Finite Group Databasebeta

← #14790026

Subgroups — #14790026

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082426C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C212yesmaximal
3C4×#66997C211yesmaximal, characteristic
4#13069962C212yesmaximal
5#13069778C212yesmaximal
6#13069592C212yesmaximal
7#13069007C212yesmaximal
8#13068833C212yesmaximal
9C11×#1801C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11#10623343C2212yes—
12C2×#66997C2211yescharacteristic
13#10623101—22no—
14#10623100—24no—
15Q8×Dic22—22no—
16#10623031—22no—
17#10623031C2212yes—
18#10623001—22no—
19#10623001C2212yes—
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#423C2212yes—
22C2×C11×#101C2212yes—
23#10622843C2211yescharacteristic
24#10622734C2214yes—
25#10622733C2214yes—
26#10622589C2211yescharacteristic
27#10622587C2211yescharacteristic
28#10622585—22no—
29C4×Dic11⋊C4—22no—
30C42×Dic11C2211yescharacteristic
31#10622464—22no—
32#10622463—22no—
33#10622442—24no—
34C11×#343C2212yes—
35#10622193C2214yes—
36#10622193C2214yes—
37C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
38C22×Dic22C2311yescharacteristic
39C2×C11×M16C2314yes—
40C4×Q8×C11—22no—
41C4×Q8×C11—22no—
42C2×C11×C4⋊C4D412yes—
43C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C11D412yes—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46Q8×Dic11—24no—
47Q8×Dic11—24no—
48#66997—22no—
49#66997Q814yescomplemented
50#66979—24no—
51#66979C2314yes—
52C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
53#66977—22no—
54#66977—24no—
55#66977—22no—
56C2×Dic11⋊C4—22no—
57C2×Dic11⋊C4—21no—
58C2×Dic11⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic11—21no—
60C2×C4×Dic11—21no—
61C2×C4×Dic11—21no—
62C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
64#66943—28no—
65#66943—24no—
66#66941—28no—
67#66941—24no—
68#66923—24no—
69#66923D414yes—
70#66922—22no—
71#66922—22no—
72#66922D412yes—
73#66922D412yes—
74C4×Dic22—24no—
75C4×Dic22—24no—
76C4×Dic22—22no—
77C4×Dic22—22no—
78C4×Dic22—22no—
79C4×Dic22—22no—
80C11×C4⋊C8—22no—
81C11×C4⋊C8—22no—
82C11×#101—24no—
83C11⋊#95—22no—
84C11⋊#95—22no—
85#66882—24no—
86#66881—24no—
87#66880—24no—
88#66880—24no—
89#24315—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—22no—
91C2×Q8×C11—22no—
92C2×Q8×C11C2×Q812yes—
93C2×Q8×C11#4112yes—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D412yes—
96C22×C4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2411yescharacteristic
99C22×Dic11—21no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C2×Dic22—24no—
104C2×Dic22—22no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—22no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—22no—
109C2×Dic22C2×Q812yes—
110C11×M16—24no—
111C11×M16—24no—
112C2×C8×C11—24no—
113C11×C4⋊C4—24no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C42×C11—22no—
116C42×C11—22no—
117C42×C11C2×D412yes—
118C42×C11C2×D412yes—
119C22⋊Dic11—24no—
120C4⋊Dic11—24no—
121C4⋊Dic11—24no—
122C4⋊Dic11—24no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11C2×D414yes—
127C4⋊Dic11C2×D414yes—
128Dic11⋊C4—28no—
129Dic11⋊C4—24no—
130Dic11⋊C4—24no—
131Dic11⋊C4—28no—
132Dic11⋊C4—44no—
133Dic11⋊C4—42no—
134C4×Dic11—28no—
135C4×Dic11—24no—
136C4×Dic11—24no—
137C4×Dic11—21no—
138C4×Dic11—22no—
139C4×Dic11—42no—
140C4×Dic11—41no—
141C4×Dic11—41no—
142C4×Dic11C2×Q812yes—
143#3502—111no—
144#3078—112no—
145C4×C4⋊Q8—111no—
146#2060—112no—
147#2028—112no—
148#1994—112no—
149#1886—112no—
150#1857—112no—
151#1801D1111yescharacteristic
152C23×C11C22×D411yescharacteristic
153Q8×C11—24no—
154Q8×C11—24no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12012yes—
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11C22⋊Q814yes—
165C2×C4×C11C22×D412yes—
166C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
168C2×C4×C112−1+412yes—
169C2×Dic11—22no—
170C2×Dic11—22no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—22no—
173C2×Dic11—24no—
174C2×Dic11—24no—
175C2×Dic11—22no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—41no—
182Dic22—24no—
183Dic22—42no—
184Dic22—44no—
185Dic22—82no—
186Dic22—84no—
187C8×C11—44no—
188Q82—222no—
189#557—224no—
190#557—222no—
191#544—112no—
192#544—222no—
193#533—112no—
194#533—222no—
195C2×C4⋊Q8—111no—
196#519—112no—
197C2×C4×Q8—111no—
198C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
199#479—224no—
