Finite Group Databasebeta

← #14790015

Subgroups — #14790015

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082414C211yesmaximal, characteristic
2#13078420C212yesmaximal, complemented
3#13071163C211yesmaximal, characteristic
4#13069964C212yesmaximal, complemented
5#13069776C212yesmaximal, complemented
6#13069591C212yesmaximal, complemented
7#13069004C211yesmaximal, characteristic
8#13069002C211yesmaximal, characteristic
9#13068825C211yesmaximal, characteristic
10#13068606C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1856C211yesmaximal, characteristic
12C11×#518C2211yescharacteristic
13#10623329C2211yescharacteristic
14C2×#66989C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623074—22no—
17#10623070—22no—
18#10623070—22no—
19D4×Dic22—22no—
20#10623050C2212yes—
21#10623048C2212yes—
22C2×#66940C2211yescharacteristic
23#10623014—22no—
24C2×#66931—22no—
25C11×#428C2212yes—
26C2×C11×#100C2211yescharacteristic
27C11×#390C2211yescharacteristic
28C2×#66897C2211yescharacteristic
29#10622733C2212yes—
30#10622731C2212yes—
31#10622617C2212yes—
32#10622590C2211yescharacteristic
33#10622577C2212yes—
34#10622557—22no—
35C22⋊C4×Dic11—22no—
36C42×Dic11C2211yescharacteristic
37#10622542C2211yescharacteristic
38#10622490—22no—
39#10622488—22no—
40#10622470—22no—
41#10622467—22no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622170C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×Dic11D412yes—
49C22×Dic22—22no—
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C2×C11×M16C2312yes—
52C4×D4×C11—22no—
53C4×D4×C11—22no—
54C11×#117C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4—22no—
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic11—22no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11D412yes—
62#66989—22no—
63#66989Q814yescomplemented
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—22no—
67D4×Dic11—22no—
68#66979C2312yes—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71#66977—24no—
72#66977—24no—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2312yes—
82#66943—22no—
83#66943D412yes—
84#66943D412yes—
85#66941—22no—
86#66941D412yes—
87#66941D412yes—
88#66940—22no—
89#66940—22no—
90#66931—24no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66931—24no—
94#66931—22no—
95#66931—24no—
96#66931—22no—
97#66923—22no—
98#66922—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C11×#107—22no—
102C11×#106—22no—
103C11×#100—22no—
104#66897—22no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—22no—
107#66880—22no—
108#66880—22no—
109Dic11⋊C8—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111#66874—22no—
112#66874—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115#24314—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D412yes—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11C2×Q812yes—
120C2×D4×C11#4112yes—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—44no—
133C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic11C2×D412yes—
135C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—24no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—84no—
143C2×Dic22C2×Q812yescomplemented
144C11×M16—22no—
145C11×M16—22no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4C2×D412yes—
149C11×C4⋊C4C2×D412yes—
150C11×C22⋊C4—24no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C11×C22⋊C4—44no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11—22no—
155C22⋊Dic11—24no—
156C22⋊Dic11—24no—
157C22⋊Dic11—28no—
158C22⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—42no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—21no—
174C4×Dic11—42no—
175C4×Dic11—42no—
176C4×Dic11—41no—
177C4×Dic11—41no—
178C4×Dic11C2×D412yes—
179C4×Dic11C2×D412yes—
180C4×Dic11C2×Q812yescomplemented
181#4318—22no—
182#4318—22no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184#3501—111no—
185#3078—112no—
186C4×#124—111no—
187#2061—112no—
188#2028—112no—
189#1994—112no—
190#1885—111no—
191#1885—111no—
192#1856—111no—
193#1856D1111yescharacteristic
194#1800—111no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11C22⋊Q814yes—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201D4×C11—24no—
202D4×C11—24no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—82no—
211C2×C4×C11—82no—
212C2×C4×C11C22×D412yes—
213C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C112−1+412yes—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—44no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—82no—
230C2×Dic11—82no—
231C2×Dic11—82no—
232C2×Dic11#12011yescharacteristic
233C2×Dic11#12012yes—
234C2×Dic11#12011yescharacteristic
235Dic22—24no—
236Dic22—42no—
237Dic22—44no—
238Dic22—82no—
