Finite Group Databasebeta

← #14790035

Subgroups — #14790035

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C212yesmaximal, complemented
3#13071338C211yesmaximal, characteristic
4#13069967C212yesmaximal, complemented
5#13069773C212yesmaximal, complemented
6#13069596C212yesmaximal, complemented
7#13069012C212yesmaximal
8#13068828C212yesmaximal, complemented
9C11×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66993C2211yescharacteristic
12#10623329C2212yes—
13C2×#66977—22no—
14#10623074—22no—
15#10623070—24no—
16D4×Dic22—22no—
17#10623031C2212yes—
18#10623014—22no—
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20#10623001C2212yes—
21C11×#423C2212yes—
22C2×C11×#100C2212yes—
23#10622834C2211yescharacteristic
24#10622826—22no—
25#10622744C2214yes—
26#10622734C2214yes—
27#10622601C2211yescharacteristic
28#10622590C2211yescharacteristic
29#10622569—22no—
30#10622545C2211yescharacteristic
31#10622460—24no—
32#10622459—22no—
33#10622455—22no—
34C11×#343C2212yes—
35#10622193C2214yes—
36#10622193C2214yes—
37C22×D4×C11C2311yescharacteristic
38C23×C4×C11D412yes—
39C22×C22⋊D11—22no—
40C22×D44C2311yescharacteristic
41C22×C4×D11—21no—
42C22×Dic22—22no—
43C2×C11×M16C2314yes—
44C4×D4×C11—22no—
45C4×D4×C11—22no—
46C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C11×C22⋊C4D412yes—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic11—24no—
50C2×C22⋊Dic11—22no—
51#66993—22no—
52#66993Q814yescomplemented
53D4×Dic11—24no—
54D4×Dic11—24no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
57#66979C2314yes—
58C2×C4⋊Dic11—22no—
59C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
60#66977—24no—
61#66977—24no—
62#66977—22no—
63#66977—22no—
64#66977—24no—
65C2×Dic11⋊C4—24no—
66C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
68#66943—24no—
69#66941—24no—
70#66931—28no—
71#66931—28no—
72C4×D44—22no—
73C4×D44—22no—
74#66923D414yescomplemented
75#66922D412yescomplemented
76#66922D412yescomplemented
77C4×Dic22—22no—
78C4×Dic22—22no—
79C11×C4⋊C8—22no—
80C11×C4⋊C8—22no—
81C11×#100—24no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95—21no—
84C11⋊#95—22no—
85#66885—24no—
86#66885—24no—
87#66882—24no—
88#66881—24no—
89#24316—111nomaximal, Sylow
90C24×C11C2×D412yes—
91C23×D11—21no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11C2×Q812yes—
95C2×D4×C11#4112yes—
96C22×C4×C11—22no—
97C22×C4×C11—22no—
98C22×C4×C11—82no—
99C22×C4×C11C2×D412yes—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—28no—
104C2×C22⋊D11—82no—
105C2×C22⋊D11—82no—
106C22×Dic11—24no—
107C22×Dic11—24no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44C2×Q812yescomplemented
115C2×C4×D11—42no—
116C2×C4×D11—82no—
117C2×Dic22—24no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22—84no—
121C11×M16—24no—
122C11×M16—24no—
123C2×C8×C11—24no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C22⋊C4—24no—
126C42×C11C2×D412yes—
127C42×C11C2×D412yes—
128C22⋊Dic11—28no—
129C22⋊Dic11—24no—
130C22⋊Dic11—82no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133(C2×D11)⋊C4—82no—
134C4⋊Dic11—24no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11C2×D414yes—
139C4⋊Dic11C2×D414yes—
140Dic11⋊C4—28no—
141Dic11⋊C4—24no—
142Dic11⋊C4—24no—
143C4×Dic11—24no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—22no—
146C4×Dic11C2×Q812yescomplemented
147#3501—111no—
148#3077—112no—
149#2328—111no—
150#2061—112no—
151#2027—112no—
152#1995—112no—
153#1887—112no—
154#1856—112no—
155#1800D1111yescharacteristic, complemented
156C23×C11—22no—
157C23×C11—22no—
158C23×C11—42no—
159C23×C11—42no—
160C23×C11C22⋊Q814yes—
161C23×C11C22×D411yescharacteristic
162C22×D11—22no—
163C22×D11—42no—
164C22×D11—42no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167D4×C11—24no—
168D4×C11—24no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—44no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—82no—
175C2×C4×C11#12011yescharacteristic
176C2×C4×C11#12012yes—
177C2×C4×C11#12011yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D412yes—
179C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
180C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C112−1+412yes—
182C22⋊D11—88no—
183C2×Dic11—24no—
184C2×Dic11—24no—
185C2×Dic11—22no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—41no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—41no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—84no—
194C2×Dic11—84no—
195D44—24no—
196D44—42no—
197C4×D11—84no—
198Dic22—44no—
199Dic22—82no—
200Dic22—84no—
201C8×C11—44no—
202#554—224no—
203#554—222no—
204D4×Q8—222no—
205#544—112no—
206#543—222no—
207#533—112no—
208C2×#127—111no—
209C2×C22⋊Q8—222no—
210#518—112no—
211C2×C4×D4—111no—
212C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
213#478—224no—
214#476—222no—
215#474—222no—
