Finite Group Databasebeta

← #14790029

Subgroups — #14790029

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078412C212yesmaximal, complemented
3#13071339C211yesmaximal, characteristic
4#13069966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069595C212yesmaximal, complemented
8#13069013C212yesmaximal
9#13068824C212yesmaximal, complemented
10#13068607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623261—22no—
14#10623258—22no—
15#10623221—22no—
16#10623221—22no—
17#10623165—22no—
18D11×C22⋊Q8—22no—
19#10623052C2212yes—
20#10623048C2212yes—
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22C2×#66946C2211yescharacteristic
23#10623031C2211yescharacteristic
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C11×#428C2212yes—
26C11×#382C2211yescharacteristic
27#10622744C2212yes—
28C2×#66887C2212yes—
29#10622731C2212yes—
30#10622614C2212yes—
31#10622601C2211yescharacteristic
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622577C2212yes—
34#10622545C2211yescharacteristic
35#10622504—22no—
36#10622503—22no—
37#10622484—22no—
38#10622483—22no—
39#10622278—22no—
40#10622278—22no—
41C11×#343C2211yescharacteristic
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622161C2212yes—
47C2×Q8×D11—22no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11D412yes—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×#125—22no—
56C11×C22⋊Q8—22no—
57C11×#117C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66999—24no—
62#66999—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
67#66979C2312yes—
68#66977—22no—
69C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
71C2×#4318C2312yes—
72#66950—24no—
73#66950—22no—
74#66949—24no—
75#66949—24no—
76#66949—24no—
77#66946—22no—
78#66946—22no—
79#66946—22no—
80#66946—22no—
81#66946—22no—
82#66946—22no—
83C4⋊C4×D11—24no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85#66943—22no—
86#66943D412yescomplemented
87#66943D412yescomplemented
88#66941—22no—
89#66941D412yescomplemented
90#66941D412yescomplemented
91C22⋊C4×D11—24no—
92#66931—22no—
93#66931—22no—
94#66927—22no—
95#66927Q814yescomplemented
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C11×#107—22no—
101C11×#106—22no—
102C11×#95—22no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—21no—
105#66887—24no—
106#66885—22no—
107#66885—22no—
108Dic11⋊C8—22no—
109Dic11⋊C8—22no—
110#66873—22no—
111#66873—22no—
112#66872—22no—
113#66871—22no—
114#24316—111nomaximal, Sylow
115C23×D11—21no—
116C23×D11C2×D412yes—
117C2×Q8×C11—22no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
125Q8×D11—84no—
126C2×D44—28no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—82no—
133C2×D44—82no—
134C2×D44C2×Q812yes—
135C2×D44C2×Q812yescomplemented
136C2×D44#4112yes—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×C4×D11—82no—
143C2×C4×D11—82no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C11×M16—22no—
148C11×M16—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—24no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11—21no—
159C42×C11C2×Q812yescomplemented
160C22⋊Dic11—22no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165(C2×D11)⋊C4—41no—
166(C2×D11)⋊C4—82no—
167(C2×D11)⋊C4—82no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11C2×D412yes—
181C4×Dic11C2×D412yes—
182#4318—22no—
183#4318—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185#3501—111no—
186#3077—112no—
187#2328—111no—
188#2061—111no—
189#2061D1111yescharacteristic, complemented
190#2027—111no—
191#2027—111no—
192#1995—112no—
193#1887—112no—
194#1856—112no—
195#1800—111no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11C22⋊Q814yes—
207Q8×C11—82no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11C22×D412yes—
218C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C112−1+412yes—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11#12011yescharacteristic
229C2×Dic11#12012yes—
230C2×Dic11#12011yescharacteristic
231D44—24no—
232D44—24no—
233D44—24no—
234D44—42no—
235D44—88no—
236C4×D11—44no—
237C4×D11—82no—
238C4×D11—84no—
239C4×D11—84no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—44no—
242Dic22—82no—
243Dic22—82no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—42no—
246#554—222no—
247#554—222no—
248#554—222no—
249D4×Q8—222no—
250#544—111no—
251#544C2×D1111yescharacteristic
252#543—222no—
253#533—112no—
254C2×#127—111no—
255C2×C22⋊Q8—222no—
256#518—112no—
257C2×C4×D4—111no—
258C2×C4×D4—111no—
259#478—222no—
260#478—222no—
261#476—222no—
262#474—222no—
263#428—112no—
264#428C2×D1112yes—
265#423—112no—
266#418—112no—
267#418—112no—
268C2×#100—112no—
269#390—111no—
270#390—111no—
271#386—222no—
272#386—222no—
273#382C2×D1111yescharacteristic
274#376—111no—
275#343—111no—
276#343C2×D1111yescharacteristic
277#339—112no—
278#339—112no—
279#339—112no—
280#339C2×D1112yes—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11C2×#12011yescharacteristic
