Finite Group Databasebeta

← #14790021

Subgroups — #14790021

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic
3C4×#66997C211yesmaximal, characteristic
4#13069959C212yesmaximal
5#13069775C212yesmaximal
6#13069594C211yesmaximal, characteristic
7#13069592C211yesmaximal, characteristic
8#13069006C212yesmaximal
9#13068829C212yesmaximal
10#13068609C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3078C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66997C2211yescharacteristic
15#10623253—21no—
16#10623252—21no—
17#10623216—22no—
18#10623154—22no—
19#10623153—22no—
20#10623098—22no—
21#10623098—21no—
22Q8×Dic22—21no—
23#10623050C2212yes—
24#10623047C2212yes—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#479—22no—
28C11×#477—21no—
29C11×#475—21no—
30C11×#428C2212yes—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#419C2212yes—
33#10622843C2211yescharacteristic
34#10622838C2212yes—
35C2×#66888C2212yes—
36#10622635—22no—
37#10622634—21no—
38#10622633—21no—
39#10622589C2211yescharacteristic
40#10622587C2211yescharacteristic
41#10622585—22no—
42#10622577C2212yes—
43C4×Dic11⋊C4—22no—
44C42×Dic11C2211yescharacteristic
45#10622537C2211yescharacteristic
46#10622193C2212yes—
47#10622193C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622170C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2312yes—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#125D412yes—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C11×#117C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70Q8×Dic11—22no—
71#66997—22no—
72#66997—24no—
73#66997—22no—
74#66997Q814yescomplemented
75#66979C2312yes—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81C2×Dic11⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11D412yes—
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2312yes—
88#66943—22no—
89#66942—24no—
90#66942—24no—
91#66942—24no—
92#66941—22no—
93#66941—24no—
94#66941—22no—
95#66940—22no—
96#66940—24no—
97#66940—22no—
98#66940—22no—
99#66931—24no—
100#66930—24no—
101#66923—22no—
102#66923D412yes—
103#66922—22no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C11×#107—22no—
115C11×#106—22no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#103—22no—
119C11×#103—22no—
120#66899—22no—
121#66899—22no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—22no—
124#66888—24no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#24315—111nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×Q812yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146C22×Dic11C2×D412yes—
147C2×Dic22—24no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×Q812yes—
155C2×Dic22#4112yes—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11—41no—
172C42×C11—41no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—28no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—44no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—42no—
205C4×Dic11C2×Q812yes—
206#4318—22no—
207#4318—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3502—111no—
210#3078—111no—
211#3078D1111yescharacteristic
212C4×C4⋊Q8—111no—
213#2060—112no—
214#2028—112no—
215#1994—111no—
216#1994—111no—
217#1886—112no—
218#1857—112no—
219#1801—111no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—81no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11C22⋊Q814yes—
259Dic22—22no—
260Dic22—22no—
261Dic22—22no—
262Dic22—22no—
263Dic22—42no—
264Dic22—81no—
265Dic22—84no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—42no—
268Q82—221no—
269Q82—221no—
270#557—222no—
271#557—221no—
272#557—221no—
273#557—222no—
274#544—112no—
275#544—222no—
276#533—111no—
277#533—222no—
278#533C2×D1111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—111no—
280#519—112no—
281C2×C4×Q8—111no—
282C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
283#479—22no—
284#479—222no—
285#477—21no—
286#477—221no—
287#475—21no—
288#475—221no—
289#428—112no—
290#428C2×D1112yes—
291#423—111no—
292#423C2×D1111yescharacteristic
293#419—112no—
294#419C2×D1112yes—
295C2×#101—112no—
296#391—111no—
297#391—111no—
298#389—222no—
299#384—111no—
300C4×C4⋊C4—222no—
301C43—111no—
302#343—112no—
303#339—112no—
304#339—112no—
305#339—112no—
306#339—112no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C11#53611yescharacteristic
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11#45612yes—
320C4×C11#54811yescharacteristic
321C4×C11#54811yescharacteristic
322C4×C11D4×Q811yescharacteristic
323C4×C11D4×Q811yescharacteristic
324Dic11—24no—
325Dic11—24no—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330C22×Q8—111no—
331C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
332C2×M16—112no—
333C2×M16C22×D1112yes—
334C4⋊Q8—114no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—224no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—224no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
346#125—112no—
347#125—222no—
348#125—224no—
349#125—224no—
350#125—224no—
351#125—222no—
352#125C22⋊D1112yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—224no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377#117—112no—
378#117—224no—
379#117C22×D1112yes—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—112no—
382C2×C4⋊C4—111no—
383C2×C4⋊C4—222no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42—111no—
388C2×C42—112no—
389C2×C42—111no—
390C2×C42—221no—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—222no—
395#106—22no—
396#106—222no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—222no—
404#103—222no—
405#101—224no—
406#95—222no—
407#95—222no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11#240911yescharacteristic
411C2×C11C2×#45611yescharacteristic
412C2×C11#301811yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—112no—
421C2×Q8—112no—
422C2×Q8—224no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8Q8×D1112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—112no—
433C22×C4—112no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4C23×D1111yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—222no—
442M16—222no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—222no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—228no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—444no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—222no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—112no—
478C42—224no—
479C42—224no—
480C42—224no—
481C42—222no—
482C42—222no—
483C42—221no—
484C42—222no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—442no—
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C11#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23C2×D4×D1111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—222no—
501Q8—222no—
502Q8—222no—
503Q8—222no—
504Q8—442no—
505Q8—881no—
506Q8—884no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—114no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4#6699011yescharacteristic
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
535C2×C4#6704011yescharacteristic
536C2×C4#41×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6704311yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—442no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
544C22#1062315911yescharacteristic
545C22C2×#6699011yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—224no—
554C4—224no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4#1062281812yes—
560C4#1062316311yescharacteristic
561C4#1062316411yescharacteristic
562C4Q8×C22⋊D1111yescharacteristic
563C4#1062336211yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2#1307197711yescharacteristic
567C2C2×#1062281811yescharacteristic
568C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#24315
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. #66997Q8semidirect
492. C11#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130784212
C4×#669972
#130699592
#130697752
#130695942
#130695922
#130690062
#130688292
#130686092
C11×#30782
#2431511