Finite Group Databasebeta

← #14790030

Subgroups — #14790030

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071338C211yesmaximal, characteristic
4#13069964C212yesmaximal, complemented
5#13069770C212yesmaximal, complemented
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069011C212yesmaximal
9#13068824C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66993C2211yescharacteristic
15#10623261—21no—
16#10623258—21no—
17#10623221—22no—
18#10623165—22no—
19D11×C22⋊Q8—22no—
20#10623110—22no—
21#10623110—21no—
22Q8×D44—21no—
23#10623052C2212yes—
24#10623050C2212yes—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#478—22no—
28C11×#476—21no—
29C11×#474—21no—
30C11×#428C2212yes—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#418C2212yes—
33#10622834C2211yescharacteristic
34#10622828C2212yes—
35#10622826—22no—
36C2×#66887C2212yes—
37#10622622—22no—
38#10622621—21no—
39#10622620—21no—
40#10622601C2211yescharacteristic
41#10622590C2211yescharacteristic
42#10622577C2212yes—
43#10622569—22no—
44#10622545C2211yescharacteristic
45#10622537C2211yescharacteristic
46#10622193C2212yes—
47#10622193C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622170C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C22×C22⋊D11—22no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11D412yes—
57C2×C11×M16C2312yes—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C11×#125D412yescomplemented
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C11×#117C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74#66999—22no—
75#66999—24no—
76#66993—22no—
77#66993Q814yescomplemented
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
80#66979C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2312yes—
87#66950—22no—
88#66950—24no—
89#66949—24no—
90#66949—24no—
91#66949—24no—
92#66946—22no—
93#66946—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11—24no—
96#66943—22no—
97#66941—22no—
98C22⋊C4×D11—24no—
99#66931—24no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—22no—
106#66923—22no—
107#66923D412yescomplemented
108#66922—22no—
109#66922D411yescharacteristic, complemented
110#66922D411yescharacteristic, complemented
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C11×#107—22no—
114C11×#106—22no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×#102—22no—
118C11×#102—22no—
119#66896—22no—
120#66896—22no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—22no—
124#66887—24no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#24316—111nomaximal, Sylow
130C24×C11—21no—
131C23×D11C2×D412yes—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×Q812yescomplemented
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11—82no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—28no—
148C2×C22⋊D11—82no—
149C2×C22⋊D11—82no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153Q8×D11—84no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×Q812yes—
159C2×D44#4112yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—82no—
165C2×Dic22—24no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—82no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic11—24no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11C2×Q812yescomplemented
210#4318—22no—
211#4318—22no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213#3501—111no—
214#3077—111no—
215#3077D1111yescharacteristic, complemented
216#2328—111no—
217#2061—112no—
218#2027—112no—
219#1995—111no—
220#1995—111no—
221#1887—112no—
222#1856—112no—
223#1800—111no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11C22⋊Q814yes—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—22no—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
259C22⋊D11—88no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270D44—22no—
271D44—22no—
272D44—22no—
273D44—22no—
274C4×D11—44no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—84no—
277C4×D11—84no—
278Dic22—42no—
279Dic22—81no—
280Dic22—84no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283#554—222no—
284#554—221no—
285#554—221no—
286#554—222no—
287D4×Q8—221no—
288D4×Q8—221no—
289#544—112no—
290#543—222no—
291#533—111no—
292#533C2×D1111yescharacteristic
293C2×#127—111no—
294C2×C22⋊Q8—222no—
295#518—112no—
296C2×C4×D4—111no—
297C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
298#478—22no—
299#478—222no—
300#476—21no—
301#476—221no—
302#474—21no—
303#474—221no—
304#428—112no—
305#428C2×D1112yes—
306#423—111no—
307#423C2×D1111yescharacteristic
308#418—112no—
309#418C2×D1112yes—
310C2×#100—112no—
311#390—111no—
312#390—111no—
313#386—222no—
314#386—222no—
315#382—111no—
316#376—111no—
317#343—112no—
318#339—112no—
319#339—112no—
320#339—112no—
321#339—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—44no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—82no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C22×C11#53611yescharacteristic
332C2×D11—24no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—44no—
336C2×D11—82no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11#54811yescharacteristic
345C4×C11#54811yescharacteristic
346C4×C11D4×Q811yescharacteristic
347C4×C11D4×Q811yescharacteristic
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—42no—
351Dic11—42no—
352Dic11—81no—
353C22×Q8—222no—
354C22×D4—111no—
355C22×D4—222no—
356C22×D4C22×D1111yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—112no—
359C2×M16—112no—
360C2×M16C22×D1112yes—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
366C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
367#127—114no—
368#127—222no—
369#125—112no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125C22⋊D1112yescomplemented
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—224no—
378C22⋊Q8—224no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8—224no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—224no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—112no—
402#117C22×D1112yes—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—224no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—112no—
409C2×C22⋊C4—224no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—222no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42—111no—
414C2×C42C22×D1111yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—222no—
417#106—22no—
418#106—222no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427#100—224no—
428#95—222no—
429#95—221no—
430#95—221no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—82no—
434C2×C11#240911yescharacteristic
435C2×C11#301911yescharacteristic
436C2×C11#302111yescharacteristic
437D11—44no—
438C24—21no—
439C24—112no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—224no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—884no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—112no—
453C2×D4—228no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—882no—
459C2×D4—882no—
460C2×D4Q8×D1112yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—224no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—882no—
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4C23×D1111yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—222no—
479M16—222no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—222no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—882no—
510C22⋊C4—882no—
511C42—22no—
512C42—112no—
513C42—221no—
514C42—222no—
515C42—221no—
516C42—221no—
517C42D4×D1111yescharacteristic
518C42D4×D1111yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C11#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—114no—
528C23—222no—
529C23—222no—
530C23—442no—
531C23—442no—
532C23C2×D4×D1111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—442no—
536Q8—881no—
537Q8—884no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—222no—
543D4—222no—
544D4—222no—
545D4—222no—
546D4—888no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—444no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—884no—
568C2×C4—884no—
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4#6699011yescharacteristic
571C2×C4#6699011yescharacteristic
572C2×C4#6699011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6704011yescharacteristic
576C2×C4#41×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6704311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—224no—
589C22—444no—
590C22—442no—
591C22—442no—
592C22—882no—
593C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
594C22#1062315911yescharacteristic
595C22C2×#6699011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—442no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4—442no—
607C4—881no—
608C4#1062316311yescharacteristic
609C4#1062316411yescharacteristic
610C4Q8×C22⋊D1111yescharacteristic
611C4#1062336211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—444no—
616C2#1307197711yescharacteristic
617C2#1307797111yescharacteristic
618C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3077C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#3077D11
hypocenterC11#24316
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082417C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
4. #13069964C2semidirect
5. #13069770C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069596C2semidirect
9. #13068824C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#3077C2semidirect
58. C11×C4⋊Q8D4semidirect
59. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×#125D4semidirect
77. #66993Q8semidirect
107. #66923D4semidirect
109. #66922D4semidirect
110. #66922D4semidirect
139. C2×D4×C11C2×Q8semidirect
209. C4×Dic11C2×Q8semidirect
215. #3077D11semidirect
365. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
366. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
372. #125C22⋊D11semidirect
460. C2×D4Q8×D11semidirect
521. C11#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130784132
#130713382
#130699642
#130697702
#130695982
#130695962
#130690112
#130688242
#130686052
C11×#30772
#2431611