Finite Group Databasebeta

← #14790053

Subgroups — #14790053

Order 2816.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C212yesmaximal, complemented
3#13071328C211yesmaximal, characteristic
4#13069962C212yesmaximal, complemented
5#13069778C212yesmaximal, complemented
6#13069596C212yesmaximal, complemented
7#13069002C212yesmaximal
8#13068828C212yesmaximal
9C11×#1800C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11#10623329C2212yes—
12C2×#66989C2211yescharacteristic
13C2×#66977—22no—
14#10623074—22no—
15#10623070—24no—
16D4×Dic22—22no—
17#10623031C2212yes—
18#10623014—22no—
19#10623001C2212yes—
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#423C2212yes—
22C2×C11×#100C2212yes—
23#10622834C2211yescharacteristic
24#10622823—22no—
25#10622734C2214yes—
26#10622733C2214yes—
27#10622589C2211yescharacteristic
28#10622587C2211yescharacteristic
29#10622557—22no—
30#10622545C2211yescharacteristic
31#10622464—22no—
32#10622463—22no—
33#10622442—24no—
34C11×#343C2212yes—
35#10622193C2214yes—
36#10622193C2214yes—
37C22×D4×C11C2311yescharacteristic
38C23×C4×C11D412yes—
39C22×Dic22—22no—
40C22×Dic22C2311yescharacteristic
41C2×C11×M16C2314yes—
42C4×D4×C11—22no—
43C4×D4×C11—22no—
44C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C11×C22⋊C4D412yes—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic11—24no—
48C2×C22⋊Dic11—22no—
49C2×C22⋊Dic11—22no—
50#66989—22no—
51#66989Q814yescomplemented
52D4×Dic11—24no—
53D4×Dic11—24no—
54#66979C2314yes—
55C2×C4⋊Dic11—22no—
56C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
57#66977—24no—
58#66977—24no—
59#66977—22no—
60#66977—22no—
61#66977—24no—
62C2×Dic11⋊C4—24no—
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic11—21no—
66C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
68#66943—24no—
69#66941—24no—
70#66931—28no—
71#66931—28no—
72#66923D414yes—
73#66922D412yes—
74#66922D412yes—
75C4×Dic22—22no—
76C4×Dic22—22no—
77C4×Dic22—22no—
78C4×Dic22—22no—
79C11×C4⋊C8—22no—
80C11×C4⋊C8—22no—
81C11×#100—24no—
82C11⋊#95—21no—
83C11⋊#95—21no—
84C11⋊#95—22no—
85#66882—24no—
86#66881—24no—
87#66880—24no—
88#66880—24no—
89#24318—111nomaximal, Sylow
90C24×C11C2×D412yes—
91C2×D4×C11—22no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11C2×Q812yes—
94C2×D4×C11#4112yes—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11—22no—
97C22×C4×C11—82no—
98C22×C4×C11C2×D412yes—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2411yescharacteristic
102C22×Dic11—24no—
103C22×Dic11—24no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108C2×Dic22—24no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—84no—
115C2×Dic22C2×Q812yescomplemented
116C11×M16—24no—
117C11×M16—24no—
118C2×C8×C11—24no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C22⋊C4—24no—
121C42×C11C2×D412yes—
122C42×C11C2×D412yes—
123C22⋊Dic11—28no—
124C22⋊Dic11—28no—
125C22⋊Dic11—24no—
126C22⋊Dic11—82no—
127C4⋊Dic11—24no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11C2×D414yes—
132C4⋊Dic11C2×D414yes—
133Dic11⋊C4—28no—
134Dic11⋊C4—24no—
135Dic11⋊C4—24no—
136Dic11⋊C4—41no—
137Dic11⋊C4—41no—
138Dic11⋊C4—82no—
139C4×Dic11—24no—
140C4×Dic11—21no—
141C4×Dic11—22no—
142C4×Dic11—42no—
143C4×Dic11C2×Q812yescomplemented
144#3501—111no—
145#3078—112no—
146#2326—111no—
147#2060—112no—
148#2028—112no—
149#1995—112no—
150#1885—112no—
151#1856—112no—
152#1800D1111yescharacteristic
153C23×C11—22no—
154C23×C11—22no—
155C23×C11—42no—
156C23×C11—42no—
157C23×C11C22⋊Q814yes—
158C23×C11C22×D411yescharacteristic
159D4×C11—24no—
160D4×C11—24no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—44no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11—82no—
167C2×C4×C11#12012yes—
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D412yes—
171C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C112−1+412yes—
174C2×Dic11—24no—
175C2×Dic11—24no—
176C2×Dic11—22no—
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—84no—
188C2×Dic11—84no—
189Dic22—24no—
190Dic22—44no—
191Dic22—42no—
192Dic22—82no—
193Dic22—84no—
194C8×C11—44no—
195#554—224no—
196#554—222no—
197D4×Q8—222no—
198#544—112no—
199#543—222no—
200#533—112no—
201C2×#124—111no—
202C2×C22⋊Q8—222no—
203#518—112no—
204C2×C4×Q8—111no—
205C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
206#479—224no—
207#477—222no—
208#475—222no—
209#428—114no—
210#423C2×D1112yes—
211#419—114no—
