Finite Group Databasebeta

← #14790044

Subgroups — #14790044

Order 2816.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C212yesmaximal
3#13071323C211yesmaximal, characteristic
4#13069962C212yesmaximal, complemented
5#13069773C212yesmaximal
6#13069596C212yesmaximal, complemented
7#13069017C212yesmaximal
8#13068833C212yesmaximal, complemented
9C11×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×#67000C2211yescharacteristic
12#10623343C2212yes—
13#10623101—22no—
14#10623100—24no—
15Q8×Dic22—22no—
16#10623031—22no—
17#10623031C2212yes—
18C2×C4×D44C2211yescharacteristic
19#10623001—22no—
20#10623001C2212yes—
21C11×#423C2212yes—
22C2×C11×#101C2212yes—
23#10622843C2211yescharacteristic
24#10622744C2214yes—
25#10622734C2214yes—
26#10622602—22no—
27#10622601C2211yescharacteristic
28#10622589C2211yescharacteristic
29#10622553—22no—
30#10622545C2211yescharacteristic
31#10622460—24no—
32#10622459—22no—
33#10622455—22no—
34C11×#343C2212yes—
35#10622193C2214yes—
36#10622193C2214yes—
37C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
38C22×D44C2311yescharacteristic
39C22×C4×D11—21no—
40C2×C11×M16C2314yes—
41C4×Q8×C11—22no—
42C4×Q8×C11—22no—
43C2×C11×C4⋊C4D412yes—
44C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C42×C11D412yes—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47#67000—22no—
48#67000Q814yescomplemented
49Q8×Dic11—24no—
50Q8×Dic11—24no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
54#66979—24no—
55#66979C2314yes—
56C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
57#66977—22no—
58#66977—24no—
59#66977—22no—
60C2×Dic11⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
62C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
63#66943—28no—
64#66943—24no—
65#66941—28no—
66#66941—24no—
67C4×D44—22no—
68C4×D44—22no—
69#66923—24no—
70#66923D414yes—
71#66922—22no—
72#66922—22no—
73#66922D412yes—
74#66922D412yes—
75C4×Dic22—24no—
76C4×Dic22—24no—
77C4×Dic22—22no—
78C4×Dic22—22no—
79C11×C4⋊C8—22no—
80C11×C4⋊C8—22no—
81C11×#101—24no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95—21no—
84C11⋊#95—22no—
85#66885—24no—
86#66885—24no—
87#66882—24no—
88#66881—24no—
89#24317—111nomaximal, Sylow
90C23×D11—21no—
91C2×Q8×C11—22no—
92C2×Q8×C11—22no—
93C2×Q8×C11C2×Q812yes—
94C2×Q8×C11#4112yes—
95C22×C4×C11C2×D412yes—
96C22×C4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2411yescharacteristic
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44C2×Q812yes—
107C2×C4×D11—42no—
108C2×C4×D11—82no—
109C2×Dic22—24no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C11×M16—24no—
113C11×M16—24no—
114C2×C8×C11—24no—
115C11×C4⋊C4—24no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C42×C11—22no—
118C42×C11—22no—
119C42×C11C2×D412yes—
120C42×C11C2×D412yes—
121C22⋊Dic11—24no—
122(C2×D11)⋊C4—28no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—82no—
126C4⋊Dic11—24no—
127C4⋊Dic11—24no—
128C4⋊Dic11—24no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11C2×D414yes—
133C4⋊Dic11C2×D414yes—
134Dic11⋊C4—28no—
135Dic11⋊C4—24no—
136Dic11⋊C4—24no—
137Dic11⋊C4—82no—
138C4×Dic11—28no—
139C4×Dic11—24no—
140C4×Dic11—21no—
141C4×Dic11—22no—
142C4×Dic11C2×Q812yes—
143#3502—111no—
144#3077—112no—
145#2326—111no—
146#2060—112no—
147#2027—112no—
148#1995—112no—
149#1888—112no—
150#1857—112no—
151#1801D1111yescharacteristic, complemented
152C23×C11C22×D411yescharacteristic
153C22×D11—22no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—42no—
156C22×D11—41no—
157C22×D11—41no—
158Q8×C11—24no—
159Q8×C11—24no—
160C2×C4×C11—22no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12012yes—
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11C22⋊Q814yes—
170C2×C4×C11C22×D412yes—
171C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C112−1+412yes—
174C2×Dic11—24no—
175C2×Dic11—24no—
176C2×Dic11—22no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184D44—24no—
185D44—42no—
186C4×D11—84no—
187Dic22—44no—
188Dic22—82no—
189Dic22—84no—
190C8×C11—44no—
191Q82—222no—
192#557—224no—
193#557—222no—
194#544—112no—
195#544—222no—
196#533—112no—
197#533—222no—
198C2×#124—111no—
199#519—112no—
200C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
201C2×C4×D4—111no—
202#478—224no—
203#476—222no—
204#474—222no—
205#428—114no—
206#423C2×D1112yes—
207#418—114no—
208C2×#101C2×D1112yes—
209#391—111no—
210#390—111no—
211#388—222no—
212#385—222no—
213#384—111no—
214#376—111no—
215#343C2×D1112yes—
216#339—114no—
