Finite Group Databasebeta

← #14790023

Subgroups — #14790023

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic
3#13078417C211yesmaximal, characteristic
4C4×#66922C211yesmaximal, characteristic
5#13069960C212yesmaximal
6#13069776C212yesmaximal
7#13069593C211yesmaximal, characteristic
8#13069008C212yesmaximal
9#13068832C212yesmaximal
10#13068609C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1994C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623253—21no—
14#10623252—21no—
15#10623216—22no—
16#10623154—22no—
17#10623153—22no—
18#10623098—22no—
19#10623098—21no—
20Q8×Dic22—21no—
21#10623050C2212yes—
22#10623047C2212yes—
23#10623001C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C43×C11C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2212yes—
30#10622734C2212yes—
31#10622733C2212yes—
32#10622707—21no—
33#10622704—21no—
34#10622676—22no—
35#10622617C2212yes—
36#10622608C2212yes—
37#10622548C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic11—22no—
39#10622542C2211yescharacteristic
40#10622542C2211yescharacteristic
41#10622541—22no—
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622464—21no—
44#10622463—21no—
45#10622442—22no—
46C11×#339C2212yes—
47C11×#339C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2312yes—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#125D412yes—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C11×#117C2312yes—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67Q8×Dic11—22no—
68#66997—22no—
69#66997—24no—
70#66979C2312yes—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11D412yes—
81C2×#4318C2312yes—
82#66943—22no—
83#66942—24no—
84#66942—24no—
85#66942—24no—
86#66941—22no—
87#66941—24no—
88#66941—22no—
89#66940—22no—
90#66940—24no—
91#66940—22no—
92#66940—22no—
93#66931—24no—
94#66930—24no—
95#66923—22no—
96#66923D412yes—
97#66922—22no—
98#66922—22no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101#66922Q814yescomplemented
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—22no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11⋊#95—22no—
117C11⋊#95—22no—
118#66888—24no—
119#66882—22no—
120#66881—22no—
121#66880—22no—
122#66880—22no—
123#66874—22no—
124#66874—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#24315—111nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141C2×Dic22—24no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22C2×Q812yes—
154C2×Dic22C2×Q812yes—
155C2×Dic22#4112yes—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C42×C11—24no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11—42no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×Q812yes—
177C22⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—28no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—44no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206#4318—22no—
207#4318—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3502—111no—
210#3078—111no—
211#3078—111no—
212C4×C4⋊Q8—111no—
213#2060—112no—
214#2028—112no—
215#1994—111no—
216#1994D1111yescharacteristic
217#1886—112no—
218#1857—112no—
219#1801—111no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—81no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11C22⋊Q814yes—
255Dic22—22no—
256Dic22—22no—
257Dic22—22no—
258Dic22—22no—
259Dic22—22no—
260Dic22—22no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—42no—
264Dic22—81no—
265Dic22—84no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—42no—
268Q82—221no—
269Q82—221no—
270#557—222no—
271#557—221no—
272#557—221no—
273#557—222no—
274#544—112no—
275#544—222no—
276#533—111no—
277#533—222no—
278#533C2×D1111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—111no—
280#519—112no—
281C2×C4×Q8—111no—
282C2×C4×Q8—111no—
283#479—222no—
284#479—222no—
285#477—221no—
286#477—221no—
287#475—221no—
288#475—221no—
289#428—112no—
290#428—112no—
291#423—111no—
292#423C2×D1111yescharacteristic
293#419—112no—
294#419—112no—
295C2×#101—112no—
296#391—111no—
297#391—111no—
298#389—222no—
299#384—111no—
300C4×C4⋊C4—222no—
301C43C2×D1111yescharacteristic
302#343—112no—
303#339—112no—
304#339—112no—
305#339C2×D1112yes—
306#339C2×D1112yes—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C11#53611yescharacteristic
312C4×C11—24no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11#45612yes—
320C4×C11#54811yescharacteristic
321C4×C11#54811yescharacteristic
322C4×C11D4×Q811yescharacteristic
323C4×C11D4×Q811yescharacteristic
324Dic11—24no—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—42no—
329Dic11—81no—
330C22×Q8—111no—
331C22×Q8—111no—
332C2×M16—112no—
333C2×M16C22×D1112yes—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—114no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—222no—
340C4⋊Q8—224no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—224no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8D4411yescharacteristic
345C4⋊Q8D4411yescharacteristic
346#125—112no—
347#125—222no—
348#125—224no—
349#125—224no—
350#125—224no—
351#125—222no—
352#125D4412yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—224no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377#117—112no—
378#117—224no—
379#117C22×D1112yes—
380C2×C4⋊C4—112no—
381C2×C4⋊C4—111no—
382C2×C4⋊C4—111no—
383C2×C4⋊C4—222no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—112no—
389C2×C42—221no—
390C2×C42C22×D1111yescharacteristic
391C2×C42C22×D1111yescharacteristic
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—222no—
394#107—222no—
395#106—222no—
396#106—222no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401#103—222no—
402#103—222no—
403#103—222no—
404#103—222no—
405#101—224no—
406#95—222no—
407#95—222no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11#240911yescharacteristic
411C2×C11C2×#45611yescharacteristic
412C2×C11#301811yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—112no—
417C2×Q8—112no—
418C2×Q8—224no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—112no—
433C22×C4—112no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4C23×D1111yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—222no—
442M16—222no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—222no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—228no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—444no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4C2×D4412yes—
471C4⋊C4C2×D4412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—222no—
474C42—24no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—224no—
481C42—224no—
482C42—222no—
483C42—222no—
484C42—222no—
485C42—441no—
486C42—441no—
487C42C2×D4411yescharacteristic
488C42C2×D4411yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42Q8×D1112yes—
492C11#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23C2×D4×D1111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—222no—
497Q8—222no—
498Q8—222no—
499Q8—222no—
500Q8—222no—
501Q8—222no—
502Q8—441no—
503Q8—442no—
504Q8—441no—
505Q8—881no—
506Q8—884no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—114no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4#6693511yescharacteristic
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4C22×D4411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6704011yescharacteristic
537C2×C4#41×D1111yescharacteristic
538C2×C4#6704311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—442no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22C2×#6693511yescharacteristic
544C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
545C22#1062315911yescharacteristic
546C4—24no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—224no—
554C4—442no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C4—442no—
558C4—881no—
559C4#1062243912yes—
560C4Q8×D4411yescharacteristic
561C4#1062310711yescharacteristic
562C4#1062320811yescharacteristic
563C4#1062325811yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2#1307197911yescharacteristic
567C2C2×#1062243911yescharacteristic
568C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#24315
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
101. #66922Q8semidirect
492. C11#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130784232
#130784172
C4×#669222
#130699602
#130697762
#130695932
#130690082
#130688322
#130686092
C11×#19942
#2431511