Finite Group Databasebeta

← #14790004

Subgroups — #14790004

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078410C212yesmaximal
3#124×Dic11C211yesmaximal, characteristic
4#13069965C212yesmaximal, complemented
5#13069770C212yesmaximal
6#13069591C212yesmaximal, complemented
7#13069020C211yesmaximal, characteristic
8#13068833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1888C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C11×#519C2211yescharacteristic
14#10623343C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623101—22no—
18#10623100—22no—
19#10623100—22no—
20Q8×Dic22—22no—
21#10623050—22no—
22#10623050C2212yes—
23#10623048—22no—
24#10623048C2212yes—
25C11×#418C2212yes—
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622834C2211yescharacteristic
30#10622828C2212yes—
31#10622734C2212yes—
32#10622731C2212yes—
33#10622608C2212yes—
34#10622564—22no—
35C22⋊C4×Dic11—22no—
36#10622549C2211yescharacteristic
37C42×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622379—22no—
39#10622376—22no—
40#10622374—22no—
41#10622372—22no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622170C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11—21no—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C11×#124—22no—
52C11×#124Q814yescomplemented
53C4×Q8×C11—22no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C11×#117—22no—
56C11×#117C2312yes—
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic11—22no—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61Q8×Dic11—22no—
62Q8×Dic11—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64Q8×Dic11—22no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—22no—
67#66979—22no—
68#66979C2312yes—
69C2×C4⋊Dic11D412yes—
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×C4×Dic11D412yes—
75C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2312yes—
78#66943—22no—
79#66943—22no—
80#66943—24no—
81#66943—22no—
82#66943D412yes—
83#66943D412yes—
84#66941—22no—
85#66941—22no—
86#66941—24no—
87#66941—22no—
88#66941D412yes—
89#66941D412yes—
90#66931—22no—
91#66931—24no—
92#66931—22no—
93#66923—24no—
94#66923—22no—
95#66922—24no—
96#66922—22no—
97C4×Dic22—24no—
98C4×Dic22—24no—
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C11×#102—22no—
102C11×#102—22no—
103C11×#101—22no—
104#66900—22no—
105#66896—22no—
106#66896—22no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—22no—
109#66882—22no—
110#66881—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112Dic11⋊C8—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115#24313—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—21no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11C2×Q812yes—
120C2×Q8×C11#4112yes—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11C2×Q812yes—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—44no—
131C22×Dic11—41no—
132C22×Dic11—41no—
133C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic11C2×D412yes—
135C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—24no—
138C2×Dic22—22no—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4C2×D412yes—
145C11×C4⋊C4C2×D412yes—
146C11×C22⋊C4—22no—
147C11×C22⋊C4—28no—
148C42×C11—24no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11—21no—
151C42×C11C2×Q812yes—
152C22⋊Dic11—22no—
153C22⋊Dic11—44no—
154C22⋊Dic11—42no—
155C4⋊Dic11—24no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171C4×Dic11—24no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—22no—
175C4×Dic11—22no—
176C4×Dic11—42no—
177C4×Dic11—42no—
178C4×Dic11C2×D412yes—
179C4×Dic11C2×D412yes—
180#4318—22no—
181#4318—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183#3502—111no—
184#3077—112no—
185C4×#124—111no—
186#2061—112no—
187#2027—112no—
188#1994—112no—
189#1888—111no—
190#1888D1111yescharacteristic
191#1857—111no—
192#1857—111no—
193#1801—111no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11C22×D411yescharacteristic
200Q8×C11—24no—
201Q8×C11—24no—
202D4×C11—24no—
203D4×C11—42no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11C22⋊Q814yes—
212C2×C4×C11C22×D412yes—
213C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C112−1+412yes—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—82no—
228C2×Dic11—82no—
229C2×Dic11#12011yescharacteristic
230C2×Dic11#12012yes—
231C2×Dic11#12011yescharacteristic
232Dic22—44no—
233Dic22—82no—
234Dic22—84no—
235C8×C11—42no—
236C11⋊C8—42no—
237Q82—222no—
238#557—222no—
239#557—222no—
240#557—222no—
241#544—112no—
242#544—222no—
243#533—112no—
244#533—222no—
245C2×#124C2×D1111yescharacteristic
246#519—111no—
247#519C2×D1111yescharacteristic
248C2×C4×Q8—111no—
249C2×C4×D4—111no—
250#478—222no—
251#478—222no—