212C2×#100C2×D1112yes—
213#391—111no—
214#390—111no—
215#388—222no—
216#385—222no—
217#384—111no—
218#376—111no—
219#343C2×D1112yes—
220#339—114no—
221#339—114no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—21no—
224C22×C11—24no—
225C22×C11—44no—
226C22×C11—42no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11—82no—
229C22×C11C2×#12011yescharacteristic
230C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C11#53611yescharacteristic
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—22no—
235C4×C11—42no—
236C4×C11#54812yes—
237C4×C11D4×Q812yes—
238Dic11—42no—
239Dic11—42no—
240Dic11—44no—
241Dic11—44no—
242Dic11—81no—
243Dic11—81no—
244C22×Q8—111no—
245C22×Q8—222no—
246C22×D4C22×D1111yescharacteristic
247C23×C4D4412yes—
248C2×M16C22×D1114yes—
249C4⋊Q8—112no—
250C4⋊Q8—112no—
251C4⋊Q8—224no—
252#125—114no—
253#125—224no—
254#124—114no—
255#124—222no—
256C22⋊Q8—228no—
257C22⋊Q8—228no—
258C22⋊Q8—224no—
259C22⋊Q8—224no—
260C22⋊Q8—222no—
261C22⋊Q8—224no—
262C22⋊Q8—222no—
263C4×Q8—222no—
264C4×Q8—222no—
265C4×Q8—222no—
266C4×Q8—222no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—224no—
270C4×D4—224no—
271#117—114no—
272C2×C4⋊C4—111no—
273C2×C4⋊C4—224no—
274C2×C4⋊C4—222no—
275C2×C4⋊C4—221no—
276C2×C4⋊C4—222no—
277C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—224no—
279C2×C22⋊C4—222no—
280C2×C22⋊C4—222no—
281C2×C22⋊C4D4412yes—
282C2×C42—111no—
283C2×C42—111no—
284C2×C42—221no—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286#107—224no—
287#106—224no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290#103—224no—
291#103—224no—
292#100—24no—
293#95—221no—
294#95—221no—
295#95—222no—
296C2×C11—21no—
297C2×C11—21no—
298C2×C11—44no—
299C2×C11#240911yescharacteristic
300C2×C11#301911yescharacteristic
301C2×C11#302211yescharacteristic
302C24C2×D4412yes—
303C2×Q8—112no—
304C2×Q8—224no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8—222no—
307C2×Q8—221no—
308C2×Q8—222no—
309C2×Q8—222no—
310C2×Q8—884no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4#434112yes—
314C2×D4Q8×D1112yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—221no—
320C22×C4—224no—
321C22×C4—224no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—221no—
324C22×C4C2×D4412yes—
325C22×C4C2×D4411yescharacteristic
326C22×C4C2×D4411yescharacteristic
327C22×C4C23×D1111yescharacteristic
328M16—24no—
329M16—24no—
330C2×C8—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—114no—
333C4⋊C4—114no—
334C4⋊C4—224no—
335C4⋊C4—228no—
336C4⋊C4—224no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—224no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—441no—
342C4⋊C4—441no—
343C4⋊C4—882no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—228no—
346C22⋊C4—228no—
347C22⋊C4—224no—
348C22⋊C4—882no—
349C42—112no—
350C42—224no—
351C42—221no—
352C42—222no—
353C42—442no—
354C42D4×D1112yes—
355C42D4×D1112yes—
356C11#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23#6695014yes—
362C23C22×D4411yescharacteristic
363Q8—224no—
364Q8—444no—
365Q8—442no—
366Q8—882no—
367Q8—884no—
368D4—24no—
369D4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—224no—
377C2×C4—224no—
378C2×C4—222no—
379C2×C4—222no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—884no—
390C2×C4—884no—
391C2×C4#6693512yes—
392C2×C4#6693511yescharacteristic
393C2×C4#6693511yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1112yes—
395C2×C4C2×#434111yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
397C2×C4#6704312yes—
398C8—44no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22C2×#6693511yescharacteristic
407C22C2×#6695011yescharacteristic
408C22#1062305711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—442no—
414C4—442no—
415C4—444no—
416C4—444no—
417C4—881no—
418C4—881no—
419C4#1062312912yes—
420C4#1062316312yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—44no—
424C2#1307198211yescharacteristic
425C2#1307797611yescharacteristic
426C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#24318
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13069962C2semidirect
5. #13069778C2semidirect
6. #13069596C2semidirect
51. #66989Q8semidirect
115. C2×Dic22C2×Q8semidirect
143. C4×Dic11C2×Q8semidirect
356. C11#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130784232
#130713282
#130699622
#130697782
#130695962
#130690022
#130688282
C11×#18002
#2431811