Finite Group Databasebeta

← #14790018

Subgroups — #14790018

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082424C211yesmaximal, characteristic
2#13078418C212yesmaximal
3#13071185C211yesmaximal, characteristic
4#13069962C211yesmaximal, characteristic
5#13069958C211yesmaximal, characteristic
6#13069777C211yesmaximal, characteristic
7#13069591C212yesmaximal
8#13069006C212yesmaximal
9#13068832C212yesmaximal
10#13068611C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2028C211yesmaximal, characteristic
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
14C2×#66997C2211yescharacteristic
15#10623253—22no—
16#10623252—22no—
17#10623216—22no—
18#10623216—22no—
19#10623154—22no—
20#10623153—22no—
21#10623048C2212yes—
22#10623047C2212yes—
23#10623031C2211yescharacteristic
24C2×#66940C2211yescharacteristic
25C11×#419C2212yes—
26C11×#391C2211yescharacteristic
27#10622838C2212yes—
28C2×#66888C2212yes—
29#10622734C2212yes—
30#10622731C2212yes—
31#10622608C2212yes—
32#10622589C2211yescharacteristic
33C42×Dic11C2211yescharacteristic
34#10622542C2211yescharacteristic
35#10622412—22no—
36#10622409—22no—
37#10622407—22no—
38#10622404—22no—
39#10622262—22no—
40#10622260—22no—
41C11×#343C2211yescharacteristic
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622161C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×Dic22C2311yescharacteristic
49C2×C11×M16C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—22no—
51C11×#125—22no—
52C11×C22⋊Q8—22no—
53C11×#117C2312yes—
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56Q8×Dic11—22no—
57Q8×Dic11—22no—
58Q8×Dic11—22no—
59#66997—24no—
60#66997—22no—
61#66997—22no—
62#66997Q814yescomplemented
63#66979C2312yes—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
66#66977—22no—
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×Dic11⋊C4D412yes—
70C2×C4×Dic11—21no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11D412yes—
74C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
76C2×#4318C2312yes—
77#66943—22no—
78#66943D412yes—
79#66943D412yes—
80#66942—24no—
81#66942—24no—
82#66942—24no—
83#66941—24no—
84#66941—22no—
85#66941—22no—
86#66941D412yes—
87#66941D412yes—
88#66940—24no—
89#66940—22no—
90#66940—22no—
91#66940—22no—
92#66940—22no—
93#66940—22no—
94#66931—22no—
95#66931—22no—
96#66930—24no—
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C11×#103—22no—
102C11×#103—22no—
103C11×#95—22no—
104#66899—22no—
105#66899—22no—
106C11⋊#95—22no—
107#66888—24no—
108#66882—22no—
109#66881—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112#66872—22no—
113#66871—22no—
114#24315—111nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11C2×Q812yes—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic11C2×D412yes—
128C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22C2×Q812yes—
135C2×Dic22#4112yes—
136C11×M16—22no—
137C11×M16—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—24no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11—22no—
147C22⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—42no—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155Dic11⋊C4—24no—
156Dic11⋊C4—24no—
157Dic11⋊C4—24no—
158Dic11⋊C4—22no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—28no—
164Dic11⋊C4—44no—
165C4×Dic11—24no—
166C4×Dic11—24no—
167C4×Dic11—24no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—42no—
173C4×Dic11—41no—
174C4×Dic11—41no—
175C4×Dic11C2×D412yes—
176C4×Dic11C2×D412yes—
177C4×Dic11C2×Q812yes—
178#4318—22no—
179#4318—22no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181#3502—111no—
182#3078—112no—
183C4×C4⋊Q8—111no—
184#2060—111no—
185#2060—111no—
186#2028—111no—
187#2028D1111yescharacteristic
188#1994—112no—
189#1886—112no—
190#1857—112no—
191#1801—111no—
192C23×C11C22×D411yescharacteristic
193Q8×C11—24no—
194Q8×C11—42no—
195Q8×C11—82no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11C22×D412yes—
207C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C112−1+412yes—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11#12011yescharacteristic
222C2×Dic11#12012yes—
223C2×Dic11#12011yescharacteristic
224C2×Dic11C22⋊Q814yes—
225Dic22—24no—
226Dic22—24no—
227Dic22—44no—
228Dic22—82no—
229Dic22—82no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—42no—
232Q82—222no—
233#557—222no—
234#557—222no—
235#557—222no—
236#544—111no—
237#544—222no—
238#544C2×D1111yescharacteristic
239#533—112no—
240#533—222no—
241C2×C4⋊Q8—111no—
242#519—112no—
243C2×C4×Q8—111no—
244C2×C4×Q8—111no—
245#479—222no—
246#479—222no—
247#477—222no—
