Finite Group Databasebeta

← #14790022

Subgroups — #14790022

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082422C211yesmaximal, characteristic
2#13078418C212yesmaximal
3C4⋊Q8×Dic11C211yesmaximal, characteristic
4#13069960C212yesmaximal
5#13069775C212yesmaximal
6#13069591C212yesmaximal
7#13069010C211yesmaximal, characteristic
8#13068833C211yesmaximal, characteristic
9#13068831C211yesmaximal, characteristic
10#13068610C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1886C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#519C2211yescharacteristic
14#10623343C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623101—22no—
18#10623100—22no—
19#10623100—22no—
20Q8×Dic22—22no—
21#10623050—22no—
22#10623050C2212yes—
23#10623048—22no—
24#10623048C2212yes—
25C11×#419C2212yes—
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30#10622838C2212yes—
31#10622734C2212yes—
32#10622731C2212yes—
33#10622608C2212yes—
34#10622598—22no—
35C4⋊C4×Dic11—22no—
36#10622548C2211yescharacteristic
37C42×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622412—22no—
39#10622409—22no—
40#10622407—22no—
41#10622404—22no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622170C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C2×C11×M16C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—22no—
51C11×C4⋊Q8Q814yescomplemented
52C4×Q8×C11—22no—
53C4×Q8×C11—22no—
54C11×#117—22no—
55C11×#117C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4—22no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58Q8×Dic11—22no—
59Q8×Dic11—22no—
60Q8×Dic11—22no—
61Q8×Dic11—22no—
62Q8×Dic11—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64#66979—22no—
65#66979C2312yes—
66C2×C4⋊Dic11—22no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11D412yes—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×C4×Dic11D412yes—
75C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2312yes—
78#66943—22no—
79#66943—22no—
80#66943—24no—
81#66943—22no—
82#66943D412yes—
83#66943D412yes—
84#66941—22no—
85#66941—22no—
86#66941—24no—
87#66941—22no—
88#66941D412yes—
89#66941D412yes—
90#66931—22no—
91#66931—24no—
92#66931—22no—
93#66923—24no—
94#66923—22no—
95#66922—24no—
96#66922—22no—
97C4×Dic22—24no—
98C4×Dic22—24no—
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C11×#103—22no—
102C11×#103—22no—
103C11×#101—22no—
104#66900—22no—
105#66899—22no—
106#66899—22no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—22no—
109#66882—22no—
110#66881—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112Dic11⋊C8—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115#24315—111nomaximal, Sylow
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11C2×Q812yes—
122C2×Q8×C11C2×Q812yes—
123C2×Q8×C11#4112yes—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic11C2×D412yes—
132C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—24no—
135C2×Dic22—22no—
136C11×M16—22no—
137C11×M16—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—28no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C42×C11—24no—
146C42×C11—22no—
147C42×C11—21no—
148C42×C11C2×Q812yes—
149C22⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—24no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—24no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—44no—
159C4⋊Dic11—42no—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—24no—
169C4×Dic11—24no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—42no—
175C4×Dic11—41no—
176C4×Dic11—41no—
177C4×Dic11C2×D412yes—
178C4×Dic11C2×D412yes—
179#4318—22no—
180#4318—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182#3502—111no—
183#3078—112no—
184C4×C4⋊Q8—111no—
185#2060—112no—
186#2028—112no—
187#1994—112no—
188#1886—111no—
189#1886D1111yescharacteristic
190#1857—111no—
191#1857—111no—
192#1801—111no—
193C23×C11C22×D411yescharacteristic
194Q8×C11—24no—
195Q8×C11—24no—
196Q8×C11—24no—
197Q8×C11—42no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11C22⋊Q814yes—
209C2×C4×C11C22×D412yes—
210C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C112−1+412yes—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11#12011yescharacteristic
225C2×Dic11#12012yes—
226C2×Dic11#12011yescharacteristic
227Dic22—44no—
228Dic22—82no—
229Dic22—84no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—42no—
232Q82—222no—
233#557—222no—
234#557—222no—
235#557—222no—
236#544—112no—
237#544—222no—
238#533—112no—
239#533—222no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
241#519—111no—
242#519C2×D1111yescharacteristic
243C2×C4×Q8—111no—
244C2×C4×Q8—111no—
245#479—222no—
246#479—222no—
247#477—222no—
248#475—222no—
