Finite Group Databasebeta

← #14790058

Subgroups — #14790058

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082422C211yesmaximal, characteristic
2#13078418C212yesmaximal
3#13071336C211yesmaximal, characteristic
4#13069965C212yesmaximal
5#13069775C212yesmaximal
6#13069595C212yesmaximal
7#13069010C211yesmaximal, characteristic
8#13068833C211yesmaximal, characteristic
9#13068831C211yesmaximal, characteristic
10#13068610C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1886C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#519C2211yescharacteristic
14#10623343C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623101—22no—
18#10623100—22no—
19#10623100—22no—
20Q8×Dic22—22no—
21#10623050—22no—
22#10623050C2212yes—
23#10623048—22no—
24#10623048C2212yes—
25C11×#419C2212yes—
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30#10622838C2212yes—
31#10622734C2212yes—
32#10622731C2212yes—
33#10622608C2212yes—
34#10622594—22no—
35#10622594—22no—
36#10622549C2211yescharacteristic
37#10622545C2211yescharacteristic
38#10622412—22no—
39#10622409—22no—
40#10622407—22no—
41#10622404—22no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622170C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C2×C11×M16C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—22no—
51C11×C4⋊Q8Q814yescomplemented
52C4×Q8×C11—22no—
53C4×Q8×C11—22no—
54C11×#117—22no—
55C11×#117C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4—22no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58Q8×Dic11—22no—
59Q8×Dic11—22no—
60Q8×Dic11—22no—
61Q8×Dic11—22no—
62Q8×Dic11—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64#66979—22no—
65#66979C2312yes—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11D412yes—
68C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic11—21no—
71C2×C4×Dic11D412yes—
72C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
74C2×#4318C2312yes—
75#66943—22no—
76#66943—22no—
77#66943—24no—
78#66943—22no—
79#66943D412yes—
80#66943D412yes—
81#66941—22no—
82#66941—22no—
83#66941—24no—
84#66941—22no—
85#66941D412yes—
86#66941D412yes—
87#66931—22no—
88#66931—24no—
89#66931—22no—
90#66923—24no—
91#66923—22no—
92#66922—24no—
93#66922—22no—
94C4×Dic22—24no—
95C4×Dic22—24no—
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—22no—
98C11×#103—22no—
99C11×#103—22no—
100C11×#101—22no—
101#66900—22no—
102#66899—22no—
103#66899—22no—
104C11⋊#95—22no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—22no—
109#66882—22no—
110#66881—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112Dic11⋊C8—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115#24319—111nomaximal, Sylow
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11C2×Q812yes—
122C2×Q8×C11C2×Q812yes—
123C2×Q8×C11#4112yes—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11C2×D412yes—
131C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—24no—
135C2×Dic22—22no—
136C11×M16—22no—
137C11×M16—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—28no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C42×C11—24no—
146C42×C11—22no—
147C42×C11—21no—
148C42×C11C2×Q812yes—
149C22⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—24no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—24no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—41no—
159C4⋊Dic11—41no—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—24no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—42no—
174C4×Dic11C2×D412yes—
175C4×Dic11C2×D412yes—
176#4318—22no—
177#4318—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179#3502—111no—
180#3078—112no—
181#2327—111no—
182#2061—112no—
183#2028—112no—
184#1995—112no—
185#1886—111no—
186#1886D1111yescharacteristic
187#1857—111no—
188#1857—111no—
189#1801—111no—
190C23×C11C22×D411yescharacteristic
191Q8×C11—24no—
192Q8×C11—24no—
193Q8×C11—24no—
194Q8×C11—42no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11C22⋊Q814yes—
206C2×C4×C11C22×D412yes—
207C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C112−1+412yes—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11#12011yescharacteristic
222C2×Dic11#12011yescharacteristic
223C2×Dic11#12012yes—
224Dic22—44no—
225Dic22—82no—
226Dic22—84no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—42no—
229Q82—222no—
230#557—222no—
231#557—222no—
232#557—222no—
233#544—112no—
234#544—222no—
235#533—112no—
236#533—222no—
237C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
238#519—111no—
239#519C2×D1111yescharacteristic
240C2×C4×Q8—111no—
241C2×C4×Q8—111no—
