Finite Group Databasebeta

← #14790013

Subgroups — #14790013

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082414C211yesmaximal, characteristic
2#13078418C212yesmaximal, complemented
3#124×Dic11C211yesmaximal, characteristic
4#13069965C212yesmaximal, complemented
5#13069775C212yesmaximal, complemented
6#13069591C212yesmaximal, complemented
7#13069005C211yesmaximal, characteristic
8#13068828C211yesmaximal, characteristic
9#13068826C211yesmaximal, characteristic
10#13068606C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1885C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
15#10623329C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623074—22no—
18#10623070—22no—
19#10623070—22no—
20D4×Dic22—22no—
21#10623050C2212yes—
22#10623048C2212yes—
23#10623014—22no—
24C2×#66931—22no—
25C11×#419C2212yes—
26C2×C11×#100C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28#10622838C2212yes—
29#10622834C2211yescharacteristic
30C2×#66897C2211yescharacteristic
31#10622734C2212yes—
32#10622731C2212yes—
33#10622608C2212yes—
34#10622564—22no—
35C22⋊C4×Dic11—22no—
36#10622549C2211yescharacteristic
37C42×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622412—22no—
39#10622409—22no—
40#10622407—22no—
41#10622404—22no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622170C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11D412yes—
50C22×Dic22—22no—
51C2×C11×M16C2312yes—
52C11×#124—22no—
53C11×#124Q814yescomplemented
54C4×D4×C11—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C11×#117C2312yes—
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62C2×C22⋊Dic11D412yes—
63Q8×Dic11—22no—
64Q8×Dic11—22no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—22no—
67D4×Dic11—22no—
68D4×Dic11—22no—
69#66979C2312yes—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74#66977—24no—
75#66977—24no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2312yes—
84#66943—22no—
85#66943D412yes—
86#66943D412yes—
87#66941—22no—
88#66941D412yes—
89#66941D412yes—
90#66931—24no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66931—24no—
94#66931—22no—
95#66931—24no—
96#66931—22no—
97#66923—22no—
98#66922—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C11×#103—22no—
102C11×#103—22no—
103C11×#100—22no—
104#66899—22no—
105#66899—22no—
106#66897—22no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—22no—
109#66882—22no—
110#66881—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112Dic11⋊C8—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115#24314—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D412yes—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11C2×Q812yescomplemented
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11C2×Q812yes—
124C2×D4×C11#4112yes—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—44no—
137C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic11C2×D412yes—
139C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—24no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—84no—
144C11×M16—22no—
145C11×M16—22no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C4⋊C4C2×D412yes—
149C11×C22⋊C4—24no—
150C11×C22⋊C4—28no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—21no—
154C42×C11C2×Q812yescomplemented
155C22⋊Dic11—24no—
156C22⋊Dic11—24no—
157C22⋊Dic11—22no—
158C22⋊Dic11—44no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—42no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—22no—
175C4×Dic11—42no—
176C4×Dic11—42no—
177C4×Dic11—41no—
178C4×Dic11—41no—
179C4×Dic11C2×D412yes—
180C4×Dic11C2×D412yes—
181#4318—22no—
182#4318—22no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184#3501—111no—
185#3078—112no—
186C4×#124—111no—
187#2061—112no—
188#2028—112no—
189#1994—112no—
190#1885—111no—
191#1885D1111yescharacteristic
192#1856—111no—
193#1856—111no—
194#1800—111no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11C22⋊Q814yes—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201Q8×C11—24no—
202Q8×C11—42no—
203D4×C11—24no—
204D4×C11—24no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—82no—
214C2×C4×C11—82no—
215C2×C4×C11C22×D412yes—
216C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C112−1+412yes—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—44no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—82no—
232C2×Dic11—82no—
233C2×Dic11—82no—
234C2×Dic11#12011yescharacteristic
235C2×Dic11#12012yes—
236C2×Dic11#12011yescharacteristic
237Dic22—44no—
238Dic22—82no—
239Dic22—84no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—42no—
242#554—222no—
243#554—222no—
244#554—222no—
245D4×Q8—222no—
246#544—112no—
247#543—222no—
248#533—112no—