248#475—222no—
249#428—112no—
250#428—112no—
251#423—112no—
252#419—112no—
253#419C2×D1112yes—
254C2×#101—112no—
255#391—111no—
256#391C2×D1111yescharacteristic
257#389—222no—
258#384—111no—
259C4×C4⋊C4—222no—
260C43—111no—
261#343—111no—
262#343C2×D1111yescharacteristic
263#339—112no—
264#339—112no—
265#339—112no—
266#339C2×D1112yes—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11C2×#12011yescharacteristic
270C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C11#53611yescharacteristic
272C4×C11—42no—
273C4×C11—42no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11#54812yes—
278C4×C11D4×Q812yes—
279Dic11—24no—
280Dic11—24no—
281Dic11—21no—
282Dic11—22no—
283Dic11—42no—
284Dic11—42no—
285Dic11—81no—
286Dic11#45612yes—
287C22×Q8—111no—
288C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
289C2×M16—112no—
290C2×M16C22×D1112yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—112no—
293C4⋊Q8—112no—
294C4⋊Q8—114no—
295C4⋊Q8—222no—
296C4⋊Q8—222no—
297C4⋊Q8—224no—
298C4⋊Q8—222no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8—224no—
301#125—22no—
302#125—112no—
303#125—112no—
304#125—222no—
305#125—224no—
306#125—224no—
307#125—224no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—222no—
314C4×Q8—222no—
315C4×Q8—222no—
316C4×Q8—222no—
317C4×Q8—222no—
318C4×Q8—222no—
319C4×Q8—222no—
320C4×Q8—222no—
321C4×Q8—224no—
322C4×Q8—222no—
323C4×Q8—222no—
324C4×Q8—222no—
325#117—112no—
326#117—224no—
327#117C22×D1112yes—
328C2×C4⋊C4—112no—
329C2×C4⋊C4—111no—
330C2×C4⋊C4—222no—
331C2×C4⋊C4—221no—
332C2×C4⋊C4—222no—
333C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
334C2×C42—111no—
335C2×C42—111no—
336C2×C42—112no—
337C2×C42—221no—
338C2×C42—221no—
339C2×C42—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—222no—
342#107—222no—
343#106—222no—
344#106—222no—
345C4⋊C8—222no—
346C4⋊C8—222no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—222no—
350#103—222no—
351#101—224no—
352#95—22no—
353#95—222no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—21no—
356C2×C11#240911yescharacteristic
357C2×C11C2×#45611yescharacteristic
358C2×C11#301811yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—112no—
364C2×Q8—112no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—222no—
369C2×Q8—222no—
370C2×Q8Q8×D1112yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—112no—
374C22×C4—111no—
375C22×C4—111no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4D4×D1112yes—
379C22×C4C23×D1111yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—222no—
383M16—222no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—222no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—112no—
390C4⋊C4—112no—
391C4⋊C4—224no—
392C4⋊C4—228no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—442no—
405C4⋊C4—444no—
406C4⋊C4D4×D1112yes—
407C4⋊C4D4×D1112yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—222no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—112no—
413C42—112no—
414C42—112no—
415C42—222no—
416C42—222no—
417C42—224no—
418C42—224no—
419C42—224no—
420C42—222no—
421C42—221no—
422C42—441no—
423C42—441no—
424C42—442no—
425C11#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23C2×D4×D1111yescharacteristic
427Q8—24no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—224no—
431Q8—224no—
432Q8—444no—
433Q8—882no—
434Q8—882no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—111no—
446C2×C4—111no—
447C2×C4—112no—
448C2×C4—114no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4C2×D4×D1112yes—
461C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
462C2×C4#41×D1111yescharacteristic
463C2×C4#6704312yes—
464C8—42no—
465C8—442no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22D11×#12011yescharacteristic
469C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
470C22#1062320611yescharacteristic
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—112no—
477C4—224no—
478C4—224no—
479C4—221no—
480C4—222no—
481C4—442no—
482C4—442no—
483C4—881no—
484C4#1062316312yes—
485C4#1062320812yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#1307197411yescharacteristic
489C2D11×#45611yescharacteristic
490C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2028C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#2028D11
hypocenterC11#24315
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. #66997Q8semidirect
425. C11#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824242
#130784182
#130711852
#130699622
#130699582
#130697772
#130695912
#130690062
#130688322
#130686112
C11×#20282
#2431511