200#477—222no—
201#475—222no—
202#428—114no—
203#423C2×D1112yes—
204#419—114no—
205C2×#101C2×D1112yes—
206#391—111no—
207#391—111no—
208#389—222no—
209#384—111no—
210C4×C4⋊C4—222no—
211C43—111no—
212#343C2×D1112yes—
213#339—114no—
214#339—114no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11C2×#12011yescharacteristic
218C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
219C22×C11#53611yescharacteristic
220C4×C11—24no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—22no—
223C4×C11—42no—
224C4×C11#45612yes—
225C4×C11#54812yes—
226C4×C11D4×Q812yes—
227Dic11—24no—
228Dic11—42no—
229Dic11—42no—
230Dic11—44no—
231Dic11—44no—
232Dic11—81no—
233C22×Q8—111no—
234C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
235C2×M16C22×D1114yes—
236C4⋊Q8—114no—
237C4⋊Q8—112no—
238C4⋊Q8—112no—
239C4⋊Q8—222no—
240C4⋊Q8—222no—
241C4⋊Q8—224no—
242C4⋊Q8—228no—
243C4⋊Q8—222no—
244#125—114no—
245#125—224no—
246#125—224no—
247#125—228no—
248C22⋊Q8—222no—
249C22⋊Q8—222no—
250C22⋊Q8—224no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—224no—
254C4×Q8—224no—
255C4×Q8—224no—
256C4×Q8—224no—
257C4×Q8—222no—
258C4×Q8—222no—
259C4×Q8—222no—
260C4×Q8—222no—
261#117—114no—
262#117—224no—
263C2×C4⋊C4—111no—
264C2×C4⋊C4—222no—
265C2×C4⋊C4—221no—
266C2×C4⋊C4—222no—
267C2×C4⋊C4D4412yes—
268C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
269C2×C42—111no—
270C2×C42—111no—
271C2×C42—221no—
272C2×C42—221no—
273C2×C42—221no—
274C2×C42D4412yes—
275C2×C42C22×D1111yescharacteristic
276#107—224no—
277#106—224no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280#103—224no—
281#103—224no—
282#101—24no—
283#95—222no—
284#95—222no—
285C2×C11—21no—
286C2×C11—21no—
287C2×C11#240911yescharacteristic
288C2×C11C2×#45611yescharacteristic
289C2×C11#301811yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—112no—
293C2×Q8—224no—
294C2×Q8—222no—
295C2×Q8—222no—
296C2×Q8—221no—
297C2×Q8—222no—
298C2×Q8—222no—
299C2×Q8#434112yes—
300C2×Q8Q8×D1112yes—
301C22×C4—221no—
302C22×C4—221no—
303C22×C4—221no—
304C22×C4—221no—
305C22×C4C2×D4411yescharacteristic
306C22×C4C2×D4412yes—
307C22×C4C2×D4412yes—
308C22×C4C2×D4411yescharacteristic
309C22×C4C23×D1111yescharacteristic
310M16—24no—
311M16—24no—
312C2×C8—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—114no—
316C4⋊C4—114no—
317C4⋊C4—224no—
318C4⋊C4—224no—
319C4⋊C4—224no—
320C4⋊C4—228no—
321C4⋊C4—224no—
322C4⋊C4—222no—
323C4⋊C4—224no—
324C4⋊C4—222no—
325C4⋊C4—228no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—444no—
328C4⋊C4—442no—
329C22⋊C4—224no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—112no—
333C42—224no—
334C42—228no—
335C42—224no—
336C42—221no—
337C42—222no—
338C42—442no—
339C42—441no—
340C42—441no—
341C42D4×D1112yes—
342C42D4×D1112yes—
343C11#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23C22×D4411yescharacteristic
345Q8—24no—
346Q8—24no—
347Q8—224no—
348Q8—442no—
349Q8—444no—
350Q8—882no—
351Q8—884no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—222no—
359C2×C4—222no—
360C2×C4—222no—
361C2×C4—222no—
362C2×C4—224no—
363C2×C4—224no—
364C2×C4—222no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—442no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4#6693511yescharacteristic
372C2×C4#6693512yes—
373C2×C4#6693511yescharacteristic
374C2×C4#6695014yes—
375C2×C4C2×D4×D1112yes—
376C2×C4C2×#434111yescharacteristic
377C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
378C2×C4#6704312yes—
379C8—44no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22C2×#6693511yescharacteristic
383C22C2×#6695011yescharacteristic
384C22#1062305711yescharacteristic
385C4—24no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—224no—
390C4—442no—
391C4—442no—
392C4—444no—
393C4—444no—
394C4—881no—
395C4#1062236512yes—
396C4#1062312912yes—
397C4#1062316312yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2#1307198211yescharacteristic
401C2C2×#1062236511yescharacteristic
402C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1801C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#1801D11
hypocenterC11#24315
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
49. #66997Q8semidirect
343. C11#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824262
#130784232
C4×#669972
#130699622
#130697782
#130695922
#130690072
#130688332
C11×#18012
#2431511