Finite Group Databasebeta

← #14790014

Subgroups — #14790014

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#66928C211yesmaximal, characteristic
5#13069965C212yesmaximal, complemented
6#13069776C212yesmaximal, complemented
7#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069003C212yesmaximal
9#13068827C212yesmaximal
10#13068605C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623261—21no—
14#10623258—21no—
15#10623221—22no—
16#10623165—22no—
17D11×C22⋊Q8—22no—
18#10623110—22no—
19#10623110—21no—
20Q8×D44—21no—
21#10623052C2212yes—
22#10623050C2212yes—
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C43×C11C2211yescharacteristic
29C2×#66887C2212yes—
30#10622734C2212yes—
31#10622733C2212yes—
32#10622707—21no—
33#10622704—21no—
34#10622676—22no—
35#10622617C2212yes—
36#10622608C2212yes—
37#10622553—22no—
38#10622552C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41#10622542C2211yescharacteristic
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622464—21no—
44#10622463—21no—
45#10622442—22no—
46C11×#339C2212yes—
47C11×#339C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C2×Q8×D11—22no—
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×C4×D11D412yes—
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2312yes—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#125D412yes—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C11×#117C2312yes—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66999—24no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
74#66979C2312yes—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×#4318C2312yes—
82#66950—22no—
83#66950—24no—
84#66949—24no—
85#66949—24no—
86#66949—24no—
87#66946—22no—
88#66946—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90C4⋊C4×D11—24no—
91#66943—22no—
92#66941—22no—
93C22⋊C4×D11—24no—
94#66931—24no—
95#66928—22no—
96#66928Q814yescomplemented
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—22no—
102C4×D44—22no—
103#66923—22no—
104#66923D412yes—
105#66922—22no—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922D411yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11⋊#95—22no—
117C11⋊#95—22no—
118#66887—24no—
119#66882—22no—
120#66881—22no—
121#66880—22no—
122#66880—22no—
123#66874—22no—
124#66874—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#24314—111nomaximal, Sylow
130C23×D11C2×D412yes—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141Q8×D11—84no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44C2×Q812yes—
147C2×D44#4112yes—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—44no—
153C2×Dic22—24no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×Q812yescomplemented
162C11×M16—22no—
163C11×M16—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11—22no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—42no—
177C42×C11—42no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×Q812yescomplemented
183C22⋊Dic11—22no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—28no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic11—24no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208#4318—22no—
209#4318—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3501—111no—
212#3078—111no—
213#3078—111no—
214C4×#124—111no—
215#2061—112no—
216#2028—112no—
217#1994—111no—
218#1994D1111yescharacteristic, complemented
219#1885—112no—
220#1856—112no—
221#1800—111no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11C22⋊Q814yes—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—81no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—22no—
260D44—22no—
261D44—22no—
262D44—22no—
263C4×D11—44no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—84no—
266C4×D11—84no—
267Dic22—22no—
268Dic22—22no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—42no—
272Dic22—81no—
273Dic22—84no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—42no—
276#554—222no—
277#554—221no—
278#554—221no—
279#554—222no—
280D4×Q8—221no—
281D4×Q8—221no—
282#544—112no—
283#543—222no—
284#533—111no—
285#533C2×D1111yescharacteristic
286C2×#124—111no—
287C2×C22⋊Q8—222no—
288#518—112no—
289C2×C4×Q8—111no—
290C2×C4×D4—111no—
291#479—222no—
292#479—222no—
293#477—221no—
294#477—221no—
295#475—221no—
296#475—221no—
297#428—112no—
298#428—112no—
299#423—111no—
300#423C2×D1111yescharacteristic
301#419—112no—
302#419—112no—
303C2×#100—112no—
304#391—111no—
305#390—111no—
306#388—222no—
307#382—111no—
308C4×C22⋊C4—222no—
309C43C2×D1111yescharacteristic
310#343—112no—
311#339—112no—
312#339—112no—
313#339C2×D1112yes—
314#339C2×D1112yes—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C11#53611yescharacteristic
320C2×D11—24no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—44no—
324C2×D11—82no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11#45512yes—
333C4×C11#54811yescharacteristic
334C4×C11#54811yescharacteristic
335C4×C11D4×Q811yescharacteristic
336C4×C11D4×Q811yescharacteristic
337Dic11—42no—
338Dic11—42no—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—111no—
343C22×Q8—222no—
344C22×D4—111no—
345C23×C4—112no—
346C2×M16—112no—
347C2×M16C22×D1112yes—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8D4411yescharacteristic
353C4⋊Q8D4411yescharacteristic
354#125—112no—
355#125—222no—
356#125—222no—
357#125D4412yes—
358#124—114no—
359#124—222no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—224no—
365C22⋊Q8—224no—
366C22⋊Q8—224no—
367C22⋊Q8—224no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—224no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388#117—112no—
389#117C22×D1112yes—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4—224no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—112no—
396C2×C22⋊C4—224no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—221no—
402C2×C42C22×D1111yescharacteristic
403C2×C42C22×D1111yescharacteristic
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405#107—222no—
406#107—222no—
407#106—222no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413#103—222no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#103—222no—
417#100—224no—
418#95—222no—
419#95—222no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11#240911yescharacteristic
423C2×C11C2×#45511yescharacteristic
424C2×C11#301811yescharacteristic
425D11—44no—
426C24—112no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—224no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—884no—
439C2×D4—112no—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—112no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—224no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—444no—
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4C23×D1111yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—222no—
461M16—222no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—222no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4C2×D4412yes—
484C4⋊C4C2×D4412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—228no—
487C22⋊C4—224no—
488C22⋊C4—224no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—444no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—222no—
500C42—441no—
501C42—441no—
502C42C2×D4411yescharacteristic
503C42C2×D4411yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42Q8×D1112yescomplemented
507C11#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—114no—
509C23—222no—
510C23—222no—
511C23—442no—
512C23—442no—
513C23C2×D4×D1111yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—222no—
517Q8—222no—
518Q8—441no—
519Q8—442no—
520Q8—441no—
521Q8—881no—
522Q8—884no—
523D4—222no—
524D4—222no—
525D4—222no—
526D4—222no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—444no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—884no—
549C2×C4—884no—
550C2×C4#6693511yescharacteristic
551C2×C4#6693511yescharacteristic
552C2×C4#6693511yescharacteristic
553C2×C4#6693511yescharacteristic
554C2×C4C22×D4411yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6704011yescharacteristic
558C2×C4#41×D1111yescharacteristic
559C2×C4#6704311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—224no—
565C22—444no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22—882no—
569C22C2×#6693511yescharacteristic
570C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
571C22#1062315911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—442no—
580C4—442no—
581C4—442no—
582C4—442no—
583C4—881no—
584C4#1062243812yes—
585C4Q8×D4411yescharacteristic
586C4#1062310711yescharacteristic
587C4#1062320811yescharacteristic
588C4#1062325811yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—444no—
592C2#1307197911yescharacteristic
593C2C2×#1062243811yescharacteristic
594C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#24314
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
3. #13078417C2semidirect
5. #13069965C2semidirect
6. #13069776C2semidirect
7. #13069593C2semidirect
11. C11×#1994C2semidirect
96. #66928Q8semidirect
161. C2×Dic22C2×Q8semidirect
182. C42×C11C2×Q8semidirect
218. #1994D11semidirect
506. C42Q8×D11semidirect
507. C11#24314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130784232
#130784172
C4×#669282
#130699652
#130697762
#130695932
#130690032
#130688272
#130686052
C11×#19942
#2431411