249C2×#124C2×D1111yescharacteristic
250C2×C22⋊Q8—222no—
251#518—111no—
252#518C2×D1111yescharacteristic
253C2×C4×Q8—111no—
254C2×C4×D4—111no—
255#479—222no—
256#479—222no—
257#477—222no—
258#475—222no—
259#428—112no—
260#428—112no—
261#423—112no—
262#419—112no—
263#419C2×D1112yes—
264C2×#100—111no—
265C2×#100C2×D1111yescharacteristic
266#391—111no—
267#390—111no—
268#388—222no—
269#382—111no—
270C4×C22⋊C4—222no—
271C43—111no—
272#343—112no—
273#339—112no—
274#339—112no—
275#339—112no—
276#339C2×D1112yes—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—24no—
280C22×C11—44no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C11#53611yescharacteristic
287C4×C11—42no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11#54812yes—
292C4×C11D4×Q812yes—
293Dic11—21no—
294Dic11—22no—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299Dic11—81no—
300Dic11#45512yes—
301C22×Q8—222no—
302C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
303C22×D4C22×D1111yescharacteristic
304C23×C4—112no—
305C2×M16—112no—
306C2×M16C22×D1112yes—
307C4⋊Q8—112no—
308C4⋊Q8—112no—
309C4⋊Q8—222no—
310C4⋊Q8—222no—
311#125—112no—
312#125—112no—
313#125—222no—
314#125—222no—
315#124—22no—
316#124Dic2214yescomplemented
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—224no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—222no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335C4×D4—222no—
336#117—112no—
337#117C22×D1112yes—
338C2×C4⋊C4—111no—
339C2×C4⋊C4—111no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—112no—
347C2×C22⋊C4—222no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C42—111no—
350C2×C42—111no—
351C2×C42—221no—
352C2×C42—221no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355#107—222no—
356#107—222no—
357#106—222no—
358#106—222no—
359C4⋊C8—222no—
360C4⋊C8—222no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#100—22no—
366#100—222no—
367#95—222no—
368#95—222no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—44no—
372C2×C11#240911yescharacteristic
373C2×C11C2×#45511yescharacteristic
374C2×C11#301811yescharacteristic
375C24D4×D1112yes—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—224no—
382C2×Q8—884no—
383C2×Q8C2×Dic2212yescomplemented
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4C2×Dic2212yes—
387C2×D4#434112yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—111no—
393C22×C4—111no—
394C22×C4—112no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—444no—
402C22×C4C23×D1111yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—222no—
406M16—222no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—222no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—442no—
423C4⋊C4D4×D1112yes—
424C4⋊C4D4×D1112yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—444no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—112no—
435C42—112no—
436C42—222no—
437C42—222no—
438C42—441no—
439C42—441no—
440C42—442no—
441C42—442no—
442C42C2×Dic2212yescomplemented
443C11#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#6693114yes—
449C23C2×D4×D1111yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—444no—
453Q8—882no—
454Q8—884no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—111no—
468C2×C4—111no—
469C2×C4—112no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—444no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4—882no—
484C2×C4—882no—
485C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1112yes—
487C2×C4C2×#434111yescharacteristic
488C2×C4#6704312yes—
489C8—42no—
490C8—442no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22C2×#6693111yescharacteristic
499C22D11×#12011yescharacteristic
500C22#1062317911yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—112no—
506C4—221no—
507C4—222no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4—442no—
511C4—442no—
512C4—881no—
513C4D4×Dic2212yes—
514C4#1062312912yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#1307197811yescharacteristic
519C2D11×#45511yescharacteristic
520C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1885C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1885D11
hypocenterC11#24314
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078418C2semidirect
4. #13069965C2semidirect
5. #13069775C2semidirect
6. #13069591C2semidirect
53. C11×#124Q8semidirect
120. C2×Q8×C11C2×Q8semidirect
154. C42×C11C2×Q8semidirect
316. #124Dic22semidirect
383. C2×Q8C2×Dic22semidirect
442. C42C2×Dic22semidirect
443. C11#24314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824142
#130784182
#124×Dic112
#130699652
#130697752
#130695912
#130690052
#130688282
#130688262
#130686062
C11×#18852
#2431411