Finite Group Databasebeta

← #14790017

Subgroups — #14790017

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C212yesmaximal, complemented
3C4×#66989C211yesmaximal, characteristic
4#13069967C212yesmaximal, complemented
5#13069778C212yesmaximal, complemented
6#13069592C212yesmaximal, complemented
7#13069002C212yesmaximal
8#13068828C212yesmaximal
9C11×#1800C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11#10623329C2212yes—
12C2×#66989C2211yescharacteristic
13C2×#66977—22no—
14#10623074—22no—
15#10623070—24no—
16D4×Dic22—22no—
17#10623031C2212yes—
18#10623014—22no—
19#10623001C2212yes—
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#423C2212yes—
22C2×C11×#100C2212yes—
23#10622834C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic11—22no—
25#10622734C2214yes—
26#10622733C2214yes—
27#10622590C2211yescharacteristic
28#10622587C2211yescharacteristic
29#10622558—22no—
30C42×Dic11C2211yescharacteristic
31#10622464—22no—
32#10622463—22no—
33#10622442—24no—
34C11×#343C2212yes—
35#10622193C2214yes—
36#10622193C2214yes—
37C22×D4×C11C2311yescharacteristic
38C23×C4×C11D412yes—
39C22×Dic22—22no—
40C22×Dic22C2311yescharacteristic
41C2×C11×M16C2314yes—
42C4×D4×C11—22no—
43C4×D4×C11—22no—
44C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C11×C22⋊C4D412yes—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic11—24no—
48C2×C22⋊Dic11—22no—
49C2×C22⋊Dic11—22no—
50#66989—22no—
51#66989Q814yescomplemented
52D4×Dic11—24no—
53D4×Dic11—24no—
54#66979C2314yes—
55C2×C4⋊Dic11—22no—
56C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
57#66977—24no—
58#66977—24no—
59#66977—22no—
60#66977—22no—
61#66977—24no—
62C2×Dic11⋊C4—24no—
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic11—21no—
65C2×C4×Dic11—21no—
66C2×C4×Dic11—21no—
67C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
69#66943—24no—
70#66941—24no—
71#66931—28no—
72#66931—28no—
73#66923D414yes—
74#66922D412yes—
75#66922D412yes—
76C4×Dic22—22no—
77C4×Dic22—22no—
78C4×Dic22—22no—
79C4×Dic22—22no—
80C11×C4⋊C8—22no—
81C11×C4⋊C8—22no—
82C11×#100—24no—
83C11⋊#95—22no—
84C11⋊#95—22no—
85#66882—24no—
86#66881—24no—
87#66880—24no—
88#66880—24no—
89#24314—111nomaximal, Sylow
90C24×C11C2×D412yes—
91C2×D4×C11—22no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11C2×Q812yes—
94C2×D4×C11#4112yes—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11—22no—
97C22×C4×C11—44no—
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D412yes—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2411yescharacteristic
102C22×Dic11—24no—
103C22×Dic11—24no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108C2×Dic22—24no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—84no—
115C2×Dic22C2×Q812yescomplemented
116C11×M16—24no—
117C11×M16—24no—
118C2×C8×C11—24no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C22⋊C4—24no—
121C42×C11C2×D412yes—
122C42×C11C2×D412yes—
123C22⋊Dic11—28no—
124C22⋊Dic11—28no—
125C22⋊Dic11—24no—
126C22⋊Dic11—44no—
127C4⋊Dic11—24no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11C2×D414yes—
132C4⋊Dic11C2×D414yes—
133Dic11⋊C4—28no—
134Dic11⋊C4—24no—
135Dic11⋊C4—24no—
136Dic11⋊C4—42no—
137C4×Dic11—24no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—22no—
140C4×Dic11—42no—
141C4×Dic11—42no—
142C4×Dic11—41no—
143C4×Dic11—41no—
144C4×Dic11C2×Q812yescomplemented
145#3501—111no—
146#3078—112no—
147C4×#124—111no—
148#2061—112no—
149#2028—112no—
150#1994—112no—
151#1885—112no—
152#1856—112no—
153#1800D1111yescharacteristic
154C23×C11—22no—
155C23×C11—22no—
156C23×C11—42no—
157C23×C11—42no—
158C23×C11C22⋊Q814yes—
159C23×C11C22×D411yescharacteristic
160D4×C11—24no—
161D4×C11—24no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—22no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—44no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—82no—
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12012yes—
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D412yes—
172C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
174C2×C4×C112−1+412yes—
175C2×Dic11—22no—
176C2×Dic11—24no—
177C2×Dic11—24no—
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—22no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—42no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—84no—
189C2×Dic11—84no—
190Dic22—24no—
191Dic22—42no—
192Dic22—44no—
193Dic22—82no—
194Dic22—84no—
195C8×C11—44no—
196#554—224no—
197#554—222no—
198D4×Q8—222no—
199#544—112no—
200#543—222no—
201#533—112no—
202C2×#124—111no—
203C2×C22⋊Q8—222no—
204#518—112no—
205C2×C4×Q8—111no—
206C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
