Finite Group Databasebeta

← #14790057

Subgroups — #14790057

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic
3#13071332C211yesmaximal, characteristic
4#13069964C212yesmaximal
5#13069775C212yesmaximal
6#13069598C211yesmaximal, characteristic
7#13069596C211yesmaximal, characteristic
8#13069006C212yesmaximal
9#13068829C212yesmaximal
10#13068609C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3078C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66997C2211yescharacteristic
15#10623253—21no—
16#10623252—21no—
17#10623216—22no—
18#10623154—22no—
19#10623153—22no—
20#10623098—22no—
21#10623098—21no—
22Q8×Dic22—21no—
23#10623050C2212yes—
24#10623047C2212yes—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#479—22no—
28C11×#477—21no—
29C11×#475—21no—
30C11×#428C2212yes—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#419C2212yes—
33#10622843C2211yescharacteristic
34#10622838C2212yes—
35C2×#66888C2212yes—
36#10622635—22no—
37#10622634—21no—
38#10622633—21no—
39#10622591—22no—
40#10622590C2211yescharacteristic
41#10622587C2211yescharacteristic
42#10622577C2212yes—
43#10622546—22no—
44#10622545C2211yescharacteristic
45#10622537C2211yescharacteristic
46#10622193C2212yes—
47#10622193C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622170C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2312yes—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#125D412yes—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C11×#117C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70Q8×Dic11—22no—
71#66997—22no—
72#66997—24no—
73#66997—22no—
74#66997Q814yescomplemented
75#66979C2312yes—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic11D412yes—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2312yes—
85#66943—22no—
86#66942—24no—
87#66942—24no—
88#66942—24no—
89#66941—22no—
90#66941—24no—
91#66941—22no—
92#66940—22no—
93#66940—24no—
94#66940—22no—
95#66940—22no—
96#66931—24no—
97#66930—24no—
98#66923—22no—
99#66923D412yes—
100#66922—22no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—22no—
111C11×#107—22no—
112C11×#106—22no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×#103—22no—
116C11×#103—22no—
117#66899—22no—
118#66899—22no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—22no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—22no—
124#66888—24no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#24319—111nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×Q812yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146C22×Dic11C2×D412yes—
147C2×Dic22—24no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×Q812yes—
155C2×Dic22#4112yes—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11—41no—
172C42×C11—41no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—28no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194C4×Dic11—24no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11C2×Q812yes—
203#4318—22no—
204#4318—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3502—111no—
207#3078—111no—
208#3078D1111yescharacteristic
209#2327—111no—
210#2061—112no—
211#2028—112no—
212#1995—111no—
213#1995—111no—
214#1886—112no—
215#1857—112no—
216#1801—111no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218Q8×C11—22no—
219Q8×C11—22no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—81no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11C22⋊Q814yes—
256Dic22—22no—
257Dic22—22no—
258Dic22—22no—
259Dic22—22no—
260Dic22—42no—
261Dic22—81no—
262Dic22—84no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—42no—
265Q82—221no—
266Q82—221no—
267#557—222no—
268#557—221no—
269#557—221no—
270#557—222no—
271#544—112no—
272#544—222no—
273#533—111no—
274#533—222no—
275#533C2×D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—111no—
277#519—112no—
278C2×C4×Q8—111no—
279C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
280#479—22no—
281#479—222no—
282#477—21no—
283#477—221no—
284#475—21no—
285#475—221no—
286#428—112no—
287#428C2×D1112yes—
288#423—111no—
289#423C2×D1111yescharacteristic
290#419—112no—
291#419C2×D1112yes—
292C2×#101—112no—
293#391—111no—
294#391—111no—
295#387—222no—
296#387—222no—
297#382—111no—
298#376—111no—
299#343—112no—
300#339—112no—
301#339—112no—
302#339—112no—
303#339—112no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C11#53611yescharacteristic
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11#54811yescharacteristic
318C4×C11#54811yescharacteristic
319C4×C11D4×Q811yescharacteristic
320C4×C11D4×Q811yescharacteristic
321Dic11—24no—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326Dic11—81no—
327C22×Q8—111no—
328C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
329C2×M16—112no—
330C2×M16C22×D1112yes—
331C4⋊Q8—114no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4⋊Q8—222no—
336C4⋊Q8—224no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—224no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
343#125—112no—
344#125—222no—
345#125—224no—
346#125—224no—
347#125—224no—
348#125—222no—
349#125C22⋊D1112yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—224no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—224no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374#117—112no—
375#117—224no—
376#117C22×D1112yes—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—112no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—222no—
381C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C42—21no—
383C2×C42—111no—
384C2×C42—112no—
385C2×C42—111no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—22no—
388#107—222no—
389#106—22no—
390#106—222no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—222no—
398#103—222no—
399#101—224no—
400#95—222no—
401#95—222no—
402#95—222no—
403#95—221no—
404#95—221no—
405C2×C11—21no—
406C2×C11—21no—
407C2×C11#240911yescharacteristic
408C2×C11#302011yescharacteristic
409C2×C11#302211yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—112no—
418C2×Q8—112no—
419C2×Q8—224no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8Q8×D1112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—112no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—222no—
439M16—222no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—222no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—228no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—222no—
470C42—22no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—112no—
474C42—224no—
475C42—224no—
476C42—222no—
477C42—222no—
478C42—221no—
479C42—222no—
480C42—221no—
481C42—221no—
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C11#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23C2×D4×D1111yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—222no—
495Q8—222no—
496Q8—222no—
497Q8—222no—
498Q8—442no—
499Q8—881no—
500Q8—884no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—114no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4#6699011yescharacteristic
525C2×C4#6699011yescharacteristic
526C2×C4#6699011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6704011yescharacteristic
530C2×C4#41×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6704311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
538C22#1062315911yescharacteristic
539C22C2×#6699011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—224no—
549C4—442no—
550C4—442no—
551C4—442no—
552C4—442no—
553C4—881no—
554C4#1062316311yescharacteristic
555C4#1062316411yescharacteristic
556C4Q8×C22⋊D1111yescharacteristic
557C4#1062336211yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2#1307197711yescharacteristic
561C2#1307797811yescharacteristic
562C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#24319
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. #66997Q8semidirect
486. C11#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130784212
#130713322
#130699642
#130697752
#130695982
#130695962
#130690062
#130688292
#130686092
C11×#30782
#2431911