Finite Group Databasebeta

← #14790011

Subgroups — #14790011

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082418C211yesmaximal, characteristic
2#13078420C212yesmaximal, complemented
3#13071155C211yesmaximal, characteristic
4#13069966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069591C212yesmaximal, complemented
8#13069003C212yesmaximal
9#13068824C212yesmaximal
10#13068607C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623261—22no—
14#10623258—22no—
15#10623221—22no—
16#10623221—22no—
17#10623165—22no—
18D11×C22⋊Q8—22no—
19#10623052C2212yes—
20#10623048C2212yes—
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22#10623031C2211yescharacteristic
23C2×#66940C2211yescharacteristic
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C11×#428C2212yes—
26C11×#382C2211yescharacteristic
27C2×#66887C2212yes—
28#10622733C2212yes—
29#10622731C2212yes—
30#10622617C2212yes—
31#10622601C2211yescharacteristic
32#10622587C2211yescharacteristic
33#10622577C2212yes—
34C42×Dic11C2211yescharacteristic
35#10622490—22no—
36#10622488—22no—
37#10622470—22no—
38#10622467—22no—
39#10622282—22no—
40#10622279—22no—
41C11×#343C2211yescharacteristic
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622161C2212yes—
47C2×Q8×D11—22no—
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11D412yes—
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C2×C11×M16C2312yes—
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×#125—22no—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×#117C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—24no—
60#66999—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
64#66979C2312yes—
65#66977—22no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic11—21no—
68C2×C4×Dic11—21no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
72C2×#4318C2312yes—
73#66950—24no—
74#66950—22no—
75#66949—24no—
76#66949—24no—
77#66949—24no—
78#66946—22no—
79#66946—22no—
80#66946—22no—
81#66946—22no—
82C4⋊C4×D11—24no—
83C4⋊C4×D11—22no—
84#66943—22no—
85#66943D412yes—
86#66943D412yes—
87#66941—22no—
88#66941D412yes—
89#66941D412yes—
90#66940—22no—
91#66940—22no—
92C22⋊C4×D11—24no—
93#66931—22no—
94#66931—22no—
95#66928—22no—
96#66928Q814yescomplemented
97C4×D44—22no—
98C4×D44—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C11×#107—22no—
102C11×#106—22no—
103C11×#95—22no—
104C11⋊#95—22no—
105#66887—24no—
106#66880—22no—
107#66880—22no—
108Dic11⋊C8—22no—
109Dic11⋊C8—22no—
110#66874—22no—
111#66874—22no—
112#66872—22no—
113#66871—22no—
114#24314—111nomaximal, Sylow
115C23×D11C2×D412yes—
116C2×Q8×C11—22no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
125Q8×D11—84no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44C2×Q812yes—
129C2×D44#4112yes—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—24no—
132C2×C4×D11—24no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—44no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22C2×Q812yescomplemented
142C11×M16—22no—
143C11×M16—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4C2×D412yes—
150C11×C4⋊C4C2×D412yes—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—21no—
154C42×C11C2×Q812yescomplemented
155C22⋊Dic11—22no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—28no—
160(C2×D11)⋊C4—44no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—42no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—42no—
175C4×Dic11—42no—
176C4×Dic11—41no—
177C4×Dic11—41no—
178C4×Dic11C2×D412yes—
179C4×Dic11C2×D412yes—
180#4318—22no—
181#4318—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183#3501—111no—
184#3078—112no—
185C4×#124—111no—
186#2061—111no—
187#2061D1111yescharacteristic, complemented
188#2028—111no—
189#2028—111no—
190#1994—112no—
191#1885—112no—
192#1856—112no—
193#1800—111no—
194C23×C11C22×D411yescharacteristic
195C22×D11—22no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11C22⋊Q814yes—
200Q8×C11—82no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11C22×D412yes—
211C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C112−1+412yes—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11#12011yescharacteristic
225C2×Dic11#12012yes—
226C2×Dic11#12011yescharacteristic
227D44—24no—
228D44—24no—
229C4×D11—44no—
230C4×D11—82no—
231C4×D11—84no—
232C4×D11—84no—
233Dic22—24no—
234Dic22—42no—
235Dic22—44no—
236Dic22—82no—
237Dic22—82no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—42no—
240#554—222no—
241#554—222no—
242#554—222no—
243D4×Q8—222no—
244#544—111no—
245#544C2×D1111yescharacteristic
246#543—222no—
247#533—112no—
248C2×#124—111no—
249C2×C22⋊Q8—222no—
250#518—112no—
251C2×C4×Q8—111no—
252C2×C4×D4—111no—
253#479—222no—
254#479—222no—
255#477—222no—
256#475—222no—
257#428—112no—
258#428C2×D1112yes—
259#423—112no—
260#419—112no—
261#419—112no—
262C2×#100—112no—