252#476—222no—
253#474—222no—
254#428—112no—
255#428—112no—
256#423—112no—
257#418—112no—
258#418C2×D1112yes—
259C2×#101—111no—
260C2×#101C2×D1111yescharacteristic
261#391—111no—
262#390—111no—
263#388—222no—
264#382—111no—
265C4×C22⋊C4—222no—
266C43—111no—
267#343—112no—
268#339—112no—
269#339—112no—
270#339—112no—
271#339C2×D1112yes—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—44no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11—81no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C11#53611yescharacteristic
282C4×C11—24no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11#54812yes—
287C4×C11D4×Q812yes—
288Dic11—21no—
289Dic11—22no—
290Dic11—42no—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294Dic11—81no—
295Dic11#45412yes—
296C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
297C22×D4C22×D1111yescharacteristic
298C23×C4—221no—
299C2×M16—112no—
300C2×M16C22×D1112yes—
301C4⋊Q8—112no—
302C4⋊Q8—112no—
303C4⋊Q8—222no—
304C4⋊Q8—224no—
305C4⋊Q8—222no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8—224no—
308C4⋊Q8—222no—
309#125—112no—
310#125—112no—
311#125—222no—
312#125—224no—
313#125—222no—
314#125—222no—
315#125—224no—
316#125—222no—
317#124—22no—
318#124Dic2214yescomplemented
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—222no—
321C22⋊Q8—224no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—224no—
327C4×Q8—224no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8—222no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—222no—
334#117—22no—
335#117—112no—
336#117—222no—
337#117C22×D1112yes—
338C2×C4⋊C4—112no—
339C2×C4⋊C4—111no—
340C2×C4⋊C4—111no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—221no—
343C2×C22⋊C4—222no—
344C2×C42—111no—
345C2×C42—112no—
346C2×C42—111no—
347C2×C42—221no—
348C2×C42—221no—
349C2×C42C22×D1111yescharacteristic
350#107—222no—
351#107—222no—
352#106—222no—
353#106—222no—
354C4⋊C8—222no—
355C4⋊C8—222no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—222no—
359#102—222no—
360#101—22no—
361#101—222no—
362#95—222no—
363#95—222no—
364C2×C11—21no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11—82no—
367C2×C11#240911yescharacteristic
368C2×C11C2×#45411yescharacteristic
369C2×C11#301811yescharacteristic
370C24—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—224no—
376C2×Q8C2×Dic2212yes—
377C2×Q8#434112yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4C2×Dic2212yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—111no—
384C22×C4—111no—
385C22×C4—112no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—441no—
389C22×C4—441no—
390C22×C4—444no—
391C22×C4D4×D1112yes—
392C22×C4C23×D1111yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—222no—
396M16—222no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—222no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4D4×D1112yes—
418C4⋊C4D4×D1112yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—442no—
423C22⋊C4—444no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—112no—
428C42—112no—
429C42—222no—
430C42—222no—
431C42—224no—
432C42—222no—
433C42—222no—
434C42—442no—
435C42—442no—
436C42C2×Dic2212yes—
437C11#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×D4×D1111yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—444no—
447Q8—882no—
448Q8—884no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—111no—
459C2×C4—111no—
460C2×C4—112no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—882no—
473C2×C4—882no—
474C2×C4#6693114yes—
475C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1112yes—
477C2×C4C2×#434111yescharacteristic
478C2×C4#6704312yes—
479C8—42no—
480C8—442no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22C2×#6693111yescharacteristic
489C22D11×#12011yescharacteristic
490C22#1062317911yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—112no—
496C4—221no—
497C4—222no—
498C4—442no—
499C4—442no—
500C4—442no—
501C4—442no—
502C4—881no—
503C4D4×Dic2212yes—
504C4#1062312912yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#1307197811yescharacteristic
509C2D11×#45411yescharacteristic
510C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1888C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1888D11
hypocenterC11#24313
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082422C2semidirect
4. #13069965C2semidirect
6. #13069591C2semidirect
8. #13068833C2semidirect
9. #13068831C2semidirect
10. #13068610C2semidirect
52. C11×#124Q8semidirect
318. #124Dic22semidirect
437. C11#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824222
#130784102
#124×Dic112
#130699652
#130697702
#130695912
#130690202
#130688332
#130688312
#130686102
C11×#18882
#2431311