217#339—114no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11C2×#12011yescharacteristic
221C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
222C22×C11#53611yescharacteristic
223C2×D11—44no—
224C2×D11—42no—
225C2×D11—82no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C4×C11—24no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—22no—
232C4×C11—42no—
233C4×C11#54812yes—
234C4×C11D4×Q812yes—
235Dic11—42no—
236Dic11—44no—
237Dic11—44no—
238Dic11—81no—
239Dic11—81no—
240C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
241C22×D4—111no—
242C23×C4—221no—
243C2×M16C22×D1114yes—
244C4⋊Q8—112no—
245C4⋊Q8—112no—
246C4⋊Q8—222no—
247C4⋊Q8—222no—
248C4⋊Q8—224no—
249C4⋊Q8—228no—
250#125—114no—
251#125—224no—
252#125—224no—
253#125—228no—
254#124—114no—
255#124—222no—
256C22⋊Q8—222no—
257C22⋊Q8—222no—
258C22⋊Q8—224no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—224no—
262C4×Q8—224no—
263C4×Q8—224no—
264C4×Q8—224no—
265C4×Q8—222no—
266C4×Q8—222no—
267C4×D4—222no—
268C4×D4—222no—
269#117—114no—
270#117—224no—
271C2×C4⋊C4—111no—
272C2×C4⋊C4—222no—
273C2×C4⋊C4D4412yes—
274C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—222no—
276C2×C22⋊C4—221no—
277C2×C22⋊C4—222no—
278C2×C42—111no—
279C2×C42—111no—
280C2×C42D4412yes—
281C2×C42C22×D1111yescharacteristic
282#107—224no—
283#106—224no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286#102—224no—
287#102—224no—
288#101—24no—
289#95—221no—
290#95—221no—
291#95—222no—
292C2×C11—21no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11#240911yescharacteristic
295C2×C11#302011yescharacteristic
296C2×C11#302111yescharacteristic
297D11—82no—
298C24—221no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—224no—
302C2×Q8—222no—
303C2×Q8—222no—
304C2×Q8#434112yes—
305C2×Q8Q8×D1112yes—
306C2×D4—112no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—221no—
309C2×D4—222no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4—221no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—442no—
314C22×C4—882no—
315C22×C4C2×D4412yes—
316C22×C4C2×D4412yes—
317C22×C4C2×D4411yescharacteristic
318C22×C4C2×D4411yescharacteristic
319C22×C4C23×D1111yescharacteristic
320M16—24no—
321M16—24no—
322C2×C8—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—114no—
326C4⋊C4—114no—
327C4⋊C4—224no—
328C4⋊C4—224no—
329C4⋊C4—224no—
330C4⋊C4—228no—
331C4⋊C4—224no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—224no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—222no—
336C4⋊C4—882no—
337C22⋊C4—224no—
338C22⋊C4—228no—
339C22⋊C4—441no—
340C22⋊C4—441no—
341C22⋊C4—882no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—112no—
345C42—228no—
346C42—224no—
347C42—221no—
348C42—222no—
349C42D4×D1112yes—
350C42D4×D1112yes—
351C11#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—222no—
353C23—442no—
354C23—442no—
355C23—441no—
356C23—441no—
357C23C22×D4411yescharacteristic
358Q8—24no—
359Q8—24no—
360Q8—444no—
361Q8—882no—
362Q8—884no—
363D4—224no—
364D4—442no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—224no—
372C2×C4—224no—
373C2×C4—222no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—884no—
382C2×C4#6693511yescharacteristic
383C2×C4#6693511yescharacteristic
384C2×C4#6693512yes—
385C2×C4#6695014yes—
386C2×C4C2×D4×D1112yes—
387C2×C4C2×#434111yescharacteristic
388C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
389C2×C4#6704312yes—
390C8—44no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—444no—
394C22—442no—
395C22—882no—
396C22—881no—
397C22—881no—
398C22C2×#6693511yescharacteristic
399C22C2×#6695011yescharacteristic
400C22#1062305711yescharacteristic
401C4—24no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—442no—
407C4—444no—
408C4—444no—
409C4—881no—
410C4—881no—
411C4#1062312912yes—
412C4#1062316312yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—882no—
416C2#1307198211yescharacteristic
417C2#1307798311yescharacteristic
418C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1801C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1801D11
hypocenterC11#24317
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082426C2semidirect
4. #13069962C2semidirect
6. #13069596C2semidirect
8. #13068833C2semidirect
9. C11×#1801C2semidirect
48. #67000Q8semidirect
151. #1801D11semidirect
351. C11#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824262
#130784152
#130713232
#130699622
#130697732
#130695962
#130690172
#130688332
C11×#18012
#2431711