Finite Group Databasebeta

← #14790045

Subgroups — #14790045

Order 2816.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082418C211yesmaximal, characteristic
2#13078418C212yesmaximal, complemented
3#13071330C211yesmaximal, characteristic
4#13069962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069595C212yesmaximal, complemented
8#13069001C212yesmaximal
9#13068827C212yesmaximal
10#13068607C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C2×#67000C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
15#10623261—22no—
16#10623258—22no—
17#10623221—22no—
18#10623221—22no—
19#10623165—22no—
20D11×C22⋊Q8—22no—
21#10623052C2212yes—
22#10623048C2212yes—
23C2×#66946C2211yescharacteristic
24#10623031C2211yescharacteristic
25C11×#419C2212yes—
26C11×#391C2211yescharacteristic
27#10622838C2212yes—
28C2×#66887C2212yes—
29#10622734C2212yes—
30#10622731C2212yes—
31#10622608C2212yes—
32#10622589C2211yescharacteristic
33#10622552C2211yescharacteristic
34#10622545C2211yescharacteristic
35#10622412—22no—
36#10622409—22no—
37#10622407—22no—
38#10622404—22no—
39#10622282—22no—
40#10622281—22no—
41C11×#343C2211yescharacteristic
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622161C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D11—22no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11D412yes—
51C2×C11×M16C2312yes—
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×#125—22no—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×#117C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67000—22no—
59#67000Q814yescomplemented
60#66999—24no—
61#66999—22no—
62Q8×Dic11—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
67#66979C2312yes—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70#66977—22no—
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
75C2×#4318C2312yes—
76#66950—24no—
77#66950—22no—
78#66949—24no—
79#66949—24no—
80#66949—24no—
81#66946—22no—
82#66946—22no—
83#66946—22no—
84#66946—22no—
85C4⋊C4×D11—24no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66943—22no—
88#66943D412yes—
89#66943D412yes—
90#66941—22no—
91#66941D412yes—
92#66941D412yes—
93C22⋊C4×D11—24no—
94#66931—22no—
95#66931—22no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C11×#103—22no—
101C11×#103—22no—
102C11×#95—22no—
103#66899—22no—
104#66899—22no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—21no—
107#66887—24no—
108#66882—22no—
109#66881—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112#66872—22no—
113#66871—22no—
114#24318—111nomaximal, Sylow
115C23×D11C2×D412yes—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11C2×Q812yescomplemented
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
129Q8×D11—84no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44C2×Q812yes—
133C2×D44#4112yes—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—24no—
136C2×C4×D11—24no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—82no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C11×M16—22no—
143C11×M16—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4C2×D412yes—
149C11×C4⋊C4C2×D412yes—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C42×C11—22no—
152C42×C11—22no—
153C22⋊Dic11—22no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—28no—
158(C2×D11)⋊C4—82no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—41no—
164C4⋊Dic11—41no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—82no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—21no—
175C4×Dic11—42no—
176C4×Dic11C2×D412yes—
177C4×Dic11C2×D412yes—
178C4×Dic11C2×Q812yescomplemented
179#4318—22no—
180#4318—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182#3501—111no—
183#3078—112no—
184#2326—111no—
185#2060—111no—
186#2060—111no—
187#2028—111no—
188#2028D1111yescharacteristic, complemented
189#1995—112no—
190#1885—112no—
191#1856—112no—
192#1800—111no—
193C23×C11C22×D411yescharacteristic
194C22×D11—22no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11C22⋊Q814yes—
199Q8×C11—24no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—82no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11C22×D412yes—
213C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C112−1+412yes—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11#12012yes—
226C2×Dic11#12011yescharacteristic
227C2×Dic11#12011yescharacteristic
228D44—24no—
229D44—24no—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—82no—
232C4×D11—84no—
233C4×D11—84no—
234Dic22—44no—
235Dic22—82no—
236Dic22—82no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—42no—
239#554—222no—
240#554—222no—
241#554—222no—
242D4×Q8—222no—
243#544—111no—
244#544C2×D1111yescharacteristic
245#543—222no—
246#533—112no—
247C2×#124—111no—
248C2×C22⋊Q8—222no—
249#518—112no—
250C2×C4×Q8—111no—
251C2×C4×D4—111no—
252#479—222no—
253#479—222no—
254#477—222no—
