Finite Group Databasebeta

← #14790032

Subgroups — #14790032

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071341C211yesmaximal, characteristic
5#13069965C212yesmaximal, complemented
6#13069771C212yesmaximal, complemented
7#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069013C212yesmaximal
9#13068827C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623261—21no—
14#10623258—21no—
15#10623221—22no—
16#10623165—22no—
17D11×C22⋊Q8—22no—
18#10623110—22no—
19#10623110—21no—
20Q8×D44—21no—
21#10623052C2212yes—
22#10623050C2212yes—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#376C2211yescharacteristic
29#10622744C2212yes—
30C2×#66887C2212yes—
31#10622734C2212yes—
32#10622700—21no—
33#10622697—21no—
34#10622679—22no—
35#10622614C2212yes—
36#10622608C2212yes—
37#10622552C2211yescharacteristic
38#10622552C2211yescharacteristic
39#10622549C2211yescharacteristic
40#10622537C2211yescharacteristic
41#10622460—22no—
42#10622459—21no—
43#10622455—21no—
44#10622278—22no—
45#10622278—22no—
46C11×#339C2212yes—
47C11×#339C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C2×Q8×D11—22no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11D412yes—
57C2×C11×M16C2312yes—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C11×#125D412yescomplemented
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C11×#117C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66999—24no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
75#66979C2312yes—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×#4318C2312yes—
81#66950—22no—
82#66950—24no—
83#66949—24no—
84#66949—24no—
85#66949—24no—
86#66946—22no—
87#66946—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89C4⋊C4×D11—24no—
90#66943—22no—
91#66941—22no—
92C22⋊C4×D11—24no—
93#66931—24no—
94#66927—22no—
95#66927Q814yescomplemented
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—22no—
106#66923—22no—
107#66923D412yescomplemented
108#66922—22no—
109#66922D411yescharacteristic, complemented
110#66922D411yescharacteristic, complemented
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×#95—21no—
116C11×#95—21no—
117C11⋊#95—22no—
118#66887—24no—
119#66885—22no—
120#66885—22no—
121#66882—22no—
122#66881—22no—
123#66873—22no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#24316—111nomaximal, Sylow
130C23×D11—21no—
131C23×D11C2×D412yes—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141Q8×D11—84no—
142C2×D44—28no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—82no—
153C2×D44—82no—
154C2×D44C2×Q812yes—
155C2×D44C2×Q812yescomplemented
156C2×D44#4112yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—82no—
164C2×C4×D11—82no—
165C2×Dic22—24no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×Q812yescomplemented
187C22⋊Dic11—22no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—82no—
195(C2×D11)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic11—24no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209C4×Dic11—22no—
210#4318—22no—
211#4318—22no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213#3501—111no—
214#3077—111no—
215#3077—111no—
216#2328—111no—
217#2061—112no—
218#2027—112no—
219#1995—111no—
220#1995D1111yescharacteristic, complemented
221#1887—112no—
222#1856—112no—
223#1800—111no—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—22no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11C22⋊Q814yes—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—81no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—22no—
264D44—22no—
265D44—22no—
266D44—22no—
267D44—22no—
268D44—22no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—88no—
272C4×D11—44no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—84no—
275C4×D11—84no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—42no—
279Dic22—81no—
280Dic22—84no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283#554—222no—
284#554—221no—
285#554—221no—
286#554—222no—
287D4×Q8—221no—
288D4×Q8—221no—
289#544—112no—
290#543—222no—
291#533—111no—
292#533C2×D1111yescharacteristic
293C2×#127—111no—
294C2×C22⋊Q8—222no—
295#518—112no—
296C2×C4×D4—111no—
297C2×C4×D4—111no—
298#478—222no—
299#478—222no—
300#476—221no—
301#476—221no—
302#474—221no—
303#474—221no—
304#428—112no—
305#428—112no—
306#423—111no—
307#423C2×D1111yescharacteristic
308#418—112no—
309#418—112no—
310C2×#100—112no—
311#390—111no—
312#390—111no—
313#386—222no—
314#386—222no—
315#382—111no—
316#376C2×D1111yescharacteristic
317#343—112no—
318#339—112no—
319#339—112no—
320#339C2×D1112yes—
321#339C2×D1112yes—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C11#53611yescharacteristic
327C2×D11—24no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—44no—
331C2×D11—44no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11#54811yescharacteristic
346C4×C11#54811yescharacteristic
347C4×C11D4×Q811yescharacteristic
348C4×C11D4×Q811yescharacteristic
349Dic11—42no—
350Dic11—42no—
351Dic11—42no—
352Dic11—81no—
353C22×Q8—222no—
354C22×D4—111no—
355C22×D4—111no—
356C22×D4—222no—
357C23×C4—112no—
