Finite Group Databasebeta

← #14790049

Subgroups — #14790049

Order 2816.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082414C211yesmaximal, characteristic
2#13078418C212yesmaximal, complemented
3#13071329C211yesmaximal, characteristic
4#13069960C212yesmaximal, complemented
5#13069775C212yesmaximal, complemented
6#13069595C212yesmaximal, complemented
7#13069005C211yesmaximal, characteristic
8#13068828C211yesmaximal, characteristic
9#13068826C211yesmaximal, characteristic
10#13068606C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1885C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
15#10623329C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623074—22no—
18#10623070—22no—
19#10623070—22no—
20D4×Dic22—22no—
21#10623050C2212yes—
22#10623048C2212yes—
23#10623014—22no—
24C2×#66931—22no—
25C11×#419C2212yes—
26C2×C11×#100C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28#10622838C2212yes—
29#10622834C2211yescharacteristic
30C2×#66897C2211yescharacteristic
31#10622734C2212yes—
32#10622731C2212yes—
33#10622608C2212yes—
34#10622564—22no—
35#10622563—22no—
36#10622548C2211yescharacteristic
37#10622545C2211yescharacteristic
38#10622412—22no—
39#10622409—22no—
40#10622407—22no—
41#10622404—22no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622170C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11D412yes—
50C22×Dic22—22no—
51C2×C11×M16C2312yes—
52C11×#124—22no—
53C11×#124Q814yescomplemented
54C4×D4×C11—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C11×#117C2312yes—
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62C2×C22⋊Dic11D412yes—
63Q8×Dic11—22no—
64Q8×Dic11—22no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—22no—
67D4×Dic11—22no—
68D4×Dic11—22no—
69#66979C2312yes—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75#66977—24no—
76#66977—24no—
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2312yes—
83#66943—22no—
84#66943D412yes—
85#66943D412yes—
86#66941—22no—
87#66941D412yes—
88#66941D412yes—
89#66931—24no—
90#66931—24no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66931—22no—
94#66931—24no—
95#66931—22no—
96#66923—22no—
97#66922—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C11×#103—22no—
101C11×#103—22no—
102C11×#100—22no—
103#66899—22no—
104#66899—22no—
105#66897—22no—
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—22no—
109#66882—22no—
110#66881—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112Dic11⋊C8—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115#24318—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D412yes—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11C2×Q812yescomplemented
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11C2×Q812yes—
124C2×D4×C11#4112yes—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—82no—
137C22×Dic11C2×D412yes—
138C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—24no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—84no—
144C11×M16—22no—
145C11×M16—22no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C4⋊C4C2×D412yes—
149C11×C22⋊C4—24no—
150C11×C22⋊C4—28no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—21no—
154C42×C11C2×Q812yescomplemented
155C22⋊Dic11—24no—
156C22⋊Dic11—24no—
157C22⋊Dic11—22no—
158C22⋊Dic11—82no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—41no—
165C4⋊Dic11—41no—
166C4⋊Dic11—82no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175C4×Dic11—22no—
176C4×Dic11—22no—
177C4×Dic11—42no—
178C4×Dic11C2×D412yes—
179C4×Dic11C2×D412yes—
180#4318—22no—
181#4318—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183#3501—111no—
184#3078—112no—
185#2326—111no—
186#2060—112no—
187#2028—112no—
188#1995—112no—
189#1885—111no—
190#1885D1111yescharacteristic
191#1856—111no—
192#1856—111no—
193#1800—111no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11C22⋊Q814yes—
199C23×C11C22×D411yescharacteristic
200Q8×C11—24no—
201Q8×C11—42no—
202D4×C11—24no—
203D4×C11—24no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—82no—
213C2×C4×C11—82no—
214C2×C4×C11C22×D412yes—
215C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C112−1+412yes—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—44no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—82no—
231C2×Dic11—82no—
232C2×Dic11—82no—
233C2×Dic11#12012yes—
234C2×Dic11#12011yescharacteristic
235C2×Dic11#12011yescharacteristic
236Dic22—44no—
237Dic22—82no—
238Dic22—84no—
239C8×C11—42no—
240C11⋊C8—42no—
241#554—222no—
242#554—222no—
243#554—222no—
244D4×Q8—222no—
245#544—112no—
246#543—222no—
247#533—112no—
248C2×#124C2×D1111yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—222no—