255#475—222no—
256#428—112no—
257#428—112no—
258#423—112no—
259#419—112no—
260#419C2×D1112yes—
261C2×#100—112no—
262#391C2×D1111yescharacteristic
263#390—111no—
264#388—222no—
265#385—222no—
266#384—111no—
267#376—111no—
268#343—111no—
269#343C2×D1111yescharacteristic
270#339—112no—
271#339—112no—
272#339—112no—
273#339C2×D1112yes—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C11#53611yescharacteristic
279C2×D11—24no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—44no—
283C2×D11—82no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—81no—
289C4×C11#54812yes—
290C4×C11D4×Q812yes—
291Dic11—21no—
292Dic11—21no—
293Dic11—22no—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—81no—
298C22×Q8—222no—
299C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
300C22×D4—111no—
301C23×C4—112no—
302C2×M16—112no—
303C2×M16C22×D1112yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—112no—
306C4⋊Q8—112no—
307C4⋊Q8—222no—
308#125—22no—
309#125—112no—
310#125—112no—
311#125—222no—
312#124—114no—
313#124—222no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—222no—
316C22⋊Q8—222no—
317C22⋊Q8—224no—
318C22⋊Q8—222no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×D4—222no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335#117—112no—
336#117C22×D1112yes—
337C2×C4⋊C4—111no—
338C2×C4⋊C4—222no—
339C2×C4⋊C4—224no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—112no—
344C2×C22⋊C4—224no—
345C2×C22⋊C4—222no—
346C2×C22⋊C4—222no—
347C2×C42—111no—
348C2×C42—111no—
349C2×C42—221no—
350C2×C42C22×D1111yescharacteristic
351#107—222no—
352#107—222no—
353#106—222no—
354#106—222no—
355C4⋊C8—222no—
356C4⋊C8—222no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—222no—
360#103—222no—
361#100—224no—
362#95—22no—
363#95—221no—
364#95—221no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11#240911yescharacteristic
368C2×C11#301911yescharacteristic
369C2×C11#302211yescharacteristic
370D11—44no—
371C24—112no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—884no—
380C2×Q8Q8×D1112yescomplemented
381C2×D4—112no—
382C2×D4—112no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—222no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—111no—
388C22×C4—111no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—224no—
392C22×C4—224no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—882no—
396C22×C4D4×D1112yes—
397C22×C4C23×D1111yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—222no—
401M16—222no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—222no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—112no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—441no—
419C4⋊C4—441no—
420C4⋊C4—882no—
421C4⋊C4D4×D1112yes—
422C4⋊C4D4×D1112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—228no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—882no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—112no—
433C42—112no—
434C42—112no—
435C42—222no—
436C42—221no—
437C42—442no—
438C11#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—114no—
440C23—222no—
441C23—222no—
442C23—442no—
443C23—442no—
444C23C2×D4×D1111yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—444no—
449Q8—882no—
450Q8—882no—
451D4—224no—
452D4—224no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—112no—
464C2×C4—111no—
465C2×C4—111no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—444no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4—884no—
479C2×C4C2×D4×D1112yes—
480C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
481C2×C4#41×D1111yescharacteristic
482C2×C4#6704312yes—
483C8—42no—
484C8—442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—224no—
488C22—444no—
489C22—442no—
490C22—442no—
491C22—882no—
492C22D11×#12011yescharacteristic
493C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
494C22#1062320611yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—221no—
501C4—221no—
502C4—222no—
503C4—442no—
504C4—442no—
505C4—442no—
506C4—881no—
507C4#1062316312yes—
508C4#1062320812yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—444no—
512C2#1307197411yescharacteristic
513C2#1307797411yescharacteristic
514C2#1307799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2028C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#2028D11
hypocenterC11#24318
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078418C2semidirect
4. #13069962C2semidirect
5. #13069958C2semidirect
6. #13069777C2semidirect
7. #13069595C2semidirect
11. C11×#2028C2semidirect
59. #67000Q8semidirect
120. C2×Q8×C11C2×Q8semidirect
178. C4×Dic11C2×Q8semidirect
188. #2028D11semidirect
380. C2×Q8Q8×D11semidirect
438. C11#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824182
#130784182
#130713302
#130699622
#130699582
#130697772
#130695952
#130690012
#130688272
#130686072
C11×#20282
#2431811