207#479—224no—
208#477—222no—
209#475—222no—
210#428—114no—
211#423C2×D1112yes—
212#419—114no—
213C2×#100C2×D1112yes—
214#391—111no—
215#390—111no—
216#388—222no—
217#382—111no—
218C4×C22⋊C4—222no—
219C43—111no—
220#343C2×D1112yes—
221#339—114no—
222#339—114no—
223C22×C11—21no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—24no—
226C22×C11—44no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11—42no—
229C22×C11—82no—
230C22×C11C2×#12011yescharacteristic
231C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C11#53611yescharacteristic
233C4×C11—21no—
234C4×C11—22no—
235C4×C11—42no—
236C4×C11#45512yes—
237C4×C11#54812yes—
238C4×C11D4×Q812yes—
239Dic11—42no—
240Dic11—42no—
241Dic11—42no—
242Dic11—44no—
243Dic11—44no—
244Dic11—81no—
245C22×Q8—111no—
246C22×Q8—222no—
247C22×D4C22×D1111yescharacteristic
248C23×C4D4412yes—
249C2×M16C22×D1114yes—
250C4⋊Q8—112no—
251C4⋊Q8—112no—
252C4⋊Q8—224no—
253#125—114no—
254#125—224no—
255#124—114no—
256#124—222no—
257C22⋊Q8—228no—
258C22⋊Q8—228no—
259C22⋊Q8—224no—
260C22⋊Q8—224no—
261C22⋊Q8—222no—
262C22⋊Q8—224no—
263C22⋊Q8—222no—
264C4×Q8—222no—
265C4×Q8—222no—
266C4×Q8—222no—
267C4×Q8—222no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—224no—
271C4×D4—224no—
272#117—114no—
273C2×C4⋊C4—111no—
274C2×C4⋊C4—224no—
275C2×C4⋊C4—222no—
276C2×C4⋊C4—221no—
277C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—224no—
279C2×C22⋊C4—222no—
280C2×C22⋊C4—222no—
281C2×C22⋊C4D4412yes—
282C2×C42—111no—
283C2×C42—111no—
284C2×C42—221no—
285C2×C42—221no—
286C2×C42—221no—
287C2×C42C22×D1111yescharacteristic
288#107—224no—
289#106—224no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292#103—224no—
293#103—224no—
294#100—24no—
295#95—222no—
296#95—222no—
297C2×C11—21no—
298C2×C11—21no—
299C2×C11—44no—
300C2×C11#240911yescharacteristic
301C2×C11C2×#45511yescharacteristic
302C2×C11#301811yescharacteristic
303C24C2×D4412yes—
304C2×Q8—112no—
305C2×Q8—224no—
306C2×Q8—222no—
307C2×Q8—222no—
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—222no—
310C2×Q8—222no—
311C2×Q8—884no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4#434112yes—
315C2×D4Q8×D1112yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—221no—
320C22×C4—221no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4—224no—
323C22×C4—224no—
324C22×C4—221no—
325C22×C4C2×D4411yescharacteristic
326C22×C4C2×D4412yes—
327C22×C4C2×D4411yescharacteristic
328C22×C4C23×D1111yescharacteristic
329M16—24no—
330M16—24no—
331C2×C8—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—114no—
334C4⋊C4—114no—
335C4⋊C4—224no—
336C4⋊C4—228no—
337C4⋊C4—224no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—224no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—442no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—228no—
345C22⋊C4—228no—
346C22⋊C4—224no—
347C22⋊C4—444no—
348C42—112no—
349C42—224no—
350C42—221no—
351C42—222no—
352C42—442no—
353C42—442no—
354C42—441no—
355C42—441no—
356C42D4×D1112yes—
357C42D4×D1112yes—
358C11#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23#6695014yes—
364C23C22×D4411yescharacteristic
365Q8—224no—
366Q8—444no—
367Q8—442no—
368Q8—882no—
369Q8—884no—
370D4—24no—
371D4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—222no—
379C2×C4—224no—
380C2×C4—224no—
381C2×C4—222no—
382C2×C4—222no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—884no—
392C2×C4—884no—
393C2×C4#6693511yescharacteristic
394C2×C4#6693512yes—
395C2×C4#6693511yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1112yes—
397C2×C4C2×#434111yescharacteristic
398C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
399C2×C4#6704312yes—
400C8—44no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—44no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22C2×#6693511yescharacteristic
409C22C2×#6695011yescharacteristic
410C22#1062305711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—442no—
415C4—442no—
416C4—442no—
417C4—444no—
418C4—444no—
419C4—881no—
420C4#1062235912yes—
421C4#1062312912yes—
422C4#1062316312yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—44no—
426C2#1307198211yescharacteristic
427C2C2×#1062235911yescharacteristic
428C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#24314
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13069967C2semidirect
5. #13069778C2semidirect
6. #13069592C2semidirect
51. #66989Q8semidirect
115. C2×Dic22C2×Q8semidirect
144. C4×Dic11C2×Q8semidirect
358. C11#24314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130784232
C4×#669892
#130699672
#130697782
#130695922
#130690022
#130688282
C11×#18002
#2431411