Finite Group Databasebeta

← #14790056

Subgroups — #14790056

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082424C211yesmaximal, characteristic
2#13078420C212yesmaximal
3#13071333C211yesmaximal, characteristic
4#13069966C211yesmaximal, characteristic
5#13069778C211yesmaximal, characteristic
6#13069774C211yesmaximal, characteristic
7#13069595C212yesmaximal
8#13069008C212yesmaximal
9#13068829C212yesmaximal
10#13068611C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2061C211yesmaximal, characteristic
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623253—22no—
14#10623252—22no—
15#10623216—22no—
16#10623216—22no—
17#10623154—22no—
18#10623153—22no—
19#10623048C2212yes—
20#10623047C2212yes—
21#10623031C2211yescharacteristic
22C2×#66940C2211yescharacteristic
23C2×#66940C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#428C2212yes—
26C11×#382C2211yescharacteristic
27C2×#66888C2212yes—
28#10622733C2212yes—
29#10622731C2212yes—
30#10622617C2212yes—
31#10622587C2211yescharacteristic
32#10622587C2211yescharacteristic
33#10622577C2212yes—
34#10622545C2211yescharacteristic
35#10622490—22no—
36#10622488—22no—
37#10622470—22no—
38#10622467—22no—
39#10622267—22no—
40#10622267—22no—
41C11×#343C2211yescharacteristic
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622161C2212yes—
47C22×Dic22C2311yescharacteristic
48C22×Dic22C2311yescharacteristic
49C2×C11×M16C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—22no—
51C11×#125—22no—
52C11×C22⋊Q8—22no—
53C11×#117C2312yes—
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57Q8×Dic11—22no—
58#66997—24no—
59#66997—22no—
60#66979C2312yes—
61C2×C4⋊Dic11—22no—
62#66977—22no—
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×Dic11⋊C4D412yes—
65C2×C4×Dic11—21no—
66C2×C4×Dic11D412yes—
67C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
69C2×#4318C2312yes—
70#66943—22no—
71#66943D412yes—
72#66943D412yes—
73#66942—24no—
74#66942—24no—
75#66942—24no—
76#66941—24no—
77#66941—22no—
78#66941—22no—
79#66941D412yes—
80#66941D412yes—
81#66940—24no—
82#66940—22no—
83#66940—22no—
84#66940—22no—
85#66940—22no—
86#66940—22no—
87#66940—22no—
88#66940—22no—
89#66931—22no—
90#66931—22no—
91#66930—24no—
92#66922—22no—
93#66922Q814yescomplemented
94C4×Dic22—22no—
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—22no—
98C11×#107—22no—
99C11×#106—22no—
100C11×#95—22no—
101C11⋊#95—22no—
102C11⋊#95—21no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—22no—
105#66888—24no—
106#66880—22no—
107#66880—22no—
108Dic11⋊C8—22no—
109Dic11⋊C8—22no—
110#66874—22no—
111#66874—22no—
112#66872—22no—
113#66871—22no—
114#24319—111nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C11—22no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11C2×D412yes—
123C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22C2×Q812yes—
134C2×Dic22C2×Q812yes—
135C2×Dic22#4112yes—
136C11×M16—22no—
137C11×M16—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—24no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C4⋊C4C2×D412yes—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C42×C11—22no—
147C42×C11—21no—
148C42×C11C2×Q812yes—
149C22⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—28no—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155C4⋊Dic11C2×D412yes—
156Dic11⋊C4—24no—
157Dic11⋊C4—24no—
158Dic11⋊C4—24no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—41no—
165Dic11⋊C4—41no—
166C4×Dic11—24no—
167C4×Dic11—24no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—42no—
173C4×Dic11C2×D412yes—
174C4×Dic11C2×D412yes—
175#4318—22no—
176#4318—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178#3502—111no—
179#3078—112no—
180#2327—111no—
181#2061—111no—
182#2061D1111yescharacteristic
183#2028—111no—
184#2028—111no—
185#1995—112no—
186#1886—112no—
187#1857—112no—
188#1801—111no—
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190Q8×C11—82no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11C22×D412yes—
201C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C112−1+412yes—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11#12011yescharacteristic
217C2×Dic11#12011yescharacteristic
218C2×Dic11#12012yes—
219C2×Dic11C22⋊Q814yes—
220Dic22—24no—
221Dic22—24no—
222Dic22—24no—
223Dic22—44no—
224Dic22—42no—
225Dic22—82no—
226Dic22—82no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—42no—
229Q82—222no—
230#557—222no—
231#557—222no—
232#557—222no—
233#544—111no—
234#544—222no—
235#544C2×D1111yescharacteristic
236#533—112no—
237#533—222no—