284C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C11#53611yescharacteristic
286C2×D11—24no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—44no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—81no—
295C2×D11—81no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—81no—
301C4×C11#54812yes—
302C4×C11D4×Q812yes—
303Dic11—21no—
304Dic11—21no—
305Dic11—22no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—81no—
309C22×Q8—222no—
310C22×D4—111no—
311C22×D4—111no—
312C22×D4—222no—
313C23×C4—112no—
314C23×C4—221no—
315C2×M16—112no—
316C2×M16C22×D1112yes—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—112no—
319C4⋊Q8—112no—
320C4⋊Q8—222no—
321#127—114no—
322#127—222no—
323#125—22no—
324#125—112no—
325#125—112no—
326#125—222no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—224no—
333C22⋊Q8—224no—
334C22⋊Q8—224no—
335C22⋊Q8—222no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—222no—
338C4×Q8—222no—
339C4×Q8—222no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348#117—112no—
349#117C22×D1112yes—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C4⋊C4—224no—
352C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—112no—
355C2×C22⋊C4—224no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4—222no—
359C2×C42—111no—
360C2×C42—111no—
361C2×C42C22×D1111yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—222no—
364#106—22no—
365#106—222no—
366C4⋊C8—222no—
367C4⋊C8—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372#100—224no—
373#95—22no—
374#95—221no—
375#95—221no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—21no—
378C2×C11#240911yescharacteristic
379C2×C11#301911yescharacteristic
380C2×C11#302111yescharacteristic
381D11—44no—
382D11—82no—
383C24—112no—
384C24—221no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8—884no—
390C2×D4—112no—
391C2×D4—112no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—228no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—882no—
400C2×D4—882no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—111no—
404C22×C4—111no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—224no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—442no—
411C22×C4—882no—
412C22×C4—882no—
413C22×C4D4×D1112yes—
414C22×C4C23×D1111yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—222no—
418M16—222no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—222no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4D4×D1112yes—
436C4⋊C4D4×D1112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—441no—
443C22⋊C4—441no—
444C22⋊C4—882no—
445C22⋊C4—882no—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—112no—
449C42—112no—
450C42—222no—
451C42—222no—
452C42Q8×D1112yescomplemented
453C11#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—114no—
455C23—222no—
456C23—222no—
457C23—222no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23—442no—
462C23—441no—
463C23—441no—
464C23C2×D4×D1111yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—444no—
467Q8—882no—
468Q8—882no—
469D4—224no—
470D4—224no—
471D4—224no—
472D4—442no—
473D4—888no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—112no—
484C2×C4—111no—
485C2×C4—111no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—444no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—882no—
495C2×C4—884no—
496C2×C4—884no—
497C2×C4—884no—
498C2×C4C2×D4×D1112yes—
499C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
500C2×C4#6704012yes—
501C2×C4#41×D1111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—224no—
507C22—444no—
508C22—444no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—882no—
513C22—882no—
514C22—881no—
515C22—881no—
516C22D11×#12011yescharacteristic
517C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
518C22#1062325511yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—221no—
525C4—221no—
526C4—222no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4—881no—
530C4#1062316412yes—
531C4#1062325812yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—444no—
535C2—882no—
536C2#1307197611yescharacteristic
537C2#1307797411yescharacteristic
538C2#1307798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2061C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#2061D11
hypocenterC11#24316
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082418C2semidirect
2. #13078412C2semidirect
4. #13069966C2semidirect
5. #13069773C2semidirect
6. #13069769C2semidirect
7. #13069595C2semidirect
9. #13068824C2semidirect
10. #13068607C2semidirect
11. C11×#2061C2semidirect
86. #66943D4semidirect
87. #66943D4semidirect
89. #66941D4semidirect
90. #66941D4semidirect
95. #66927Q8semidirect
135. C2×D44C2×Q8semidirect
159. C42×C11C2×Q8semidirect
189. #2061D11semidirect
452. C42Q8×D11semidirect
453. C11#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824182
#130784122
#130713392
#130699662
#130697732
#130697692
#130695952
#130690132
#130688242
#130686072
C11×#20612
#2431611