242#479—222no—
243#479—222no—
244#477—222no—
245#475—222no—
246#428—112no—
247#428—112no—
248#423—112no—
249#419—112no—
250#419C2×D1112yes—
251C2×#101—111no—
252C2×#101C2×D1111yescharacteristic
253#391—111no—
254#391—111no—
255#387—222no—
256#387—222no—
257#382—111no—
258#376—111no—
259#343—112no—
260#339—112no—
261#339—112no—
262#339—112no—
263#339C2×D1112yes—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C11#53611yescharacteristic
269C4×C11—24no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11—42no—
273C4×C11—42no—
274C4×C11#54812yes—
275C4×C11D4×Q812yes—
276Dic11—21no—
277Dic11—21no—
278Dic11—22no—
279Dic11—42no—
280Dic11—42no—
281Dic11—42no—
282Dic11—81no—
283Dic11—81no—
284C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
285C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
286C2×M16—112no—
287C2×M16C22×D1112yes—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—112no—
290C4⋊Q8—112no—
291C4⋊Q8—222no—
292C4⋊Q8—224no—
293C4⋊Q8—222no—
294C4⋊Q8—222no—
295C4⋊Q8—224no—
296C4⋊Q8—222no—
297C4⋊Q8Dic2214yescomplemented
298#125—112no—
299#125—112no—
300#125—222no—
301#125—224no—
302#125—222no—
303#125—222no—
304#125—224no—
305#125—222no—
306C22⋊Q8—222no—
307C22⋊Q8—222no—
308C22⋊Q8—224no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—224no—
314C4×Q8—224no—
315C4×Q8—222no—
316C4×Q8—222no—
317C4×Q8—222no—
318C4×Q8—222no—
319C4×Q8—222no—
320C4×Q8—222no—
321#117—22no—
322#117—112no—
323#117—222no—
324#117C22×D1112yes—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—112no—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—221no—
330C2×C42—111no—
331C2×C42—112no—
332C2×C42—111no—
333C2×C42—221no—
334C2×C42C22×D1111yescharacteristic
335#107—222no—
336#107—222no—
337#106—222no—
338#106—222no—
339C4⋊C8—222no—
340C4⋊C8—222no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#101—22no—
346#101—222no—
347#95—221no—
348#95—221no—
349#95—222no—
350#95—222no—
351#95—222no—
352C2×C11—21no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11#240911yescharacteristic
355C2×C11#302011yescharacteristic
356C2×C11#302211yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—224no—
365C2×Q8C2×Dic2212yes—
366C2×Q8C2×Dic2212yes—
367C2×Q8#434112yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—111no—
371C22×C4—111no—
372C22×C4—112no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4D4×D1112yes—
376C22×C4C23×D1111yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—222no—
380M16—222no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—222no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—112no—
387C4⋊C4—112no—
388C4⋊C4—224no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—441no—
403C4⋊C4—441no—
404C4⋊C4D4×D1112yes—
405C4⋊C4D4×D1112yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—222no—
408C42—24no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—112no—
412C42—112no—
413C42—222no—
414C42—222no—
415C42—224no—
416C42—222no—
417C42—222no—
418C42—442no—
419C42C2×Dic2212yes—
420C11#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23C2×D4×D1111yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—24no—
424Q8—24no—
425Q8—42no—
426Q8—444no—
427Q8—882no—
428Q8—884no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—111no—
440C2×C4—111no—
441C2×C4—112no—
442C2×C4—222no—
443C2×C4—222no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4—441no—
447C2×C4—442no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4#6693114yes—
454C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1112yes—
456C2×C4C2×#434111yescharacteristic
457C2×C4#6704312yes—
458C8—42no—
459C8—442no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22C2×#6693111yescharacteristic
463C22D11×#12011yescharacteristic
464C22#1062317911yescharacteristic
465C4—24no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—221no—
471C4—221no—
472C4—222no—
473C4—442no—
474C4—442no—
475C4—442no—
476C4—881no—
477C4—881no—
478C4D4×Dic2212yes—
479C4#1062312912yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2#1307197811yescharacteristic
483C2#1307798111yescharacteristic
484C2#1307799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1886C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#1886D11
hypocenterC11#24319
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. C11×C4⋊Q8Q8semidirect
297. C4⋊Q8Dic22semidirect
420. C11#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824222
#130784182
#130713362
#130699652
#130697752
#130695952
#130690102
#130688332
#130688312
#130686102
C11×#18862
#2431911