238C2×C4⋊Q8—111no—
239#519—112no—
240C2×C4×Q8—111no—
241C2×C4×Q8—111no—
242#479—222no—
243#479—222no—
244#477—222no—
245#475—222no—
246#428—112no—
247#428C2×D1112yes—
248#423—112no—
249#419—112no—
250#419—112no—
251C2×#101—112no—
252#391—111no—
253#391—111no—
254#387—222no—
255#387—222no—
256#382C2×D1111yescharacteristic
257#376—111no—
258#343—111no—
259#343C2×D1111yescharacteristic
260#339—112no—
261#339—112no—
262#339—112no—
263#339C2×D1112yes—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C11#53611yescharacteristic
269C4×C11—42no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11—42no—
273C4×C11—81no—
274C4×C11#54812yes—
275C4×C11D4×Q812yes—
276Dic11—24no—
277Dic11—21no—
278Dic11—21no—
279Dic11—22no—
280Dic11—42no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283Dic11—81no—
284C22×Q8—111no—
285C22×Q8—111no—
286C2×M16—112no—
287C2×M16C22×D1112yes—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—112no—
290C4⋊Q8—112no—
291C4⋊Q8—114no—
292C4⋊Q8—222no—
293C4⋊Q8—222no—
294C4⋊Q8—222no—
295C4⋊Q8—224no—
296C4⋊Q8—222no—
297C4⋊Q8—224no—
298#125—22no—
299#125—112no—
300#125—112no—
301#125—222no—
302#125—224no—
303#125—224no—
304#125—224no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—222no—
307C22⋊Q8—222no—
308C22⋊Q8—222no—
309C4×Q8—222no—
310C4×Q8—222no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—222no—
314C4×Q8—222no—
315C4×Q8—222no—
316C4×Q8—222no—
317C4×Q8—222no—
318C4×Q8—224no—
319C4×Q8—222no—
320C4×Q8—222no—
321C4×Q8—222no—
322#117—112no—
323#117—224no—
324#117C22×D1112yes—
325C2×C4⋊C4—112no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
330C2×C42—111no—
331C2×C42—112no—
332C2×C42—111no—
333C2×C42—221no—
334C2×C42C22×D1111yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—222no—
337#106—22no—
338#106—222no—
339C4⋊C8—222no—
340C4⋊C8—222no—
341#103—222no—
342#103—222no—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#101—224no—
346#95—22no—
347#95—221no—
348#95—221no—
349#95—222no—
350#95—222no—
351C2×C11—21no—
352C2×C11—21no—
353C2×C11#240911yescharacteristic
354C2×C11#302011yescharacteristic
355C2×C11#302211yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—112no—
358C2×Q8—112no—
359C2×Q8—112no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—112no—
371C22×C4—111no—
372C22×C4—111no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4D4×D1112yes—
376C22×C4C23×D1111yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—222no—
380M16—222no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—222no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—112no—
388C4⋊C4—112no—
389C4⋊C4—224no—
390C4⋊C4—228no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—441no—
402C4⋊C4—441no—
403C4⋊C4D4×D1112yes—
404C4⋊C4D4×D1112yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—222no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—112no—
410C42—112no—
411C42—222no—
412C42—222no—
413C42—224no—
414C42—224no—
415C42—222no—
416C42—222no—
417C42—442no—
418C42Q8×D1112yes—
419C11#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23C2×D4×D1111yescharacteristic
421Q8—82no—
422Q8—224no—
423Q8—224no—
424Q8—224no—
425Q8—444no—
426Q8—442no—
427Q8—882no—
428Q8—882no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—111no—
439C2×C4—111no—
440C2×C4—112no—
441C2×C4—114no—
442C2×C4—222no—
443C2×C4—222no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—441no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4C2×D4×D1112yes—
455C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
456C2×C4#6704012yes—
457C2×C4#41×D1111yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—442no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22D11×#12011yescharacteristic
463C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
464C22#1062325511yescharacteristic
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—224no—
471C4—221no—
472C4—221no—
473C4—222no—
474C4—442no—
475C4—442no—
476C4—442no—
477C4—881no—
478C4#1062316412yes—
479C4#1062325812yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2#1307197611yescharacteristic
483C2#1307797711yescharacteristic
484C2#1307799111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2061C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#2061D11
hypocenterC11#24319
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
93. #66922Q8semidirect
419. C11#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824242
#130784202
#130713332
#130699662
#130697782
#130697742
#130695952
#130690082
#130688292
#130686112
C11×#20612
#2431911