263#391—111no—
264#390—111no—
265#388—222no—
266#382C2×D1111yescharacteristic
267C4×C22⋊C4—222no—
268C43—111no—
269#343—111no—
270#343C2×D1111yescharacteristic
271#339—112no—
272#339—112no—
273#339—112no—
274#339C2×D1112yes—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11C2×#12011yescharacteristic
278C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C11#53611yescharacteristic
280C2×D11—24no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—44no—
284C2×D11—82no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—81no—
290C4×C11#54812yes—
291C4×C11D4×Q812yes—
292Dic11—21no—
293Dic11—22no—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298Dic11#45512yes—
299C22×Q8—111no—
300C22×Q8—222no—
301C22×D4—111no—
302C23×C4—112no—
303C2×M16—112no—
304C2×M16C22×D1112yes—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—112no—
307C4⋊Q8—112no—
308C4⋊Q8—222no—
309#125—22no—
310#125—112no—
311#125—112no—
312#125—222no—
313#124—114no—
314#124—222no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—222no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—222no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—222no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335C4×D4—222no—
336#117—112no—
337#117C22×D1112yes—
338C2×C4⋊C4—222no—
339C2×C4⋊C4—224no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—112no—
344C2×C22⋊C4—224no—
345C2×C22⋊C4—222no—
346C2×C22⋊C4—222no—
347C2×C42—111no—
348C2×C42—111no—
349C2×C42—221no—
350C2×C42—221no—
351C2×C42—221no—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—222no—
355#106—22no—
356#106—222no—
357C4⋊C8—222no—
358C4⋊C8—222no—
359#103—222no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#100—224no—
364#95—22no—
365#95—222no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11#240911yescharacteristic
369C2×C11C2×#45511yescharacteristic
370C2×C11#301811yescharacteristic
371D11—44no—
372C24—112no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—112no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—884no—
382C2×D4—112no—
383C2×D4—112no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4—222no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—111no—
389C22×C4—111no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—224no—
393C22×C4—224no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—444no—
397C22×C4D4×D1112yes—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—222no—
402M16—222no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—222no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—442no—
420C4⋊C4D4×D1112yes—
421C4⋊C4D4×D1112yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—224no—
424C22⋊C4—228no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—444no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—112no—
432C42—112no—
433C42—222no—
434C42—222no—
435C42—441no—
436C42—441no—
437C42—442no—
438C42—442no—
439C42Q8×D1112yescomplemented
440C11#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—114no—
442C23—222no—
443C23—222no—
444C23—442no—
445C23—442no—
446C23C2×D4×D1111yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—224no—
449Q8—444no—
450Q8—442no—
451Q8—882no—
452Q8—882no—
453D4—224no—
454D4—224no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—111no—
465C2×C4—111no—
466C2×C4—112no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—444no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4—884no—
480C2×C4—884no—
481C2×C4C2×D4×D1112yes—
482C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
483C2×C4#6704012yes—
484C2×C4#41×D1111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—442no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—224no—
490C22—444no—
491C22—442no—
492C22—442no—
493C22—882no—
494C22D11×#12011yescharacteristic
495C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
496C22#1062325511yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—112no—
503C4—221no—
504C4—222no—
505C4—442no—
506C4—442no—
507C4—442no—
508C4—442no—
509C4#1062316412yes—
510C4#1062325812yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—444no—
514C2#1307197611yescharacteristic
515C2D11×#45511yescharacteristic
516C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2061C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#2061D11
hypocenterC11#24314
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078420C2semidirect
4. #13069966C2semidirect
5. #13069778C2semidirect
6. #13069774C2semidirect
7. #13069591C2semidirect
11. C11×#2061C2semidirect
96. #66928Q8semidirect
141. C2×Dic22C2×Q8semidirect
154. C42×C11C2×Q8semidirect
187. #2061D11semidirect
439. C42Q8×D11semidirect
440. C11#24314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824182
#130784202
#130711552
#130699662
#130697782
#130697742
#130695912
#130690032
#130688242
#130686072
C11×#20612
#2431411