358C23×C4—221no—
359C2×M16—112no—
360C2×M16C22×D1112yes—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
366C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
367#127—114no—
368#127—222no—
369#125—112no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125D4412yescomplemented
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—224no—
378C22⋊Q8—224no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8—224no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—224no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—112no—
402#117C22×D1112yes—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—224no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C22⋊C4—112no—
408C2×C22⋊C4—224no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—222no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413C2×C42C22×D1111yescharacteristic
414C2×C42C22×D1111yescharacteristic
415#107—222no—
416#107—222no—
417#106—222no—
418#106—222no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423#102—222no—
424#102—222no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427#100—224no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—222no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11#240911yescharacteristic
434C2×C11#301911yescharacteristic
435C2×C11#302111yescharacteristic
436D11—44no—
437D11—82no—
438C24—112no—
439C24—221no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—224no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—884no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—228no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—882no—
460C2×D4—882no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—112no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—882no—
472C22×C4—882no—
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4C23×D1111yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—222no—
479M16—222no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—222no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—112no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—224no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4C2×D4412yes—
500C4⋊C4C2×D4412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—882no—
510C22⋊C4—882no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—222no—
516C42C2×D4411yescharacteristic
517C42C2×D4411yescharacteristic
518C42D4×D1111yescharacteristic
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42Q8×D1112yescomplemented
521C11#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—114no—
523C23—222no—
524C23—222no—
525C23—222no—
526C23—442no—
527C23—442no—
528C23—442no—
529C23—442no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532C23C2×D4×D1111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—442no—
536Q8—881no—
537Q8—884no—
538D4—222no—
539D4—222no—
540D4—222no—
541D4—222no—
542D4—222no—
543D4—222no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—888no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—444no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—884no—
568C2×C4—884no—
569C2×C4#6693511yescharacteristic
570C2×C4#6693511yescharacteristic
571C2×C4#6693511yescharacteristic
572C2×C4#6693511yescharacteristic
573C2×C4C22×D4411yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
576C2×C4#6704011yescharacteristic
577C2×C4#41×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6704311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—224no—
584C22—444no—
585C22—444no—
586C22—442no—
587C22—442no—
588C22—442no—
589C22—882no—
590C22—882no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22C2×#6693511yescharacteristic
594C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
595C22#1062315911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4—442no—
607C4—881no—
608C4Q8×D4411yescharacteristic
609C4#1062310711yescharacteristic
610C4#1062320811yescharacteristic
611C4#1062325811yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—444no—
615C2—882no—
616C2#1307197911yescharacteristic
617C2#1307797511yescharacteristic
618C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1995C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1995D11
hypocenterC11#24316
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082417C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
3. #13078409C2semidirect
5. #13069965C2semidirect
6. #13069771C2semidirect
7. #13069597C2semidirect
9. #13068827C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#1995C2semidirect
58. C11×C4⋊Q8D4semidirect
59. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×#125D4semidirect
95. #66927Q8semidirect
107. #66923D4semidirect
109. #66922D4semidirect
110. #66922D4semidirect
155. C2×D44C2×Q8semidirect
186. C42×C11C2×Q8semidirect
220. #1995D11semidirect
365. C4⋊Q8D44semidirect
366. C4⋊Q8D44semidirect
372. #125D44semidirect
520. C42Q8×D11semidirect
521. C11#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130784152
#130784092
#130713412
#130699652
#130697712
#130695972
#130690132
#130688272
#130686052
C11×#19952
#2431611