239Dic22—84no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—42no—
242#554—222no—
243#554—222no—
244#554—222no—
245D4×Q8—222no—
246#544—112no—
247#543—222no—
248#533—112no—
249C2×#124—111no—
250C2×C22⋊Q8—222no—
251#518—111no—
252#518C2×D1111yescharacteristic
253C2×C4×Q8—111no—
254C2×C4×D4—111no—
255#479—222no—
256#479—222no—
257#477—222no—
258#475—222no—
259#428—112no—
260#428C2×D1112yes—
261#423—112no—
262#419—112no—
263#419—112no—
264C2×#100—111no—
265C2×#100C2×D1111yescharacteristic
266#391—111no—
267#390C2×D1111yescharacteristic
268#388—222no—
269#382—111no—
270C4×C22⋊C4—222no—
271C43—111no—
272#343—112no—
273#339—112no—
274#339—112no—
275#339—112no—
276#339C2×D1112yes—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—24no—
280C22×C11—44no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C11#53611yescharacteristic
287C4×C11—42no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—81no—
291C4×C11#54812yes—
292C4×C11D4×Q812yes—
293Dic11—21no—
294Dic11—22no—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11#45512yes—
301C22×Q8—111no—
302C22×Q8—222no—
303C22×D4C22×D1111yescharacteristic
304C23×C4—112no—
305C2×M16—112no—
306C2×M16C22×D1112yes—
307C4⋊Q8—112no—
308C4⋊Q8—112no—
309C4⋊Q8—222no—
310C4⋊Q8—222no—
311#125—112no—
312#125—112no—
313#125—222no—
314#125—222no—
315#124—114no—
316#124—222no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—224no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—222no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335C4×D4—222no—
336#117—112no—
337#117C22×D1112yes—
338C2×C4⋊C4—111no—
339C2×C4⋊C4—222no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—112no—
347C2×C22⋊C4—222no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C42—111no—
350C2×C42—111no—
351C2×C42—221no—
352C2×C42—221no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—222no—
357#106—22no—
358#106—222no—
359C4⋊C8—222no—
360C4⋊C8—222no—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#100—22no—
366#100—222no—
367#95—222no—
368#95—222no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—44no—
372C2×C11#240911yescharacteristic
373C2×C11C2×#45511yescharacteristic
374C2×C11#301811yescharacteristic
375C24D4×D1112yes—
376C2×Q8—112no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—224no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—884no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4#433912yes—
387C2×D4Q8×D1112yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—111no—
393C22×C4—111no—
394C22×C4—112no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—444no—
402C22×C4C23×D1111yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—222no—
406M16—222no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—222no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—442no—
423C4⋊C4D4×D1112yes—
424C4⋊C4D4×D1112yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—228no—
431C22⋊C4—222no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—112no—
435C42—112no—
436C42—112no—
437C42—221no—
438C42—222no—
439C42—442no—
440C42—441no—
441C42—441no—
442C42—442no—
443C11#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#6694914yes—
449C23C2×D4×D1111yescharacteristic
450Q8—224no—
451Q8—444no—
452Q8—442no—
453Q8—882no—
454Q8—884no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—111no—
467C2×C4—111no—
468C2×C4—112no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—444no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4—882no—
484C2×C4—882no—
485C2×C4C2×#433911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1112yes—
487C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
488C2×C4#6704312yes—
489C8—42no—
490C8—442no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22C2×#6694911yescharacteristic
499C22D11×#12011yescharacteristic
500C22#1062317911yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—112no—
506C4—221no—
507C4—222no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4—442no—
511C4—442no—
512C4—442no—
513C4#1062308312yes—
514C4#1062316312yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#1307198011yescharacteristic
519C2D11×#45511yescharacteristic
520C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1856C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1856D11
hypocenterC11#24314
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078420C2semidirect
4. #13069964C2semidirect
5. #13069776C2semidirect
6. #13069591C2semidirect
63. #66989Q8semidirect
143. C2×Dic22C2×Q8semidirect
180. C4×Dic11C2×Q8semidirect
443. C11#24314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824142
#130784202
#130711632
#130699642
#130697762
#130695912
#130690042
#130690022
#130688252
#130686062
C11×#18562
#2431411