Finite Group Databasebeta

← #14790031

Subgroups — #14790031

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078410C212yesmaximal, complemented
3#13071342C211yesmaximal, characteristic
4#13069965C212yesmaximal, complemented
5#13069770C212yesmaximal, complemented
6#13069595C212yesmaximal, complemented
7#13069015C211yesmaximal, characteristic
8#13068828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1887C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14#10623329C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623074—22no—
18#10623070—22no—
19#10623070—22no—
20D4×Dic22—22no—
21#10623050C2212yes—
22#10623048C2212yes—
23#10623014—22no—
24C2×#66931—22no—
25C11×#418C2212yes—
26C2×C11×#100C2211yescharacteristic
27#10622834C2211yescharacteristic
28#10622834C2211yescharacteristic
29#10622833—22no—
30#10622833—22no—
31C2×#66897C2211yescharacteristic
32#10622828C2212yes—
33#10622734C2212yes—
34#10622731C2212yes—
35#10622608C2212yes—
36#10622549C2211yescharacteristic
37#10622545C2211yescharacteristic
38#10622379—22no—
39#10622376—22no—
40#10622374—22no—
41#10622372—22no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622170C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C23×Dic11—21no—
51C23×Dic11D412yes—
52C22×Dic22—22no—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C11×#127—22no—
55C11×#127Q814yescomplemented
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C11×#117C2312yes—
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11D412yes—
66D4×Dic11—22no—
67D4×Dic11—22no—
68D4×Dic11—22no—
69D4×Dic11—22no—
70D4×Dic11—22no—
71D4×Dic11—22no—
72#66979C2312yes—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66977—24no—
77#66977—24no—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2312yes—
83#66943—22no—
84#66943D412yescomplemented
85#66943D412yescomplemented
86#66941—22no—
87#66941D412yescomplemented
88#66941D412yescomplemented
89#66931—24no—
90#66931—24no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66931—22no—
94#66931—24no—
95#66931—22no—
96#66923—22no—
97#66922—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C11×#102—22no—
101C11×#102—22no—
102C11×#100—22no—
103#66897—22no—
104#66896—22no—
105#66896—22no—
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—22no—
109#66882—22no—
110#66881—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112Dic11⋊C8—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115#24316—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—21no—
117C24×C11C2×D412yes—
118C2×D4×C11—28no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—82no—
125C2×D4×C11—82no—
126C2×D4×C11C2×Q812yes—
127C2×D4×C11C2×Q812yescomplemented
128C2×D4×C11#4112yes—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—42no—
140C22×Dic11—82no—
141C22×Dic11—82no—
142C22×Dic11C2×D412yes—
143C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—24no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—84no—
149C11×M16—22no—
150C11×M16—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—24no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11C2×Q812yescomplemented
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—22no—
162C22⋊Dic11—41no—
163C22⋊Dic11—41no—
164C22⋊Dic11—82no—
165C22⋊Dic11—82no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11C2×D412yes—
182C4×Dic11C2×D412yes—
183#4318—22no—
184#4318—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3501—111no—
187#3077—112no—
188#2328—111no—
189#2061—112no—
190#2027—112no—
191#1995—112no—
192#1887—111no—
193#1887D1111yescharacteristic
194#1856—111no—
195#1856—111no—
196#1800—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11C22⋊Q814yes—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208D4×C11—24no—
209D4×C11—24no—
210D4×C11—24no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—88no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—82no—
219C2×C4×C11—82no—
220C2×C4×C11C22×D412yes—
221C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C112−1+412yes—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—44no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—82no—
237C2×Dic11—84no—
238C2×Dic11—82no—
239C2×Dic11—82no—
240C2×Dic11#12011yescharacteristic
241C2×Dic11#12012yes—
242C2×Dic11#12011yescharacteristic
243Dic22—44no—
244Dic22—82no—
245Dic22—84no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#554—222no—
249#554—222no—
250#554—222no—
251D4×Q8—222no—
252#544—112no—
253#543—222no—
254#533—112no—
255C2×#127C2×D1111yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—222no—
257#518—111no—
258#518C2×D1111yescharacteristic
259C2×C4×D4—111no—
260C2×C4×D4—111no—
261#478—222no—
262#478—222no—
263#476—222no—
264#474—222no—
265#428—112no—
266#428—112no—
267#423—112no—
268#418—112no—
269#418C2×D1112yes—
270C2×#100—111no—
271C2×#100C2×D1111yescharacteristic