216#428—114no—
217#423C2×D1112yes—
218#418—114no—
219C2×#100C2×D1112yes—
220#390—111no—
221#390—111no—
222#386—222no—
223#386—222no—
224#382—111no—
225#376—111no—
226#343C2×D1112yes—
227#339—114no—
228#339—114no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—24no—
232C22×C11—44no—
233C22×C11—42no—
234C22×C11—42no—
235C22×C11—82no—
236C22×C11C2×#12011yescharacteristic
237C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C11#53611yescharacteristic
239C2×D11—44no—
240C2×D11—42no—
241C2×D11—82no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—81no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—42no—
248C4×C11#54812yes—
249C4×C11D4×Q812yes—
250Dic11—42no—
251Dic11—44no—
252Dic11—44no—
253Dic11—81no—
254Dic11—81no—
255C22×Q8—222no—
256C22×D4—111no—
257C22×D4—222no—
258C22×D4C22×D1111yescharacteristic
259C23×C4—221no—
260C23×C4D4412yes—
261C2×M16C22×D1114yes—
262C4⋊Q8—112no—
263C4⋊Q8—112no—
264C4⋊Q8—224no—
265#127—114no—
266#127—222no—
267#125—114no—
268#125—224no—
269C22⋊Q8—228no—
270C22⋊Q8—228no—
271C22⋊Q8—224no—
272C22⋊Q8—224no—
273C22⋊Q8—222no—
274C22⋊Q8—224no—
275C22⋊Q8—222no—
276C4×Q8—222no—
277C4×Q8—222no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—224no—
281C4×D4—224no—
282C4×D4—222no—
283C4×D4—222no—
284#117—114no—
285C2×C4⋊C4—111no—
286C2×C4⋊C4—224no—
287C2×C4⋊C4—222no—
288C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—224no—
290C2×C22⋊C4—221no—
291C2×C22⋊C4—222no—
292C2×C22⋊C4—222no—
293C2×C22⋊C4D4412yes—
294C2×C42—111no—
295C2×C42—111no—
296C2×C42C22×D1111yescharacteristic
297#107—224no—
298#106—224no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301#102—224no—
302#102—224no—
303#100—24no—
304#95—221no—
305#95—221no—
306#95—222no—
307C2×C11—21no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—44no—
310C2×C11#240911yescharacteristic
311C2×C11#301911yescharacteristic
312C2×C11#302111yescharacteristic
313D11—82no—
314C24—221no—
315C24C2×D4412yes—
316C2×Q8—224no—
317C2×Q8—222no—
318C2×Q8—222no—
319C2×Q8—884no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—112no—
323C2×D4—228no—
324C2×D4—222no—
325C2×D4—221no—
326C2×D4—222no—
327C2×D4—882no—
328C2×D4—882no—
329C2×D4#434112yes—
330C2×D4Q8×D1112yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—221no—
335C22×C4—224no—
336C22×C4—224no—
337C22×C4—221no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4—442no—
340C22×C4—882no—
341C22×C4C2×D4412yes—
342C22×C4C2×D4411yescharacteristic
343C22×C4C2×D4411yescharacteristic
344C22×C4C23×D1111yescharacteristic
345M16—24no—
346M16—24no—
347C2×C8—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—114no—
350C4⋊C4—114no—
351C4⋊C4—224no—
352C4⋊C4—228no—
353C4⋊C4—224no—
354C4⋊C4—222no—
355C4⋊C4—224no—
356C4⋊C4—222no—
357C4⋊C4—222no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—228no—
360C22⋊C4—224no—
361C22⋊C4—441no—
362C22⋊C4—441no—
363C22⋊C4—882no—
364C22⋊C4—882no—
365C42—112no—
366C42—224no—
367C42—221no—
368C42—222no—
369C42D4×D1112yes—
370C42D4×D1112yes—
371C11#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—222no—
377C23—442no—
378C23—442no—
379C23—441no—
380C23—441no—
381C23#6695014yes—
382C23C22×D4411yescharacteristic
383Q8—444no—
384Q8—882no—
385Q8—884no—
386D4—24no—
387D4—24no—
388D4—224no—
389D4—442no—
390D4—888no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—224no—
398C2×C4—224no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—884no—
408C2×C4—884no—
409C2×C4—884no—
410C2×C4#6693512yes—
411C2×C4#6693511yescharacteristic
412C2×C4#6693511yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1112yes—
414C2×C4C2×#434111yescharacteristic
415C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
416C2×C4#6704312yes—
417C8—44no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—444no—
426C22—442no—
427C22—882no—
428C22—881no—
429C22—881no—
430C22C2×#6693511yescharacteristic
431C22C2×#6695011yescharacteristic
432C22#1062305711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—442no—
438C4—444no—
439C4—444no—
440C4—881no—
441C4—881no—
442C4#1062312912yes—
443C4#1062316312yes—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—44no—
447C2—882no—
448C2#1307198211yescharacteristic
449C2#1307797611yescharacteristic
450C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#24316
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13069967C2semidirect
5. #13069773C2semidirect
6. #13069596C2semidirect
8. #13068828C2semidirect
9. C11×#1800C2semidirect
52. #66993Q8semidirect
74. #66923D4semidirect
75. #66922D4semidirect
76. #66922D4semidirect
114. C2×D44C2×Q8semidirect
146. C4×Dic11C2×Q8semidirect
155. #1800D11semidirect
371. C11#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130784152
#130713382
#130699672
#130697732
#130695962
#130690122
#130688282
C11×#18002
#2431611