249#428—112no—
250#428—112no—
251#423—112no—
252#419—112no—
253#419C2×D1112yes—
254C2×#101—111no—
255C2×#101C2×D1111yescharacteristic
256#391—111no—
257#391—111no—
258#389—222no—
259#384—111no—
260C4×C4⋊C4—222no—
261C43—111no—
262#343—112no—
263#339—112no—
264#339—112no—
265#339—112no—
266#339C2×D1112yes—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11C2×#12011yescharacteristic
270C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C11#53611yescharacteristic
272C4×C11—24no—
273C4×C11—24no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11#54812yes—
278C4×C11D4×Q812yes—
279Dic11—21no—
280Dic11—22no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283Dic11—42no—
284Dic11—42no—
285Dic11—81no—
286Dic11#45612yes—
287C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
288C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
289C2×M16—112no—
290C2×M16C22×D1112yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—112no—
293C4⋊Q8—112no—
294C4⋊Q8—222no—
295C4⋊Q8—224no—
296C4⋊Q8—222no—
297C4⋊Q8—222no—
298C4⋊Q8—224no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8Dic2214yescomplemented
301#125—112no—
302#125—112no—
303#125—222no—
304#125—224no—
305#125—222no—
306#125—222no—
307#125—224no—
308#125—222no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—224no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—222no—
315C4×Q8—222no—
316C4×Q8—224no—
317C4×Q8—224no—
318C4×Q8—222no—
319C4×Q8—222no—
320C4×Q8—222no—
321C4×Q8—222no—
322C4×Q8—222no—
323C4×Q8—222no—
324#117—22no—
325#117—112no—
326#117—222no—
327#117C22×D1112yes—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—112no—
330C2×C4⋊C4—111no—
331C2×C4⋊C4—111no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C4⋊C4—222no—
334C2×C42—111no—
335C2×C42—112no—
336C2×C42—111no—
337C2×C42—221no—
338C2×C42—221no—
339C2×C42—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—222no—
342#107—222no—
343#106—222no—
344#106—222no—
345C4⋊C8—222no—
346C4⋊C8—222no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—222no—
350#103—222no—
351#101—22no—
352#101—222no—
353#95—222no—
354#95—222no—
355C2×C11—21no—
356C2×C11—21no—
357C2×C11#240911yescharacteristic
358C2×C11C2×#45611yescharacteristic
359C2×C11#301811yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—224no—
368C2×Q8C2×Dic2212yes—
369C2×Q8C2×Dic2212yes—
370C2×Q8#434112yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—111no—
374C22×C4—111no—
375C22×C4—112no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4D4×D1112yes—
379C22×C4C23×D1111yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—222no—
383M16—222no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—222no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—112no—
390C4⋊C4—112no—
391C4⋊C4—224no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—224no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—444no—
406C4⋊C4—442no—
407C4⋊C4D4×D1112yes—
408C4⋊C4D4×D1112yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—222no—
411C42—24no—
412C42—22no—
413C42—21no—
414C42—112no—
415C42—112no—
416C42—222no—
417C42—222no—
418C42—224no—
419C42—224no—
420C42—222no—
421C42—222no—
422C42—442no—
423C42—441no—
424C42—441no—
425C42C2×Dic2212yes—
426C11#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23C2×D4×D1111yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—42no—
432Q8—444no—
433Q8—882no—
434Q8—884no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—111no—
446C2×C4—111no—
447C2×C4—112no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4#6693114yes—
460C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1112yes—
462C2×C4C2×#434111yescharacteristic
463C2×C4#6704312yes—
464C8—42no—
465C8—442no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22C2×#6693111yescharacteristic
469C22D11×#12011yescharacteristic
470C22#1062317911yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—24no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—112no—
477C4—221no—
478C4—222no—
479C4—442no—
480C4—442no—
481C4—442no—
482C4—442no—
483C4—881no—
484C4D4×Dic2212yes—
485C4#1062312912yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#1307197811yescharacteristic
489C2D11×#45611yescharacteristic
490C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1886C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#1886D11
hypocenterC11#24315
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. C11×C4⋊Q8Q8semidirect
300. C4⋊Q8Dic22semidirect
426. C11#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824222
#130784182
C4⋊Q8×Dic112
#130699602
#130697752
#130695912
#130690102
#130688332
#130688312
#130686102
C11×#18862
#2431511