272#390—111no—
273#390—111no—
274#386—222no—
275#386—222no—
276#382—111no—
277#376—111no—
278#343—112no—
279#339—112no—
280#339—112no—
281#339—112no—
282#339C2×D1112yes—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—24no—
286C22×C11—44no—
287C22×C11—44no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—82no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C11#53611yescharacteristic
298C4×C11—42no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11#54812yes—
302C4×C11D4×Q812yes—
303Dic11—21no—
304Dic11—21no—
305Dic11—22no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—81no—
310Dic11—81no—
311C22×Q8—222no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4C22×D1111yescharacteristic
314C22×D4C22×D1111yescharacteristic
315C23×C4—112no—
316C23×C4—221no—
317C2×M16—112no—
318C2×M16C22×D1112yes—
319C4⋊Q8—112no—
320C4⋊Q8—112no—
321C4⋊Q8—222no—
322C4⋊Q8—222no—
323#127—22no—
324#127Dic2214yescomplemented
325#125—112no—
326#125—112no—
327#125—222no—
328#125—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—224no—
333C22⋊Q8—224no—
334C22⋊Q8—224no—
335C22⋊Q8—224no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—224no—
338C4×Q8—222no—
339C4×Q8—222no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348#117—112no—
349#117C22×D1112yes—
350C2×C4⋊C4—111no—
351C2×C4⋊C4—111no—
352C2×C4⋊C4—222no—
353C2×C4⋊C4—222no—
354C2×C4⋊C4—222no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—112no—
357C2×C22⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C42—111no—
362C2×C42—111no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364#107—222no—
365#107—222no—
366#106—222no—
367#106—222no—
368C4⋊C8—222no—
369C4⋊C8—222no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—222no—
373#102—222no—
374#100—22no—
375#100—222no—
376#95—221no—
377#95—221no—
378#95—222no—
379C2×C11—21no—
380C2×C11—21no—
381C2×C11—44no—
382C2×C11—82no—
383C2×C11#240911yescharacteristic
384C2×C11#301911yescharacteristic
385C2×C11#302111yescharacteristic
386C24—21no—
387C24D4×D1112yes—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8—222no—
390C2×Q8—224no—
391C2×Q8—884no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4C2×Dic2212yes—
401C2×D4C2×Dic2212yescomplemented
402C2×D4#434112yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—111no—
407C22×C4—111no—
408C22×C4—112no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—442no—
416C22×C4—882no—
417C22×C4—882no—
418C22×C4C23×D1111yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—222no—
422M16—222no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—222no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4D4×D1112yes—
439C4⋊C4D4×D1112yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—441no—
446C22⋊C4—441no—
447C22⋊C4—882no—
448C22⋊C4—882no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—112no—
452C42—112no—
453C42—222no—
454C42—222no—
455C42C2×Dic2212yescomplemented
456C11#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#6693114yes—
467C23C2×D4×D1111yescharacteristic
468Q8—444no—
469Q8—882no—
470Q8—884no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—42no—
475D4—88no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—112no—
484C2×C4—111no—
485C2×C4—111no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—444no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—882no—
499C2×C4—884no—
500C2×C4—882no—
501C2×C4—882no—
502C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1112yes—
504C2×C4C2×#434111yescharacteristic
505C2×C4#6704312yes—
506C8—42no—
507C8—442no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#6693111yescharacteristic
521C22D11×#12011yescharacteristic
522C22#1062317911yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—221no—
527C4—221no—
528C4—222no—
529C4—442no—
530C4—442no—
531C4—442no—
532C4—881no—
533C4—881no—
534C4D4×Dic2212yes—
535C4#1062312912yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2#1307197811yescharacteristic
541C2#1307797011yescharacteristic
542C2#1307798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1887C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#1887D11
hypocenterC11#24316
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082414C2semidirect
2. #13078410C2semidirect
4. #13069965C2semidirect
5. #13069770C2semidirect
6. #13069595C2semidirect
8. #13068828C2semidirect
9. #13068826C2semidirect
10. #13068606C2semidirect
55. C11×#127Q8semidirect
84. #66943D4semidirect
85. #66943D4semidirect
87. #66941D4semidirect
88. #66941D4semidirect
127. C2×D4×C11C2×Q8semidirect
158. C42×C11C2×Q8semidirect
324. #127Dic22semidirect
401. C2×D4C2×Dic22semidirect
455. C42C2×Dic22semidirect
456. C11#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824142
#130784102
#130713422
#130699652
#130697702
#130695952
#130690152
#130688282
#130688262
#130686062
C11×#18872
#2431611