250#518—111no—
251#518C2×D1111yescharacteristic
252C2×C4×Q8—111no—
253C2×C4×D4—111no—
254#479—222no—
255#479—222no—
256#477—222no—
257#475—222no—
258#428—112no—
259#428—112no—
260#423—112no—
261#419—112no—
262#419C2×D1112yes—
263C2×#100—111no—
264C2×#100C2×D1111yescharacteristic
265#391—111no—
266#390—111no—
267#388—222no—
268#385—222no—
269#384—111no—
270#376—111no—
271#343—112no—
272#339—112no—
273#339—112no—
274#339—112no—
275#339C2×D1112yes—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—24no—
279C22×C11—44no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—82no—
283C22×C11C2×#12011yescharacteristic
284C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C11#53611yescharacteristic
286C4×C11—42no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11#54812yes—
291C4×C11D4×Q812yes—
292Dic11—21no—
293Dic11—21no—
294Dic11—22no—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298Dic11—81no—
299Dic11—81no—
300C22×Q8—222no—
301C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
302C22×D4C22×D1111yescharacteristic
303C23×C4—112no—
304C2×M16—112no—
305C2×M16C22×D1112yes—
306C4⋊Q8—112no—
307C4⋊Q8—112no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8—222no—
310#125—112no—
311#125—112no—
312#125—222no—
313#125—222no—
314#124—22no—
315#124Dic2214yescomplemented
316C22⋊Q8—222no—
317C22⋊Q8—224no—
318C22⋊Q8—222no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—224no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335#117—112no—
336#117C22×D1112yes—
337C2×C4⋊C4—111no—
338C2×C4⋊C4—111no—
339C2×C4⋊C4—222no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—112no—
347C2×C22⋊C4—222no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C42—111no—
350C2×C42—111no—
351C2×C42—221no—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#107—222no—
354#107—222no—
355#106—222no—
356#106—222no—
357C4⋊C8—222no—
358C4⋊C8—222no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#100—22no—
364#100—222no—
365#95—221no—
366#95—221no—
367#95—222no—
368C2×C11—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—44no—
371C2×C11#240911yescharacteristic
372C2×C11#301911yescharacteristic
373C2×C11#302211yescharacteristic
374C24D4×D1112yes—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—224no—
381C2×Q8—884no—
382C2×Q8C2×Dic2212yescomplemented
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4C2×Dic2212yes—
386C2×D4#434112yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—111no—
392C22×C4—111no—
393C22×C4—112no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—882no—
401C22×C4C23×D1111yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—222no—
408C4⋊C4—112no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—441no—
422C4⋊C4—441no—
423C4⋊C4—882no—
424C4⋊C4D4×D1112yes—
425C4⋊C4D4×D1112yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—882no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—112no—
436C42—112no—
437C42—222no—
438C42—222no—
439C42—442no—
440C42C2×Dic2212yescomplemented
441C11#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#6693114yes—
447C23C2×D4×D1111yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—444no—
451Q8—882no—
452Q8—884no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—112no—
466C2×C4—111no—
467C2×C4—111no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—444no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—882no—
481C2×C4—882no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1112yes—
485C2×C4C2×#434111yescharacteristic
486C2×C4#6704312yes—
487C8—42no—
488C8—442no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22C2×#6693111yescharacteristic
497C22D11×#12011yescharacteristic
498C22#1062317911yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—221no—
504C4—221no—
505C4—222no—
506C4—442no—
507C4—442no—
508C4—442no—
509C4—881no—
510C4—881no—
511C4D4×Dic2212yes—
512C4#1062312912yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2#1307197811yescharacteristic
517C2#1307797411yescharacteristic
518C2#1307799111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1885C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1885D11
hypocenterC11#24318
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078418C2semidirect
4. #13069960C2semidirect
5. #13069775C2semidirect
6. #13069595C2semidirect
53. C11×#124Q8semidirect
120. C2×Q8×C11C2×Q8semidirect
154. C42×C11C2×Q8semidirect
315. #124Dic22semidirect
382. C2×Q8C2×Dic22semidirect
440. C42C2×Dic22semidirect
441. C11#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824142
#130784182
#130713292
#130699602
#130697752
#130695952
#130690052
#130688282
#130688262
#130686062
C11×#18852
#2431811