semidirect
4. #13069964C2semidirect
6. #13069594C2semidirect
7. #13069592C2semidirect
9. #13068829C2semidirect
10. #13068609C2semidirect
76. #66989Q8semidirect
503. C11#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130784132
C4×#669892
#130699642
#130697702
#130695942
#130695922
#130690162
#130688292
#130686092
C11×#30772
#2431311